小学工程问题归纳与经典练习题集

1、 PAGE 34解决工程问题的方法工程学就是研究工作量、工作效率、工作时间之间的关系。三者之间的关系是:工作效率工作时间=工作量工作量工作时间=工作效率工作量工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。工程问题因已知工作量不同，可分为整数工程问题和分数工程问题。在整数工程问题中，工作量是一个特定的已知量。解决这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系进行计算，就可以解决问题。通常，分数不参与计算过程。在分式工程问题中，工作量是未知的。解决这类问题时，也要根据上面介绍的数量关系进行计算，但计算过程中要涉及到分数。a、工作总量是工程问题的具体数量。1工地需要1

2、200吨水泥，A队运输需要15天，b队运输需要10天，两个队一起运输需要多少天？(适合四年级水平)解:这是一个整数工程问题。总工作量为1200吨，也给出了A队和B队完成总工作量的具体时间。首先根据“工作量工作时间=工作效率”分别计算A队和B队的工作效率。根据两队工作效率之和与总工作量，用公式“工作量工作效率=工作时间”求出两队一起运输需要多少天。A队每天运输的吨位:(A队的工作效率)200 15 = 80(吨)B车队每天运输的吨位:(B车队的效率)200 10 = 120(吨)两个船队一天运输的吨位:80+120=200(吨)两个车队一起运输所需的天数:200 200 = 6(天)综合配方:1

3、200(120015+120010)=1200(80+120)=1200200=6(天)一点点。*例2生产350个零件，在李师傅可以在14小时内完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，10个小时就能完成。小王一个人做这些零件要花多少小时？(适合四年级水平)解答:问题中的总工作量是一个具体的量，李师傅完成总工作量的时间也是具体的。李师傅可以在1小时内完成:30 14 = 25(件)按照“如果李师傅和他的徒弟小王合作，10个小时就可以完成”的说法，李师傅和他的徒弟小王每小时完成一次:30 10 = 35(件)小独自工作了一个小时才完成:35-25=10(件)小王需要单独制造这批零件:30 10 = 3

4、5(小时)综合配方:350(35010-35014)=350(35-25=35010=35小时一点点。*例3将生产2，191打毛巾的任务分配给A组和B组，A组每小时生产128打毛巾，B组每小时生产160打毛巾。B组生产两小时后，A组生产也开始了。同时，两组完成后，产量将超过1打。B组生产了多久？(适合四年级水平)解决方案:两组联合生产的总任务是:291-160 2+1 = 1872(打)两组合拍的时间是:172 (160+128) = 6.5(小时)b组的生产时间是:6.5+2=8.5(小时)综合配方:(2191-1602+1)(160+128)+2=1872288+2=6.5+2=8.5小时

5、一点点。练习:1.筑路队修建了一条2400米长的路。A队单独做需要20天，B队单独做需要30天。如果两个团队同时开工，短短几天就能完工。2.甲乙两个工程队共同修建了一条长42公里的水泥路。A队每天建0.5公里，比B队多了一倍，多了0.1公里。(1)B队每天修多少公里？(2)两个团队能一起修多少天？3.红星服装厂计划生产2800套夏季学生制服。已经生产5天了，每天生产80套。剩下的20天就完成了。平均每天会出多少套？4.王师傅加工一种零件，从12分钟缩减到8分钟。原来每天加工300个零件。现在每天加工多少零件？5.两台机器用于生产108个齿轮。第一台4.5小时能出18，第二台1.6小时能出8。两

6、台机器一起生产一段时间后，还剩45台。两台机器一起工作了多少小时？综合配方:一点点。第二，工作总量不是工程问题的具体数量。工程问题方法综述1.基本数量关系:工作效率时间=工作总量二。基本特征:设置工作总量为“1”，工作效率=1/次。三。基本方法:算术法、比例法和方程法。四个。基本理念:分开想，分开想。类型和方法:1.分而治之，共同思考:1。一起想，2。假设法，3。巧妙把握变化(比例)，4。假设法。二:等价代换:解方程组代换法，加减法。三、按劳分配的思路:每人每天的工作效率每人的工作量按比例分配。四:休息休假:方法:1。划分工作量。2.假设法:假设不休息。五:休息和循环:已知条件的顺序:先工效，

7、后周期，先周期，后天数。天数:近似天数，精确天数。列出工作日。六:交替与循环:估算循环，注意顺序！七。注水及周期:1。序列，2。池子里是否有水，3。充满或溢出。八:工作效率的改变。九:比例:1。分割比率和连续比率，2。规范化的思想，3。正负比例的应用，4。假设法(循环)。十:放牛:1。新草的数量，2。原草量，3。解决问题。工程问题当你知道了它们之间的工作效率比，从比例的角度考虑问题，也就是你知道了所需的时间比。因此，在下面的例题中，我们并不完全采用“将工作量整体设定为1”这种通常的教材做法，而是侧重于“整数”或者“从比例的角度”，这样可能会使我们的解题思路更加灵活。两人问题题目中提到的“两个人

