高中数学数列解答题(含答案)

1、高中数学数列解答题含答案数列解答题1、设各项均为正数的等比数列 设1求数列 的通项公式；2假设3设 ，是否存在关于n的整式 ，使 对一切不小于2的整数n都成立？假设存在，求出 ，假设不存在，说明理由。2、设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有a13a23a33an3=sn2,其中sn为数列的前n项和.求证：an2=2snan；求数列an的通项公式；设bn=3n1n-12an为非零整数，nN*，试确定的值，使得对任意的nN*，都有bn+1bn成立.解：由，当n=1时，a13=s12又a10a1=11分当n2时，a13a23a33an3=sn2a13a23a33an-13=sn-122分得

2、：an3=snsn-1snsn-1=ansnsn-1an0an2=snsn-1又sn-1=snanan2=2snan3分当n=1时，a1=1也合适上式an2=2snan4分由1知，an2=2snan当n2时，an-12=2sn-1an-1得：an2an-12=2snsn-1an-1an=anan-16分anan-10anan-1=1数列an是等差数列，an=n8分an=nbn=3n1n-12n.要使bn+1bn恒成立，那么bn+1bn=3n+11n2n+13n1n-12n=23n31n-10恒成立，即1n-132n-1恒成立9分，1当n为奇数时，即32n-1恒成立，又32n-1的最小值为1，1

3、；10分2当n为偶数时，即32n-1恒成立，又32n-1的最大值为32，3211分即321,又为非零整数，=1能使得对任意的nN*，都有bn+1bn成立.12分3、各项均为正数的数列 的首项 ，且 ，数列 是等差数列，首项为 ，公差为2,其中 .1求数列 的通项公式；2求数列 的前 项和 .解：1由题可得： ，数列 是以1为首项，2为公比的等比数列。.6分2由题知： ，.12分4、 数列 的前n项和为 ，点 在曲线 上 且 求数列 的通项公式；求证： 解：1，数列 是等差数列，首项 公差d=425、设数列 的前 项和为 ，对一切 ，点 都在函数 的图象上求 的值，猜测 的表达式，并用数学归纳法

4、证明；将数列 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 ，求 的值；思路点拨：此题将函数与数列知识交汇在一起，考察了观察、归纳、猜测、用数学归纳法证明的方法，考察了等差数列、等差数列的求和公式，考察了同学们观察问题、解决问题的才能。1将点 代入函数 中，通过整理得到 与 的关系，那么 可求；2通过观察发现 是第25组中第4个括号内各数之和，各组第4个括号中各数之和构成首项为68、公差为80构成等差数列，利用等差数列求和公式可求 。解：因为点 在

5、函数 的图象上，故 ，所以 -1分令 ，得 ，所以 ；令 ，得 ，所以 ；令 ，得 ，所以 由此猜测： 4分用数学归纳法证明如下：当 时，有上面的求解知，猜测成立-5分假设 时猜测成立，即 成立，那么当 时，注意到 ，故 ， 两式相减，得 ，所以 由归纳假设得， ，故 这说明 时，猜测也成立由知，对一切 ， 成立8分因为 ，所以数列 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；22，24，26，28，30，32，34，36，38，40；42，每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个

6、括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又 =22，所以 =201914分归纳总结：由求出数列的前几项，做出猜测，然后利用数学归纳法证明，是不完全归纳法与数学归纳法相结合的一种重要的解决数列通项公式问题的方法。证明的关键是根据条件和假设寻找 与 或 与 间的关系，使命题得证。6、数列 满足， ，且 N*I求数列 的通项公式；II假设 = 试问数列 中是否存在三项能按某种顺序构成

7、等差数列？假设存在，求出满足条件的等差数列，假设不存在；说明理由.解：I由 ， 知，当 为偶数时， ；当 为奇数时， ；2分由 ，得 ，即 ，所以 ，即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列所以， ， ，故 N*5分II由I知 ，那么对于任意的 , .7分假设数列 中存在三项 成等差数列，那么 ，即只能有 成立，所以 ， 9分所以， ，因为 ，所以 ，所以 是偶数， 是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数列 中任意三项不可能成等差数列12分7、数列 满足： ， ， 证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ；设 ，求 的最大值证明： ，-2分又 ， 等比数

