九年级数学上册基础训练 旋转综合应用（讲义及答案）

1、旋转综合应用讲义知识点睛1.旋转考虑层次全等变换：对应边相等、对应角相等旋转：旋转会出现等线段共端点对应点到旋转中心的间隔 相等； 旋转会产生圆圆弧常见组合搭配：旋转会出现相似的等腰三角形； 旋转 60会出现等边三角形；旋转 90会出现等腰直角三角形构造：当题目背景中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转构造解题常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形注：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素： 旋转方向不确定会产生分类讨论；同一旋转中旋转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上精讲精练如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 P 在ABC 内，APC 是由BPC 绕着点 C 旋转得到的，C

2、PA=，PB=1，BPC=135，那么 PC= AB如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴正半轴上，且B=120，OA=2将菱形OABC 绕原点 O 顺时针旋转 105至菱形 OABC的位置，那么点 B的坐标为 如图 1，把正方形 ACFG 和RtABC 重叠在一起， AC=2，BAC=60将 RtABC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转， 使斜边 AB 恰好经过正方形 ACFG 的顶点 F，得到ABC假设AB 分别与 AC，AB相交于点 D，E，如图 2 所示，那么ABC与ABC 重叠部分图中阴影部分的面积为 AGAG ADECFBCFB图 1图 2B4.如图，A

3、BC 中，C=90，BAC=45，AC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接CB，那么 CB 的长为 BABC如图，在四边形 ABCD 中，ABC=30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE， 假设 AB=3，BC=4，那么 BD= EDC原题：如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，且 OA=3，OB=4， OC=5，求 SAOB+SBOC 的值小明利用旋转思想解决问题，他确定了辅助线：将线段 OB 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 OB，请判断接下来的证明是否正确：AOB 可以由COB 绕点 B 逆时针旋转 60

4、得到；AOB=150； S四边形AOBO 6 3其中正确的选项是 填写序号类比原题做法，请直接写出 S AOB S AOC 的值为 AOBC如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连接 BQ假设 PA=6，PB=8，PC=10， 那么四边形 APBQ 的面积为 BQCA如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90， 得到DCM假设 AE=1，那么 FM 的长为 ADEBFCM如图，边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为0，6，BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方，点 E 是边长为 2， 中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为 ADQBPC第 9 题图第 10 题图如图，菱形 ABCD 的边长为 2，B=60，PAQ=60且PAQ 绕着点 A 在菱形 ABCD 内部旋转，在运动过程中PCQ 的面积的最大值是 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQAD求证：EA 是QED 的平分线；FEF2=BE2+