版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、3.2 幂级数(一) 幂级数定义(二) 幂级数收敛的判别法 重要概念：收敛圆、收敛半径(三) 收敛幂级数的性质(一) 幂级数定义通项是幂函数的函数项级数。以z0为中心的幂级数：其正项级数为：以z0为中心的幂级数：(二) 幂级数收敛的判别法1.正项级数的比值判别法(达朗贝尔判别法)如果则(3.2.2收敛) 引入R, 收敛圆，收敛半径以Z0为圆心，R为半径画圆周 ， 则有在圆内 以Z0为圆心，R为半径画圆周 ， 则在圆外因此，圆 叫收敛圆，R叫收敛半径。对应圆周上的点，幂级数或收敛或发散。以Z0为圆心，R为半径画圆周 ， 其中R 与幂级数的收敛有关因此，圆 叫收敛圆，R叫收敛半径。对应圆周上的点，
2、幂级数或收敛或发散。2.正项级数的根值判别法收敛半径R的另一公式(三) 收敛幂级数的性质 性质1：幂级数(3.2.1)在收敛圆内不仅绝对且一致收敛CR1R1Z0根据上一节最后的内容：对于上式右边的级数：可以证明其收敛，因为：收敛，则复变项级数在区域B (或曲线 l )上绝对且一致收敛。如果对于某个区域B (或某根曲线 l )所有的点z，复变项级数(3.1.6)的各项的模 而正的常数项级数可得幂级数(3.2.1)在收敛圆内不仅绝对且一致收敛。例一 求幂级数 的收敛圆，t 为复变数。解：下面举例说明：幂级数在收敛圆内不仅绝对且一致收敛收敛圆是以t=0为圆心，以1为半径的圆。因为在收敛圆内部，即即，在收敛圆内部，级数是收敛的，且收敛于基本公式：例二，求幂级数的收敛圆，z为复变数。解： 性质2：幂级数(3.2.1)在收敛圆内部可以表示为连续函数的回路积分、可以逐项求导任意多次为了应用柯西公式，将(3.2.1)中的z改为柯西公式:取收敛圆内的任一内点z，用有界函数遍乘上式为了应用柯西公式，将(3.2.1)中的z改为 这就是说，幂级数(3.2.1)可以表示为连续函数的回路积分。 这就是说，幂级数(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年中国脱皮分离机市场调查研究报告
- 2024年薪资支付保障合同
- 钢架大棚项目可行性研究报告
- 2025年度版权许可合同：电子书内容授权发布协议3篇
- 2024年茶楼员工劳动合同
- 2024幼儿园教职工聘用及职业发展支持服务合同范本3篇
- 食品包装组长述职报告范文
- 2025板材废旧回收与资源再利用合同范本3篇
- 2024年汽车装具革项目可行性研究报告
- 2024版个人所有货车出租协议
- 2024年有限合伙股权代持
- 广东珠海市驾车冲撞行人案件安全防范专题培训
- 花城版一年级上册音乐 第3课 《国旗国旗真美丽》（教案）
- 2024年四川高校对口招生考试中职英语试卷真题（含答案）
- 食品质量安全法律法规培训
- 医疗仪器安装与调试方案
- 陕西省陕西师大附中2025届高一物理第一学期期末统考模拟试题含解析
- 人教版2024年小学二年级上学期语文期末考试往年真题
- 2024年保安员证考试题库及答案（共130题）
- 2024压铸机安全技术规范
- 期末综合素养评价 (三)（试题）-2024-2025学年一年级上册数学
评论
0/150
提交评论