8、”也可以是两个组两个组两个队等等。(一)两个人的问题例1.1甲工作20天完成，乙15天完成。(1)两个团队一起工作5天，能完成项目的百分比是多少？(2)两个团队合作了6天。项目还剩多少？(3)两个团队合作多少天完成？解决方案:(1)(120+115)5=712 (2)1-(120+115)6=310 (3)1(120+115)=607=847(天)答:(1)项目可以由两个团队合作5天完成。(2)两个团队合作6天，还有项目剩下。(3)两个团队合作8天完成。天完成712。310。47天完成分析这个问题是关于工作效率的。A需要20天完成，总项目为“1”，那么A队的工作效率为，B队的工作效率为。,乙对

9、的工作效率是。120=120，乙对的工作效率是115=115。问题(1)所需工程量按工作效率工作时间计算；问题(2)对于剩余工程量，可以先计算已经完成的工程量，用总工程量“1”减去已经完成的工程量；问题(3)要求完成时间为总工程量总工效的“1”。例1.2。对于一项工作，A可以在9天内完成，B可以在6天内完成。现在A和B已经做了3天，B还要继续完成剩下的工作。B完成所有工作需要多少天？解决方案:(1)1-(19+16)3=16(2)1616=1(天)甲:乙完成所有工作需要一天时间。分析要解决这个问题，需要了解这个项目的流程。这个项目是A和B完成的一项工作。先A和B一起做，然后B单独完成。要求的是

10、B独自完成剩余的工作时间。当项目始终为“1”时，可以知道A的工作效率为，B的工作效率为。,乙对的工作效率是。19=19，乙对的工作效率是16=16。如果你想让B一个人完成剩下的工作时间，你还需要知道B的工作总量。B的工作总量=1-甲方和乙方一起工作3天完成的工作量。甲乙双方3天工作总量:工作效率工作时间=工作总量。(19+16)3,剩余:1-(19+16)3=16b完成剩余工作时间:使用工作总量工作效率=工作时间。1616=1(天)练习11、一个项目，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。A队和B队一起工作需要多少天？(适合六年级水平)解法:取该项目的总工作量为1。A队24天1天单独完成

11、。一点点。2.一个项目，A队建20天，b队30天。解决方案:这个项目的总工作量视为1，由A工程团队搭建，需要20天。3.一个项目，甲乙双方5天就能完成，甲方一个人15天就能完成。b一个人能做几天？(适合六年级水平)解决方案:把这个项目的工作量当做1。甲乙双方5天可以完成，甲乙双方可以合二为一。需要多长时间。=7.5天A: B可以单独做7.5天。例2.1:甲可以用9天完成一项工作，乙可以用6天完成。现在，A已经做了3天，B还要继续完成剩下的工作。B完成所有工作需要多少天？方案一:把这份工作当做1。a每天能完成这个工作的九分之一，三天能完成三分之一。b每天能完成这项工作的六分之一，(1-1/3)1

12、/6=4(天)回答:B需要4天完成所有工作。解2:9和6的最小公倍数是18。我们假设总工作量是18。a每天会完成2份，B每天会完成3份。b会在接下来的时间内完成剩下的工作吗？(18- 2 3) 3= 4(天)。解:A和B的工作效率之比为6 9= 2 3.a做了3天，相当于B做了2天。B完成剩余工作所需的时间为6-2=4(天)。练习21.一个项目，甲方一个人做15天，乙方一个人做12天。现在甲乙双方合作几天，乙方继续做3天，项目全部完成。甲乙双方合作了多少天？2.一个项目，A队一个人要做20天。如果甲乙双方合作12天，B队单独做需要多少天？例3.1:甲、乙双方合作30天可以完成一项工作。联合工作

13、6天后，甲方离职，乙方继续做40天。如果这项工作由甲方或乙方单独完成，需要多少天？解决方法:做了6天，原来A工作24天，B工作24天。现在，A工作0天，B工作40=(24+16)天。这说明原来甲24天做的工作，乙16天就能代替，所以甲的工作效率。如果B单独做，需要的时间是50天。如果甲方单独做，需要的时间是75天。回答:A或B单独做，分别需要75天和50天。练习三1.甲乙双方合作生产一批零件，6天就能完成任务。甲方要先做5天，只是因为有事出去了，这时候才完成任务。如果乙方下一步完成，还需要多少天？2.对于一批零件，如果20个人先生产10天完成任务，剩下的项目就提前10天完成。还会增加多少人？3

