人教版导与练总复习数学一轮教学课时作业：第二章第9节　函数模型及其应用

1、第9节函数模型及其应用知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练用函数(图象)刻画实际问题1,2,613二次函数、分段函数模型5,714指数、对数函数模型3,8,912函数模型的选择与应用4,1011151.“道高一尺,魔高一丈”出自西游记第五十回“道高一尺魔高一丈,性乱情昏错认家.可恨法身无坐位,当时行动念头差”,用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶.若用下列函数中的一个来表示这句话的含义,则最合适的是(A)A.y=10 x,x0 B.y=110 x,x0C.y=x+10,x0D.y=x+9,x0解析:因为一丈等于十尺,所以“道高一尺,魔高一丈”更适合用y=10 x,x0

2、来表示.故选A.2.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻t,水面高度y的关系如图所示,图中PQ为一线段,与之对应的容器的形状是(B)解析:由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状,并且一开始先慢后快,所以下边粗,上边细,再由PQ为线段可知是均匀变化的,容器上端必是直的一段,故排除A,C,D.故选B.3.(2021内蒙古包头高三二模)地震的震级越大,以地震波的形式从震源释放出的能量就越大,震级M与所释放的能量E的关系如下: E=104.8+1.5M(单位:J)(取103.16),那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的(B)A.30.6倍

3、B.31.6倍 C.3.16倍 D.3.06倍解析:设7级地震释放的能量为E1,8级地震释放的能量为E2,所以E1=104.8+1.57=1015.3(J),E2=104.8+1.58=1016.8(J),所以E2E1=1016.81015.331.6.即8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的31.6倍.故选B.4.(2021福建师大附中高三模拟)视力检测结果有两种记录方式,分别是小数记录与五分记录,其部分数据如表所示.小数记录x0.10.120.1511.21.52.0五分记录y4.04.14.255.15.25.3现有如下函数模型:y=5+lg x,y=5+110lg1x,x表示小数记录

4、数据,y表示五分记录数据,请选择最合适的模型解决如下问题:某同学检测视力时,医生说他的视力为4.7,则该同学的小数记录数据为(参考数据:100.32,5-0.220.7,10-0.10.8)(B)A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8解析:由表格中的数据可知,函数单调递增,故合适的函数模型为y=5+lg x,令y=5+lg x=4.7,解得x=10-0.30.5.故选B.5.(2021四川高三联考)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N(v)=1 000v0.7v+0.3v2+d

5、0,其中d0为安全距离,v为车速(单位:m/s).当安全距离d0取30 m时,该道路一小时“道路容量”的最大值约为(B)A.135B.149C.165D.195解析:由题意可知,N(v)=1 000v0.7v+0.3v2+d0=1 0000.7+0.3v+30v1 0000.7+20.330149.故选B.6.(多选题)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y1(单位:千元)、乙厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所

6、示,则下列说法中正确的是(ABD)A.甲厂的制版费为1千元,印刷费平均每个为0.5元B.甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1C.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1元D.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14x+52解析:由题图知甲厂制版费为1千元,印刷费平均每个为0.5元,故A正确;设甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系式为y=kx+b,代入点(0,1),(6,4),可得b=1,6k+b=4,解得k=0.5,b=1.所以甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系式为y1=0.5x+1,故B正确;当印

7、制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为32=1.5元,故C不正确;设当x2时,设y2与x之间的函数关系式为y=mx+n,代入点(2,3),(6,4),可得2m+n=3,6m+n=4,解得m=14,n=52,所以当x2时,y2与x之间的函数关系式为y2=14x+52,故D正确.故选ABD.7.(多选题)几名大学生创业,经过调研,他们选择了一种技术产品,生产此产品获得的月利润p(x)(单位:万元)与每月投入的研发经费x(单位:万元)有关:当每月投入的研发经费不高于16万元时,p(x)=-15x2+6x-20,研发利润率y=p(x)x100%.他们现在已投入研发经费9万元,则下列判断正确的

8、是(BC)A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率B.要再投入6万元研发经费才能获得最大利润C.要想获得最大利润率,还需要再投入研发经费1万元D.要想获得最大利润,还需要再投入研发经费1万元解析:当x16时,p(x)=-15x2+6x-20=-15(x-15)2+25,故当x=15时,获得最大利润为p(15)=25,B正确;由研发利润率y=p(x)x100%=-15x+6-20 x=-(15x+20 x)+6-215x20 x+6=2,当且仅当15x=20 x,即x=10时,研发利润率取得最大值2,C正确.故选BC.8.(2021山东泰安三模)某化工厂对产生的废气进行过滤后排放,过滤过程中废气

9、的污染物含量P(单位:mg/L)与时间(单位:h)间的关系为:P=P0e-k t,其中P0,k是正常数.如果在前5 h消除了10%的污染物,则污染物减少50%需要花费的时间为(精确到1 h,参考数据:log0.90.56.579)(D)A.30B.31C.32D.33解析:由题意当t=0时,P=P0,当t=5时,P=(1-10%)P0=0.9P0,所以0.9P0=P0e-5k,解得k=-15ln 0.9,所以P=P00.9t5.当P=50%P0时,有P00.9t5=50%P0=0.5P0,即0.9t5=0.5,解得t=5log0.90.556.57933.故选D.9.酒驾是严重危害交通安全的违

