“鸡兔同笼”中的数学思想方法

1、“鸡兔同笼”中的数学思想方法 “鸡兔同笼”问题是我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题 教材虽然只编排了一道例题，但韩风在解决“鸡兔同笼”问题时，先后呈现了多种不同的解决问题的策略。这些策略的背后究竟隐含着很多重要的数学思想方法 。1转化的思想方法教材首先将孙子算经中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”通过小精灵的提示：“我们可以先从简单的问题入手。”转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，

2、也巧妙渗透了转化的数学思想方法。2猜想的思想方法让学生先根据例题中的“从上面数，有8个头。”大胆猜测“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。”来小心求证。在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。3列举的思想方法如果把各种猜想的结果有序填写到教材上的表格之中（见下表），即为全部猜想的有序列举。从表中不难看出“鸡3只、兔5只”就是满足问题要求的答案。观察表中数据的变化规律，还可发现：“当鸡的只数每减少1只，兔的只数每

3、增加1只，脚的只数就会增加2只。”这一规律将为下面的数学思想方法的渗透作好了孕伏。这也正是列举和列表的数学思想方法在解决这一问题中的灵活运用。鸡876543210兔012345678脚1618202224262830324假设的思想方法教材指出，还可以这样想：如果笼子里都是鸡，那么就有8216只脚，这样就多出261610只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有1025只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。学生顺势指出，还可以这样想：如果笼子里都是兔，那么就有8432只脚，这样就少出32266只脚。一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有623只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。假设的数学思想方法的运用，不仅为

4、快捷解决问题提供了便利，更为培养学生的创新能力开辟了途径。但是，要正确而恰当地运用假设法，就必须深刻把握其“设而不假”的关键要领，即假设的内涵与问题本身并不矛盾，否则，就会造成“失之毫厘，谬以千里”的后果。5代数的思想方法教材指出，还可以用列方程的方法来解答，即：设有x只兔，那么就有（8x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是：4x2(8x)26，x5，853，即兔有5只、鸡有3只。代数的思想方法也就是列方程解决问题的思想方法。方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。这种解决问题的思想方法直接、简单，可化难为易，特别是在解决比较复杂的数学问题时用代数的思想方法就更容易。 数学思想方法的意义和价值决定了其在数学教学中的重要地位和作用。因此，课程标准指出：“教师要发挥主导作用，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”而数学思想方法又常常隐藏于教材之中，这就要求教师在校本研修的过程中，加强对数学思想方法的理论学习，把对基本的数学数学方法的认识作为专业发展的必修课；要在吃透教材的基础上，深刻挖掘隐含于教材字里行间的数学思想方