14、.甲乙双方合作一批零件需要20天，甲方比乙方多做了1/9的零件，甲方一个人完成需要多少天？4.一个项目，A队和B队需要10天才能完成，A队和B队合作了好几天。因为B队调动，A队又干了8天，要知道光A队就需要20天才能完成。A队和B队合作了多少天？例4.1:一个项目，A组单独完成了10天，B组单独完成了30天。现在两队合作，期间A队休息了2天，B队休息了8天(不存在两队同一天休息的情况)。从开始到完成花了多少天？方案一:A队单独做了8天，B队单独做了2天，工作量就完成了。剩下的工作量是两个团队的合作，需要的天数是2+8+ 1= 11天。答:从开始到结束用了11天。解决方案2:将总工作量设置为30

15、份。a每天会完成3份，B每天会完成1份。A队单干8天，B队单干2天后，两队还需要配合。(30- 3 8- 1 2)(3+1)= 1(天)。解决方案:团队A的一天相当于团队b的三天.A队单干8天后，还剩下10-8= 2(天)，相当于B队的23=6(天)。B队单干2天后，还剩6-2=4(天)。4=3+1,三天时间A队一天就能完成，所以两队只需要再合作一天。解决方案4:方法:划分休息时间，一起思考(题目说A队和B队没有一起休息，我们假设他们有。)A队每天的工作量是1/10，B队是1/30，因为A队休息了2天，B队休息了8天，因为82，所以我们假设A队休息了2天，B队也休息了。那么，当甲方开始工作时，

16、乙方仍然需要休息:8-2=6(天)。在这6天里，甲方单独完成了项目的1/106=6/10，剩下的工作量是1-6/10=4/10，剩下的4/10是甲乙双方共同完成的工作量。因此，4/10的工作量需要甲方和乙方共同完成。因此，从开工到竣工的总需求量为:8+3=11(天)例4.2:一个项目，A队单独完成了20天，B队单独完成了30天。现在他们在一起工作，期间A队休息了3天，B队休息了几天。从开始到完成用了16天。B队休息了几天？方案一:如果两队都是16天不休息，可以完成的工作量是(120)16+(130)16=4/3。因为两队在休息期间留下的工作量是4/3-1=1/3。B队休息时的工作量是1/3-1

17、/203=11/60B队休息的天数是11/60(1/30)=11/2a:B队休息了五天半。解决方案:将总工作量设置为60份。a每天会完成3份，B每天会完成2份。两队休息时留下的工作量如下(3+2)16- 60= 20(份)。因此，最佳休息日是(20- 3 3) 2= 5.5(天)。解决方法:A队做2天，相当于B队做3天。A队休息了3天，相当于B队休息了4.5天。如果A队16天不休息，只剩下A队4天的工作量，相当于B队6天的工作量，B队休息天数是16-6-4.5=5.5(天)。练习四1.一个项目，A组独自完成10天，B组独自完成30天。现在两队合作，期间A队休息2天，B队休息8天(不存在两队同一

18、天休息的情况)。从开始到完成花了多少天？2.加工一批零件，A一个人20天就做完了，B一个人30天就做完了。现在，两个人一起完成了。中间A休息了2.5天，B休息了好几天(两个人没有一个同事休息一天)，所以用了14天才完成。B休息了几天？3.一份工作，A一个人做需要12天，B一个人做需要10天。现在甲乙双方合作8天完成任务。已知这段时间A休息了2天，那么B休息了几天？4.一个项目，A一个人做12天，B一个人做8天。现在，他们两个在一起工作，中间休息2天。b没有休息。完成这个项目花了多少天？例5一个项目，A队和B队合作，15天完成。如果A队用5天，B队用3天完成项目，那么B队单独完成整个项目需要多少

19、天？【思路导航】这个问题被称为A队和B队的工作效率之和，只要计算出A队和B队的工作效率，问题就可以解决了。但是，这就是这个问题的难点。通过使用“组合法”，A队可以单独工作5天，B队单独工作3天。A队和B队合作3天后，A队可以单独工作2天来考虑，然后A队2天的工作量就可以算出来- 3。因此1 -(- 3) (5-3) = 20天回答:B队单独完成整个项目需要20天。练习五师徒可以做一批零件，12天就可以完成。师傅先干三天，出差，徒弟再干一天，完成任务。如果这批零件是师傅一个人做的，多少天能做完？对于某个项目，甲乙双方在一天内完成了整个项目。如果这个项目由A队单独做2天，再由B队单独做3天，就可以

