2022年全等三角形难题及答案

1、1、 如图， 在 ABC 中， AB BC ，ABC 90。F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上，BE BF ，连接 AE EF 和 CF 。求证： AE CF 。2、 如图， D 是 ABC 的边 BC 上的点，且 CD AB ，ADBBAD， AE 是ABD 的中线。求证：1AC2AE 。3 、如 图 ， 在ABC 中 ， A BA C，2 ， P 为 AD 上 任 意 一 点 。 求 证 ：AB AC PB PC 。4、如图， BD、 CE 分别是 ABC 的边 AC 、 AB上的高， F 、 G 分别是线段 DE 、 BC 的中点求证：FG DE5、如图所示， ABC是等

2、腰直角三角形， ACB90 ，AD是 BC边上的中线，过 C 作 AD的垂线，交 AB于点 E，交 AD于点 F，求证：ADC BDE6、如图，在锐角ABC 中，已知ABC2C，ABC 的平分线 BE与 AD垂直，垂足为 D ，若 BD 4 cm，求 AC 的长参考答案1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE 为边的ABE 绕点 B 顺时针旋转90 到CBF 的位置，而线段CF 正好是CBF 的边，故只要证明它们全等即可。解答过程 ：ABC90， F 为 AB 延长线上一点ABCCBF90不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和在ABE与

3、CBF 中ABBCABCCBFBEBFABECBF (SAS) AECF 。解题后的思考 ：利用旋转的观点，对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、思路分析：要证明“AC2AE ” ，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC 。因此，延长AE 至 F ，使 EFAE 。解答过程 ：延长 AE 至点 F ，使 EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE (SAS) BEDFADFADBEDF ，ADCBADB又

4、ADBBADADF ADCAB DF， AB CDDF DC在 ADF与 ADC 中AD ADADF ADCDF DCADF ADC (SAS) AF AC又 AF 2 AEAC 2 AE 。解题后的思考 ： 三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行3、 思路分析： 欲证 AB AC PB PC ，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段 AB AC 。而构造AB AC 可以采用“ 截长” 和“ 补短” 两种方法。解答过程 ：法一：在 AB 上截取 AN AC ，连接 PN在 APN

5、 与 APC 中AN AC1 2AP APAPN APC (SAS) PN PC在 BPN 中， PB PN BNPB PC AB AC ，即 ABACPBPC。法二：延长 AC 至 M ，使 AM AB，连接PM在ABP与AMP中PCABAM12APAPABPAMP (SAS) PBPM在PCM 中， CMPMABACPBPC 。解题后的思考 ：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“ 截长补短” 法。具体作法是： 在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“ 截长” ；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“ 补短”。小结： 本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结 DG ， EG ，易得DGEGANAB再由三线合一，得证6、以 A为圆心，以 AB 为半径，画弧交