2009年北京市高考数学4月模拟试题分类汇编：概率统计

1、概率统计一、选择题:(4) (北京市朝阳区2021年4月高三一模理)从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，那么不同的抽取方法种数为( A ) ABCD二、填空题:9. (北京市西城区2021年4月高三一模抽样测试文)某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_36_.三、解答题:18(2021年4月北京海淀区高三一模文)本小题共13分这3名志愿者中在10月1日都参加社区效劳工作的概率；这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区效劳工作的概率.18解法1

2、: I这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数恰好为3人的事件为 1分 5分这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数恰好为3人的概率为.这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数至多为1人的事件为 6分13分这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数至多为1人的概率为.解法2：I这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数恰好为3人的事件为 1分 5分这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数恰好为3人的概率为.这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数至多为1人的事件为6分 13分这3名志愿者中在10月1号参加社区效劳工作的人数至多为1人的概率为.

3、16(北京市石景山区2021年4月高三一模理)此题总分值13分 某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响假设项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品求一个零件经过检测为合格品的概率；任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与16此题总分值分解：设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得：，解得： 4分一个零件经过检测为合格品的概率 6分任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为： 9分依题意

4、知， 13分(16) (北京市朝阳区2021年4月高三一模)本小题总分值13分在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比拟在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；(理)用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望 (16) 解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香

5、度之和为3为事件A，那么答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是 4分设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数为事件B，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为芳香度为2和2的概率为芳香度为3和3的概率为 所以答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是 9分(理)的可能取值为3，4，5，6，且所以的分布列为3456P所以, 13分15. (北京市西城区2021年4月高三一模抽样测试理)本小题总分值12分某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两

6、次汇报活动即开题汇报和结题汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.15.本小题总分值12分解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言 为事件A. -1分 由题意，得事件A的概率， 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为. -5分解：由题意，的可能取值为2,0, -6分每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为.； ； 所以，的分布列为：20P-10分的数学期望. -12分16. (北京市西城区2021年4月高三一模抽样测试

7、文)本小题总分值12分某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动即开题汇报和结题汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.16.本小题总分值12分解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言 为事件A. -1分 由题意，得事件A的概率， 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为. -5分解：由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为.-6分 记“男生发言次数不少于女生发言次数为事件B，由

8、题意，事件B包括以下两个互斥事件： eq oac(,1)事件B1：男生发言2次女生发言0次，其概率为， -8分 eq oac(,2)事件B2：男生发言1次女生发言1次，其概率为， -10分所以，男生发言次数不少于女生发言次数的概率为.-12分17(北京市崇文区2021年3月高三统一考试理)本小题总分值13分高三1班和高三2班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规那么是：按“单打、双打、单打顺序进行三盘比赛； 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛； 先胜两盘的队获胜，比赛结束.每盘比赛双方胜出的概率均为根据比赛规那么，高三1班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

9、高三1班代表队连胜两盘的概率为多少？设高三1班代表队获胜的盘数为，求的分布列和期望17本小题总分值13分解：参加单打的队员有种方法，参加双打的队员有种方法. 所以，高三1班出场阵容共有 -3分 高三1班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜. 所以，连胜两盘的概率为 -7分的取值可能为0，1，2 所以的分布列为012. -13分18. (北京市崇文区2021年3月高三统一考试文)本小题总分值13分东北某学校进行交通平安教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候该车道只可以直行或左转行驶.每

10、辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟，求：前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率；该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率汽车驶出停车线就算通过路口18. 本小题总分值13分设前4辆车模中恰有2辆左转行驶为事件A，那么 -6分设该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口为事件B，其中4辆车模均直行通过路口为事件，3辆直行1辆左转为事件，那么事件、互斥 -13分16(北京市东城区2021年3月高中示范校高三质量检测理)本小题12分某次演唱比赛，需要加试综合

11、素质测试，每位参赛选手需答复三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，答复完该题后，再抽取下一道题目作答 = 1 * ROMAN I求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率； = 2 * ROMAN II求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望.16本小题12分解：1从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为4分2抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2那么8分所以的分布列

12、为：10分012P从而有12分16(北京市东城区2021年3月高中示范校高三质量检测文)本小题12分某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需答复三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，答复完该题后，再抽取下一道题目作答I求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；II求某选手抽到2道体育类题目的概率.16本小题12分解：1从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为

13、4分2抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2那么8分所以的分布列为：10分012P从而有12分得 分评卷人18. (北京市丰台区2021年3月高三统一检测理)本小题共13分 某校高二年级开设?几何证明选讲?及?坐标系与参数方程?两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。有60%的学生参加过?几何证明选讲?的选修，有75%的学生参加过?坐标系与参数方程?的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。()任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；()任选3名学生，记为3人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望。解：()设该生参加过?几何证明选讲?的选修为事件A，参加过?坐标系与参数方程?的选修为事件B， 该生参加过模块选修的概率为P，那么那么 该生参加过模块选修的概率为0.9 6分另：() 可能取值0，1，2，3 =0.001，=0.243， 10分0123的分布列为 13分18. (北京市丰台区2021年3月高三统一检测文)本小题共13分某校高二年级开设?几何证明选讲?及?数学史?两个模块的选修科目。每名学生至多项选择修一个模块，的学生选修过?几何证明选讲?，的学生选