8、列，且公比为 ，-3分，解得 ；-4分 ，-5分当 时， -6分-8分 -9分令 -10分-11分-12分所以：故 -14分8、等差数列 的前 项和为 ，a2=4，S5=35求数列 的前 项和 ；假设数列 满足 ，求数列 的前n项和解：设数列 的首项为a1，公差为d那么 ，5分前 项和 7分且b1=e8分当n2时，为定值数列 构成首项为e，公比为e3的等比数列13分数列 的前n项的和是 9、等差数列an的公差大于0，且 是方程 的两根，数列 的前n项和为 ，且1求数列 、 的通项公式；2记 ，求证：方法二：数学归纳法1 当n=1时，左边=1，右边=1，不等式成立。7分2 假设n=k结论成立，即

9、：8分那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论成立。11分综合以上12不等式对于任意的 成立。12分其它证法以例给分10、数列 的前 项和为 ，假设 , 。1令 ，是否存在正整数 ,使得对一切正整数 ，总有 ，假设存在,求出 的最小值；假设不存在,说明理由。2令 , 的前 项和为 ,求证： 。解：1令 ， ，即由即数列 是以2为首项、 为公差的等差数列， 2分,解得n4,4分最大,m ,m的最小值为4.6分29分.312分.另解9分.3。12分.11、数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1n3，记n31求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；2设 ，数列 的前n项和

10、为Sn，求证：nn+1解：1方法一当n3时，因 ，故 2分-，得bn-1-bn-2= = =1，为常数，所以，数列bn为等差数列5分因b1= =4，故bn=n+38分方法二当n3时，a1a2an=1+an+1，a1a2anan+1=1+an+2，将上两式相除并变形，得 2分于是，当nN*时，又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3nN*所以数列bn为等差数列，且bn=n+38分2方法一因 ，12分故 所以 ，15分即nSnn+116分方法二因 ，故 1， 10分故 ，于是 16分12、数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足， 数列 满足 ， 为数列 的前n项和求

11、、 和 ；假设对任意的 ，不等式 恒成立，务实数 的取值范围；是否存在正整数 ，使得 ， ， 成等比数列？假设存在，求出所有 的值；假设不存在，请说明理由解：解法一：在 中，令 ， ，得 即 2分解得 ， ，3分5分解法二： 是等差数列，2分由 ，得 ，又 ， ，那么 3分 求法同法一当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立6分，等号在 时获得此时 需满 足 7分当 为奇数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立8分是随 的增大而增大， 时 获得最小值 此时 需满足 9分综合、可得 的取值范围是 10分假设 成等比数列，那么 ，即 11分法一由 ，可得 ，即 ，12分13分又 ，

12、且 ，所以 ，此时 因此，当且仅当 ， 时， 数列 中的 成等比数列14分法二因为 ，故 ，即 ，以下同上13分13、各项均为正数的等比数列 的公比为 ，且 。1在数列 中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；2假设 ，且对任意正整数 ， 仍是该数列中的某一项。求公比 ；假设 ， ， ，试用 表示 .由条件知： ， ， ，所以数列 是递减数列，假设有 ， ， 成等差数列，那么中项不可能是 最大，也不可能是 最小，2分假设 ，*由 , ，知*式不成立，故 ， ， 不可能成等差数列.4分i方法一： ，6分由 知， ，且 ，8分所以 ，即 ，所以 ，10分方法二：设 ，那么 ，6分由 知 ，即 ，

13、8分以下同方法一.10分ii ，12分方法一： ，所以 .16分方法二：所以 ，所以 ，累加得 ，所以宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。所以 .16分一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长

14、的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。1、解：设数列的公比为qq0观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，