切线的判定与性质w

1、直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d r没有回顾：24.2.2 切线的判定定理 人教版九年级上册 图中直线l满足什么条件时是O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2） 二者位置有什么关系？为什么？（3） 由此你发现了什么？ O 请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：lA操作与观察：(1)直线l经过半

2、径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切 这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理AOl发现：切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径 AOlOrl A OA是半径， l OA于A l是O的切线定理的数学语言表达：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距

3、离等于该圆的半径；切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？ 归纳： 例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。OBAC 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 例题：有交点，连半径，证垂直 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直

4、线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：AB是O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径CABDOAOOC，OCAA30,BOC60.BOC是等边三角形.BDOBBC，DBCD30.DCO90.DCOC.DC是O的切线.3已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30,求证：DC是O的切线.证明：连OC、BC， 如图，如果直线l是O的切线

5、，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl l是O的切线，切点为A l OA 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl过半径外端;垂直于这条半径.切线圆的切线;过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？巩固： 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO小

6、结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：OAl应用：.如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DEAC. 求证：DE是O的切线AODECB证明：连接ODBDCD，OA=OB,OD是ABC的中位线.OD/AC.又 D

7、EC90, ODE90.又 D在圆周上, DE是O的切线.如图，AB是O的直径, C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DABAODCB证明：连接OCCD 是O的切线，OCCD.又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故AC平分DAB3.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30. 求证：直线AB是O的切线.证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O

8、的切线.题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.4. 若RtABC内接于O,A=30.延长斜边AB到D，使BD等于O的半径,求证：DC是O的切线.DCAB.O3003001200600600600分析:如图5.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.F6.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.7.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E 作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并 说明理由.8.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_ _.(2)图乙, AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.CAE=BABFEBAC+CAE=90H1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，如图(1)，求证：DE是O的切线. 2如图(2)，已知在ABC中，ADBC于D，ADBC/2，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切. 3如图(3)，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC， 求证：PA是O的切线.图1图2图3思考：