20、完成整个项目。A队和B队单独完成这个项目需要多少天？a队和b队可以在20天内完成一个项目。首先A队单独做8天，然后B队单独做12天。这个项目还剩下。A队和B队单独完成需要多少天？实例6一个项目，A组一个人可以完成12天。A队干三天然后B队干两天就能完成项目，现在A队和B队一起干几天，然后B队单独干。当我写完的时候，我发现这两段花的时间是一样的。求两段花了多少天？【思路导航】这个问题很容易先找到B队的工作效率:(-3)2 =；那么，从条件“完成后发现两段所用时间相等”的含义，可以组合成两个B队和一个A队共同完成工作需要几天时间，可以得出相等的时间。B组每天完成项目。(-3)2=有两个时间段。1

21、( 2+) 2 = 6(天)答:这两期总共6天。练习6一个项目，一个团队独自15天完成。如果A队先做5天，B队再做4天，项目就可以完成了。现在A队和B队一起干几天，然后B队单独干。当我完成的时候，我发现两个时间段是相等的。这两个时期有多少天？一个项目，由甲方和乙方在8天内完成。如果你先让A一个人做6天，然后让B一个人做，你会发现完成任务的时候B比A多3天。单独完成这个项目需要多少天？一份工作，A一个人做12天，B一个人做18天，C一个人做24天。这项工作由A做了几天，然后由B做；B用的天数是A的3倍，其次是C，C用的天数是B的2倍，终于完成了这部作品。花了多少天？(2)、许多人的工程问题1.一

22、份工作，甲乙双方合作需要36天，乙丙双方合作需要45天，甲丙双方合作需要60天。甲方一个人工作需要多少天？解决方案:(136+145+160)2=130 (天)(天)1(130-145)=90（天）(天)(天)1(130-160)=60（天）(天)(天)1(130-136)=180（天）回答:A一个人做需要90天，B需要60天，C需要180天。分析这个问题和上面三个问题不同，是为了更深入的了解工作效率，找到数学量之间的关系。1.有一个项目，A队8天，B队10天，C队一个人做20天。现在C队一个人做9天，然后甲乙双方合作。还需要多少天才能完成？2.甲、乙双方8天，乙、丙方9天，甲、丙方18天完成

23、一个项目。如果丙方单独做，需要多少天完成项目？3.甲、乙双方8天，乙、丙方6天，丙方、丁方12天可以完成一个项目。甲方和丁方合作多少天可以完成？4.甲、乙双方6天完成一个项目，乙、丙方9天，甲、丙方15天，现在甲、丙方合作需要多少天？5.生产一批零件，甲乙合作需要12个小时，乙丙合作需要15个小时，甲丙合作需要20个小时。现在甲方和丙方合作需要几个小时？6.如果一个项目由甲、乙、丙三方18天完成，乙、乙、丁三方15天完成，甲、乙双方12天完成，甲、乙双方20天完成，那么甲方一个人完成需要多少天？例2。甲、乙、丙三方共同工作6小时就可以完成一项工作。如果甲方工作6小时，乙方和丙方一起工作2小时，

24、工作就可以完成；如果甲乙双方一起工作3小时，丙方工作6小时，工作就可以完成。如果甲方和丙方合作，需要几个小时才能完成？【思路导航】将条件“A工作6小时后能完成这项工作，B和C一起做2小时”组合成“A工作4小时后能完成这项工作，A、B和C一起做2小时”，然后算出A的工作效率，同样，用“组合法”计算C的工作效率.a:每小时完成项目的百分比是多少？(-2)(6-2)=每小时将完成项目的多少部分？(-3)(6-3)=完成甲、丙方共同工作的时间为:1 (+) = 7(小时)答:甲方和丙方需要7个小时才能完成。练习2甲、乙、丙三方4小时可以完成一项工作，如果甲方工作4小时，乙、丙三方共同工作2小时，这项工作就可以完成；如果甲乙双方一起工作2小时，丙方再工作4小时，工作就可以完成。如果甲方和丙方合作，完成这项工作需要几个小时？一个项目，甲乙双方6天就能完成，乙丙10天就能完成。现在甲、乙、丙三人共同工作三天后，六天后就可以完成乙的剩余工作。单独完成这个项目需要多少天？A队和B队10天完成一个项目，B队和C队8天完成。现在A队、B队、C队一起干了4天，剩下的工程就由B队单独完成5天。B组独自完成这个项目需要多少天？甲、乙双方在4小时内完成一项工作，乙、丙方在5小时内完成。现在甲方和丙方一起工作2个小时后，乙方用6个小时完成剩下的工作。单独完成这项工作需要多