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1、第22章 22.1 二次函数(1)二次函数 襄阳米芾中学 米伶俐回顾旧知驶向胜利的彼岸函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数其中x称为自变量 y 叫做x的函数.回顾旧知(1)y = 2x+1(2)y = -x-4(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中,一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_观察下列函数:y=kx+b(k0)1.2.5驶向胜利的彼岸1.函数y=x+1 ,自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.2.函数s=-2t-4 ,自变量是_,自变量的次数是_,
2、s是t的_函数.x1一次一次t1回顾旧知 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为.问题1:y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.n(n3)问题2:n(n3)12即:d= n2 n1232 某工厂一种产品现在的年产量是2
3、0件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3: 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20 x2+40 x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:二次函数的定义y=6x2y=20 x2+40 x+20d= n2 n1232观察下列函数与一次函数有何不同?自变量的最高次数为2 我们把形如y=ax+bx+c
4、(其中a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。a0,但b,c可以等于0X的最高次数是2次是整式共有两个未知数变量X,y二次函数的定义主注意:二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式:当b0时, yax2c当c0时, yax2bx当b0,c0时, yax2y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0)例1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断例题与练习 ( )( )( ) 否 是否否( )是( )练一练下列函数是否是二次函数?例题与练习例2. y=(m+3)xm27m取什么值时,此函数是二次函数?函数 是二次函数
5、, 求m的值。2练一练例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地 面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?例题与练习n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.练一练 你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。 驶向胜利的彼岸小结 1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)课堂检测2.下列函数关系式中,是二次函数的是( )A. B. C. D.y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+a(a是常数)D驶向胜利的彼岸3.若y=(a2-
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