角的相关计算和证明讲义及答案

1、角的相关计算和证明(讲义)课前预习背默我们到目前学习过的定理：(1)平行线：判定：2两直线平行；2两直线平行；2两直线平行.性质：两直线平行，;两直线平行，;两直线平行，(2)余角、补角、对顶角：同角(等角)的余角 ;同角(等角)的补角 ;对顶角(3)三角形：三角形的内角和等于;直角三角形两锐角;三角形的外角等于在证明的过程中，由平行想到 ： ；由垂直想到 由外角想到精讲精练.如图，AB/ EF/ CD, Z ABG=45, /CE=155,贝U/ BCE=:.如图，在 ABC中，/ B=60, /A=40, DC平分/ ACB交AB于点D,过点D 作 DE/ BC交 AC于点 E,则/ ED

2、O.A.如图，在正方形 ABCD中，ZADC=ZDCB=90, G是BC边上一点，连接DG, A已DG于点E, CN DG于点F.若/ DAE=25,则 / GCF=:.如图，在 RtABC中，/ BAC=90, / C=45，在 RtAAFG中，/ G=90, / FAG=45, /CAG=20,则/AEB=, / ADC=r第4题图第5题图.如图，EDAB于点 D, EF/ AC, /A=35, WJ/ DEF=.如图，在AABC中，/B=60,P为 BC上一点，且/ 1=/2,则/ APD=.如图，E, F分别在AB, CD上，EC!AF,垂足为点O, /1+/ C=90, /2=/D.

3、求证：AB/ CD.CF8.ABE D C9.如图，在 ABC中，/ B=35, ZC=75, ADBC于 D, AE平分/ BAG 求/ EAD的度数.如图，直线AD分别与直线BF, EG相交于点C, D.若ZD=Z A+/ B, /BFE=75, / G=35,求/ EFG的度数.AF10.如图，BP平分/ ABC CP平分 ABC的外角/ ACE 求证：/ A=2Z P.证明：如图，设/ PBC=a, /PCMBv BP 平分 / ABC(丁. / ABC=2Z PBC=2a(c CP平分 / ACE(ZACE=(/ACE是 ABC的一个外角( 丁. / ACE=/ ABC+Z A(=+

4、/ A( ./PCE是ABCP的一个外角(3+(.-2 3=2 o+2ZP(/ A=2/ P(11.已知：如图，在 ABC中，BD平分/ABG CD平分/ACB.1求证：ND =90。+ /A.2C【参考答案】课前预习(1)同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.(2)相等；相等；相等.(3) 180;互余；与它不相邻的两个内角的和.知识点睛同位角、内错角、同旁内角；直角三角形两锐角互余，同角(等角)的余角相等;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.精讲精练20402565, 7012560证明：如图，. ECAF （已知）./COF=90 （垂直的定义

5、）Z C+Z 2=90 （直角三角形两锐角互余）1+/C=90 （已知）.Z1=Z2 （同角的余角相等）,. Z2=ZD （已知）.Z 1 = ZD （等量代换）.AB/ CD （内错角相等，两直线平行）解:如图,ZBAG=180-ZB-ZC=180 -35 - 75=70 （三角形的内角和等于180）.AE平分/ BAC （已知）1ZBAE=-ZBAC210=-X702=35 （角平分线的定义）/AED是4ABE的一个外角（外角的定义）./AED=/B+/BAE=35 +35=70 （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和）. AD）! BC （已知）丁./ADE=90 （垂直的定义）丁

6、./AEa/EAD=90 （直角三角形两锐角互余）ZEAD=90-ZAED=90-70=20 （等式的性质）解：如图，/ACF是4ABC的一个外角（外角的定义）. / ACF=ZA+Z B （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ./D=/A+/B （已知）；/ACF=/D （等量代换）.BF/ DG （同位角相等,两直线平行）/BF&/FEG （两直线平行，内错角相等）./BFE=75 （已知）丁./FEG=75 （等量代换）在4FEG中，/ FEG=75, / G=35 （已知） ./EFG=180-/FEG/G=180-75 -35=70 （三角形的内角和等于180）/ PCE=B

7、（已知）（角平分线的定义）（角平分线的定义）证明：如图，设/ PBC=a,. BP 平分 / ABC ./ABC=2/PBC=2a. CP平分 / ACE丁. / ACE=2ZPCE=2 3ZACE=ZABC+ZA,-23=2 o+ZA: / ACE是 ABC的一个外角（外角的定义）（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的（等量代换）:/PCE是4BCP的一个外角（外角的帘义） . ZPCE=ZPB&ZP（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），/7/ P（等量代换）.-2 3=2 o+2ZP（等式的性质）；/A=2/P（等式的性质）证明：如图，设/ DBC=a, /DCB=B.BD平分/ ABC （已知）. / ABC=2Z DBC=2 a （角平分线的定义）.CD平分/ ACB （已知）. / ACB=2Z DCB=2 0 （角平分线的定义）/ABG/ACBf/A=180 （三角形的内角和等于180） .2o+2/