2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷【含答案】

1、第2章 轴对称图形单元测试卷一选择题1如图，RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cm，则点D到AB的距离DE是（）A5cmB4cmC3cmD2cm2若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A9B7C12D9或123如图，已知ABC中，AB3，AC5，BC7，在ABC所在平面内一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A2条B3条C4条D5条4下列判断错误的是（）A等腰三角形是轴对称图形B有两条边相等的三角形是等腰三角形C等腰三角形的两个底角相等D等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5ABC是等边三角形，D，

2、E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A2个B3个C4个D5个6在ABC中，A90，C30，AB4，则BC等于（）A2BCD87如图，在ABC中，AB5，BC6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则ABD的周长为（）A8B11C16D178如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已知AB8，则BF的长为（）A3B4C5D69如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，E为AC的中点，DE3，则AB等于（）A4B5C5.5D610一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地

3、相距（）A100海里B80海里C60海里D40海里二填空题11如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm12如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒13已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是 （保留准确值）14右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30，则DE长为 15在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O

4、，过点O作EFBC，分别交AB、AC于点E、F若AB5，AC4，那么AEF的周长为 16如图：DAEADE15，DEAB，DFAB，若AE10，则DF等于 17如图，在ABC中，ACBC2，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DEF的面积为 18下列三角形中：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形其中是等边三角形的有 （填序号）19如图，ABAC，DBDC，若ABC为60，BE3cm，则AB cm20如图，已知RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CD3cm，则AB 三解答题21如图，

5、已知D为BC的中点，DEAB，DFAC，点E，F为垂足，且BECF，BDE30，求证：ABC是等边三角形22如图，AD是等边ABC的中线，AEAD，求EDC的度数23已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DFEF24如图，已知ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC9cm，ABE的周长为16cm，求AB的长25如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说

6、明理由（3）如果BC10，求AB+AE的长26如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDCE（1）求证：ABAC；（2）若BAC108，DAE36，直接写出图中除ABC与ADE外所有的等腰三角形27如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：BECE（要求：不用三角形全等的方法）答案与试题解析一选择题1解：C90，BD是ABC的平分线，DEAB，DECD，CD4cm，点D到AB的距离DE是4cm故选：B2解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+25，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为5+5+212故选：C3解：如

7、图所示，当ABAF3，BABD3，ABAE3，BGAG时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：C4解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D5因为ABC为等边三角形，所以ABBCAC，又因为D，E，F为各边中点，所以AEEBBFFCCDDA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DEBC，EFAC，DFAB，即DEEFDF所以AEEBBFFCCDDADEEFFD所以此图中所有的三角形均为等边三角形因此应选择5个，故选：D6

8、解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC2AB8故选：D7解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC11，故选：B8解：在等边ABC中，D是AB的中点，AB8，AD4，AC8，AC60，DEAC于E，EFBC于F，AFDCFE90，AEAD2，CE826，CFCE3，BF5，故选：C9解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADC90，点E为AC的中点，DEAC3，ABAC6，故选：D10解：如图所示：连接AC点B在点A的南偏西40方向，点C在点B的北偏西20方向，CBA60又BCBA，ABC为等边三角形ACBCAB100海里故选：A

9、二填空题11解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+49，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长4+9+922cm故答案为2212解：设运动的时间为x，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x即203x2x，解得x4故413解：如图，过点A作ADBC于点D，等边三角形的边长是2，BDBC21，在RtABD中，AD，所以，三角形的面积2故14解：A30，B

10、CAC，BCAB3.7，DEAC，BCAC，DEBC，点D是斜梁AB的中点，DEBC1.85m，故1.85m15解：由ABC与ACB的平分线相交于点O，得EBOOBC，FCOOCB由EFBC，得EOBOBC，FOCOCB，EOBEBO，FOCFCO，EOBE，OFFCCAEFAE+EF+AFAE+BE+AF+CFAB+AC9故916解：过D作DMAC，DAEADE15，DEC30，AEDE，AE10，DE10，DM5，DEAB，BADADE15，BADDAC，DFAB，DMAC，DFDM5故517解：AD是ABC的角平分线，ACB90，DEAB，CADEAD，DECD，AEAC2，AD的垂直平

11、分线交AB于点F，AFDF，ADFEAD，ADFCAD，ACDE，BDEC90，BDF、BED是等腰直角三角形，设DEx，则EFBEx，BDDF2x，在RtBED中，DE2+BE2BD2，x2+x2（2x）2，解得x122（负值舍去），x22+2，DEF的面积为（2+2）（2+2）264故6418解：有两个角等于60的三角形是等边三角形有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为19解：在ABD和ACD中，ABDACDBADCAD又ABAC，BEEC3cmBC6cmABAC，ABC60，ABC为等边三角形AB6cm故620解：

12、ACB90，D是AB的中点，CD3cm，AB2CD6cm故6cm三解答题21证明：D是BC的中点，BDCD，DEAB，DFAC，BED和CFD都是直角三角形，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BC，ABAC（等角对等边）BDE30，DEAB，B60，ABC是等边三角形22解：AD是等边ABC的中线，ADBC，BADCADBAC6030，ADC90，ADAE，ADEAED75，EDCADCADE90751523证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PDPE，在RtOPD和RtOPE中，RtOPDRtOPE（HL），ODOE，OC是AOB的平分线，DOFEOF，在

13、ODF和OEF中，ODFOEF（SAS），DFEF24解：ED是线段BC的垂直平分线，BECE，BE+AECE+AEAC9cm，ABE的周长为16cm，AB16（BE+AE）1697cm25解：（1）根据等腰三角形的定义判断，ABC等腰直角三角形；BE为角平分线，而AEAB，EDCE，故AEDE，故ADE均为等腰三角形；BEBE，ABEDEB，ABEDBE（SAS），ABBD，ABD和ADE均为等腰三角形；C45，EDDC，EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有ABC，ABD，ADE，EDC；（2）AD与BE垂直证明：ABEDBE（SAS），BABD，EAEC，BE垂直平分相等AD，即ADBE（3）BE是ABC的平分线，DEBC，EAAB，AEDE，在RtABE和RtDBE中RtABERtDBE（H