10、法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到2079 mg的驾驶员即为酒后驾车,80 mg及以上认定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到100 mg/100 mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少,那么他至少经过个小时才能驾驶汽车(答案填整数).(参考数据:lg 0.2-0.7,lg 0.3-0.5,lg 0.7-0.15,lg 0.8-0.1)解析:因为1小时后血液中酒精含量为(1-20%)mg/mL,所以x小时后血液中酒精含量为(1-20%)xmg/mL,由题意

11、可知100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车,所以(1-20%)x0.2,0.8x0.2,两边取对数lg 0.8xlg0.2lg0.87,所以他至少经过7个小时才能驾驶汽车.答案:710.2020年是全国决胜脱贫攻坚之年,“一帮一扶”工作组进驻某山区帮助农民脱贫,发现该山区盛产苹果、梨子、猕猴桃,工作人员在线上进行直播带货活动,促销方案如下:若一次购买水果总价不低于200元,则顾客少付款m元,每次订单付款成功后,农民会收到支付款的80%,在促销活动中,为了使得农民收入不低于总价的70%,则m的最大值为.解析:设每笔订单促销前的总价为x元,根据题意有(x-m)80%x70%,

12、即mx8恒成立,由题意得x200,所以x82008=25,所以m25,即m的最大值为25.答案:2511.(2021福建福州高三二模)经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40v120)的数据如表所示.v406090100120Q5.268.3251015.6为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选择:Q(v)=0.04v+3.6,Q(v)=0.5v+a,Q(v)=0.000 025v3-0.004v2+0.25v.选出最符合实际的函数模型,解决下列问题:某高速公路共有三个车道,分别是外侧车道、中间车道、内侧车道,车速范围分别是60,90),90,1

13、10),110,120(单位:km/h).为使百千米耗油量W(单位:L)最小,该型号汽车行驶的车道与速度为(A)A.在外侧车道以80 km/h行驶B.在中间车道以90 km/h行驶C.在中间车道以95 km/h行驶D.在内侧车道以115 km/h行驶解析:由题意,符合的函数模型需要满足在40v120,v都可取,且由表可知,Q随v的增大而增大,则该函数模型应为增函数,因此Q(v)=0.5v+a不符合;若选择Q(v)=0.04v+3.6,则Q(90)=0.0490+3.6=7.2,Q(100)=0.04100+3.6=7.6,Q(120)=0.04120+3.6=8.4,与实际数据相差较大,所以Q

14、(v)=0.04v+3.6不符合;若选择Q(v)=0.000 025v3-0.004v2+0.25v,则Q(40)=5.2,Q(60)=6,Q(90)=8.325,Q(100)=10,Q(120)=15.6,所以Q(v)=0.000 025v3-0.004v2+0.25v最符合实际.因为W=100vQ=0.002 5v2-0.4v+25=0.002 5(v-80)2+9,当v=80时,W取得最小值为9.故选A.12.为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化.研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度.若海鱼的新鲜度h与其死亡后时间t(单位:小时)满足的函数关系式为h(t)=

15、1-mat.若该种海鱼死亡后2小时,海鱼的新鲜度为80%,死亡后3小时,海鱼的新鲜度为60%,那么若不及时处理,这种海鱼从死亡后大约经过多少小时后,海鱼的新鲜度变为40%(参考数据:ln 20.7,ln 31.1)(B)A.3.3B.3.6C.4D.4.3解析:由题意可得h(2)=1-ma2=0.8,h(3)=1-ma3=0.6,解得a=2,m=0.05,所以h(t)=1-0.052t.令h(t)=1-0.052t=0.4,可得2t=12,两边同时取对数,故t=ln12ln2=2ln2+ln3ln23.6(小时).故选B.13.(多选题)某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满

16、足函数关系t=64,x0,2kx+6,x0,且该食品在4 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时刻的变化如图所示,则下列结论正确的是(AD)A.该食品在6 时的保鲜时间是8小时B.当x-6,6时,该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少C.到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内D.到了此日14时,甲所购买的食品已经过了保鲜时间解析:因为食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系t=64,x0,2kx+6,x0,且该食品在4 时的保鲜时间是16小时,所以24k+6=16,即4k+6=4,解得k=-12,所以t=

17、64,x0,2-12x+6,x0,当x=6时,t=8,A项中,该食品在6时的保鲜时间是8小时,故正确;B项中,当x-6,0时,保鲜时间恒为64小时,当x(0,6时,该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少,故错误;C项中,到了此日11时,温度为11 ,此时保鲜时间不超过2小时,故到 13时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故错误;D项中,到了此日14时,甲所购买的食品已经过了保鲜时间,故正确.故选AD.14.(2021山东滨州三模)某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度,他认为成年男子身高在160 cm及其以下不算高个子,其高个子系数k应为0;身高在190 cm及其以上的是理所

18、当然的高个子,其高个子系数k应为1,请给出一个符合该同学想法、合理的成年男子高个子系数k关于身高x(单位:cm)的函数关系式 .解析:由题意函数k(x)是160,190上的增函数,设k(x)=ax+b(a0),x160,190,由160a+b=0,190a+b=1,解得a=130,b=-163,所以k(x)=130 x-163,所以k(x)=0,0 x160,130(x-160),1,x190,160 x190,答案:k(x)=0,0 x160,130(x-160),1,x190160 x0),y=ax2+b(a0)等等即可)15.环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电

19、动汽车在一段平坦的国道进行测试,国道限速80 km/h(不含80 km/h).经多次测试得到,该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的数据如表所示.v0104060M01 3254 4007 200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:M(v)=140v3+bv2+cv,M(v)=1 000(23)v+a,M(v)=300logav+b.(1)当0v80时,请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地,前一段是200 km的国道,后一段是50 km的高速路,若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh