高中数学三角恒等变形综合检测题（北师大版附答案）

1、高中数学三角恒等变形综合检测题北师大版附答案第三章三角恒等变形时间120分钟，总分值150分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1sin 15cos 75cos 15sin 75等于A0 B.12C.32 D1【解析】sin 15cos 75cos 15sin 75sin1575sin 901.【答案】D2在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，那么x、y的大小关系为Axy BxyCxy Dxy【解析】yxcosABcosCcos C，C为锐角，cos C0，yx0，即xy.【答案】B3假设sin co

2、s tan 02，那么的取值范围是A0，6 B4C3 D2【解析】因为sin cos 2sin4，当02时，此式的取值范围是1，2，而tan 在0，4上小于1，故可排除A，B；在2上sin cos 与tan 不可能相等，所以D不正确，应选C.【答案】C4在ABC中，假设sin C2cos Asin B，那么此三角形必是A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】sin CsinABsinAB，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B.sinAB0，AB，ABC为等腰三角形【答案】A52019陕西高考设向量a1，cos 与b1，2cos 垂直，那么cos

3、2等于A.22 B.12C0 D1【解析】a1，cos ，b1,2cos ab，ab12cos20，cos212，cos 22cos21110.【答案】C6当02时，函数fx1cos 2x8sin2xsin 2x的最小值为A2 B23C4 D43【解析】fx1cos 2x8sin2xsin 2x2cos2x8sin2x2sin xcos xcot x4tan x244.当且仅当cot x4tan x，即tan x12时获得等号应选C.【答案】C72019江西高考假设sin 233，那么cos A23 B13C.13 D.23【解析】cos 12sin221233212313.【答案】C8201

4、9重庆高考4cos 50tan 40A.2 B.232C.3 D221【解析】4cos 50tan 404sin 40sin 40cos 404sin 40cos 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 40sin 80sin6020sin6020cos 40sin 802cos 60sin 20cos 40sin 80sin 20cos 40sin5030sin5030cos 402sin 50cos 30cos 403cos 40cos 403.【答案】C9fxsin2x4，假设aflg 5，bflg 15，那么Aab0 Bab0Cab1 Dab1【解析】由题意知fx

5、sin2x41cos2x221sin 2x2，令gx12sin 2x，那么gx为奇函数，且fxgx12，aflg 5glg 512，bflg 15glg 1512，那么abglg 5glg 151glg 5glg 511，故ab1.【答案】C10对于函数fx2sin xcos x，以下选项中正确的选项是Afx在2上是递增的Bfx的图像关于原点对称Cfx的最小正周期为2Dfx的最大值为2【解析】fx2sin xcos xsin 2x，fx为奇函数，fx图像关于原点对称【答案】B二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分，将答案填在题中的横线上112019江西高考假设sin cos sin co

6、s 12，那么tan 2_.【解析】由sin cos sin cos 12，等式左边分子、分母同除cos 得，tan 1tan 112，解得tan 3，那么tan 22tan 1tan234.【答案】3412知，0，4，tan 21tan2214，且3sin sin2，那么_.【解析】由tan 21tan2214，得tan 12.由3sin sin2，得3sinsin，化简得tan2tan 1.由于，0，4，故0，2，所以4.【答案】413假设是第二象限角，cos 2sin 21sin ，那么角2所在的象限是_【解析】1sin sin 2cos 22|sin 2cos 2|cos 2sin 2

7、，sin cos 2.是第二象限角，22k2k，kZ.那么4k2kZ.由上可得542k322k，kZ.所以2是第三象限角【答案】第三象限角14函数fxsin22x4的最小正周期是_【解析】fx1cos22x421cos4x221sin 4x2，最小正周期T22.【答案】2152019江苏高考设为锐角，假设cos645，那么sin212的值为_【解析】为锐角且cos645，sin635.sin212sin264sin 26cos 4cos 26sin 42sin6cos6222cos26123545222452112225725017250.【答案】17250三、解答题本大题共6小题，共75分解

8、容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值12分2019辽宁高考设向量a3sin x，sin x，bcos x，sin x，x0，2.1假设|a|b|，求x的值；2设函数fxab，求fx的最大值【解】1由|a|23sin x2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，2，从而sin x12，所以x6.2fxab3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x612，当x0，2时，sin2x6取最大值1.所以fx的最大值为32.17本小题总分值12分假设2sin4sin cos ，2sin2sin 2

9、，求证：sin 212cos 20.【证明】由2sin4sin cos 得2cos 2sin sin cos ，两边平方得21sin 21sin 2，即sin 212sin 21， 由2sin2sin 2得，1cos 2sin 2. 将代入得sin 2121cos 21得sin 212cos 2，即sin 212cos 20.18本小题总分值12分函数fx4cos xsinx40的最小正周期为.1求的值；2讨论fx在区间0，2上的单调性【解】1fx4cos xsinx422sin xcos x22cos2x2sin 2xcos 2x22sin2x42.因为fx的最小正周期为，且0，从而有2，故

10、1.2由1知，fx2sin2x42.假设02，那么2x54.当2x2，即08时，fx单调递增；当22x54，即8x2时，fx单调递减综上可知，fx在区间0，8上单调递增，在区间2上单调递减19本小题总分值13分函数fxsinx6sinx62cos2x2，xR其中01求函数fx的值域；2假设对任意的aR，函数yfx，xa，a的图像与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定的值不必证明，并求函数yfx，xR的单调增区间【解】1fxsinx6sinx62cos2x22sin xcos 6cos x12sinx61，xR，fx的值域为3,12由题意得函数fx的周期为.2，2，fx2sin2x61.令2k

11、22x2k2，kZ.得k6k3，kZ.函数fx的单调增区间为k6，k3，kZ.图120本小题总分值13分如图1，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，点P的坐标为35，451求sin 2cos 211tan 的值；2假设OPOQ0，求sin【解】1由三角函数定义得cos 35，sin 45，那么原式2sin cos 2cos21sin cos 2cos sin cos sin cos cos2cos223521825.2OPOQ0，2.2.sin sin2cos 35，cos cos2sin 45.sinsin cos cos sin45453535725.21本小题总分值

12、13分2019湖北高考设函数fxsin2x23sin xcos xcos2xxR的图像关于直线x对称，其中，为常数，且12，11求函数fx的最小正周期；2假设yfx的图像经过点4，0，求函数fx的值域【解】1因为fxsin2xcos2x23sin xcos xcos 2x3sin 2x2sin2x6，由直线x是yfx图像的一条对称轴，可得sin261，所以26k2kZ，即k213kZ又12，1，kZ，所以k1，故56.所以函数fx的最小正周期是65.2由yfx的图像过点4，0，得f40，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字

13、斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还

14、是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。即2sin56262sin 42，即2.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进

15、展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，