西北师大附中高2018届一调文科数学试卷及参考答案

1、注意事项:1 .2.答题前, 回答第高2018级第一次调研考试文科数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。I卷时，选出每小题答案后，用用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 写在本试卷上无效。7.8.3.4.回答第II考试结束,卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的)9.计算(1 + i) (2

2、+i)=()A . 1-iB . 1+3iC. 3+iD. 3+3i2.已知向量 m =(儿+1,1 ),n =(九+2,2 ),若(m+n )_L(mn),则 二()A. -3C. 3D. -23.在平面直角坐标系中，不等式组3x -2y -0,3x -y -3b,B .命题三x0 W R,A,B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合.若x, yw R,xB= y | y=3 , x 0,则 A B 为()b. 1x|1 ：二 x 2D. x | 0 _ x _ 1或x 21则_a)1 ,一为真命题b2Xo +x0 10”C.用=依+ (ke Z)”是函数f (x)= sin x+中

3、)是偶函数”的充要条件D.命题 在AABC中，若AaB,则sin A sin B”为假命题根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为108.则下列各结论正确的是(B. -=1053N361M约为3(参考数据:MC.N,而可观测宇宙中普通物质的原子总数Nlg3 = 0.48)“93=10M 1093N11.设a, c为正数，且3a = 10gl a，飞f二9,1 c,(-)=log3c.则( 3a,则下列不等式正确的是()A. b ： a : c12.定义在R上的函数C. c ： a : bf(x)的导函数为f(x),若对任意实数x,有f(xpfx()，且f(x)+2018为奇函数，则不等式

4、f(x)+2018ex0的解集是A. 一二，0B.C.0,二D.卡e第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在AABC中，角A, B, C对应的边长分别是 a, b, c,且J3asinB =bcosA ,则角A的大小为1 x(Rx, XM1_.已知函数 f(X)=43,则 f(f(J2)=.10gl x, x 12.已知数列an满足 a = 2，且 an 中3an +6 ,贝U an .,若函数f (x )为区间D上的

5、凸函数，则对于D上的任意n个值X , X2 ,，Xn ,总有&1 +x2 +xn ； I ，一,( n ) f (xi )+f (x2 广+f(xn ) V3-1.(本小题满分12分)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nw N), bn是首项为2的等比数列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a42a1，&1=1化4.(I)求an和bn的通项公式；(n)求数列a2nb2n的前n项和(nw N*).(本小题满分12分)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形(以。为圆心，AB为直径)绿化区域，现计划对其进行改建.在 AB的延长线上取点 D,使OD = 80m,在半圆上选定一点 C,改 建

6、后的绿化区域由扇形区域 AOC和三角形区域 COD组成，其面积为 S m2设/AOC = xrad.(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围；(2)张强同学说：当/AOC=时，改建后的绿化区域面积 S最大.张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积-4o!S最大值.21.(本小题满分12分)已知函数g(x)= x2 -bx+4(1)求g(x)在区间1,2的最小值g(b)的表达式；13.(2)设 f(x) = lnx x + - -1 ,任意 x w (0,2),存在 x2w11,2】，使 f( x1)之 g(x2),4 4x求实数b的取值范围。请考生在第22、

7、23题中任选一题彳答，并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑； 不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。.(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】将圆x2+y2 = 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(I)写出C的参数方程；(n )设直线l:2x+y-2=0与C的交点为PI,P2 ,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，求过线段 PP2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.(本小题满分10分)【选修45：不等式选讲】已知函数f(x) = m-|x-2|,m R ,且f (x+ 2)之0的解集为1,1.(I)求m的值；.11

8、1(n)右 a,b,c R ,且一+ = m,求证：a+2b+3c之 9.a 2b 3c高2018级第一次调研考试文科数学试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)15 BAACB6 10 BDCDC11 12 AC TOC o 1-5 h z 试题分析般g(x) = A，则/(，) = 卜M0,所以g是3上的减的数，由于工)+ 201g eJ /为奇困数，所以/(o) = 2018 (0) = -2018 因为，(H+2(HE/0 = -2018 即武工)。，所以不等式工)+ 2。18,0对xw R恒成立，g(x)min =3 - a20解得 - 3 :二 a 一 3

9、，实数a的取值范围是(y3,J3). 6分a之1(2)由题意得,解得1 w a 1 +30实数a的取值范围是1,2) . 12分3 .1、二.218.斛：(1) f(x)=2cosx(sin x 十一cos x)十%/3sin x cosx-sin x 22=2、. 3sin x cosx cos2x -sin2 x = 3sin 2x cos2x = 2sin(2 x )6HJlJIJI由 2k 冗 一一M2x+ M2kn+ 一 得 kn - -Mxk71+1,2623636(2)由 f(A) = 2sin(2A+) = 2,0 庆几得庆=工， 66AB AC = 3，即 bccosA =

10、J3 ,，bc= 2 ,又ABC中，a2 -b2 c22bccosA=b2 c2 -、. 3bc_ 2bc、2bc= (2 -、与bc = (2, 3) 2-4- 2. 3 ,:.BC 之 J42煦=61 12 分19【解析】(D设等差数列仆的公差为人 等比数列么的公比为q由已知与+4二12,得而& =2,所以/+g6=0一又因为解得=2.所以，2二2。由务=04一2巧，可得3d/=8.由必产11ftM可得丐+5H=16联立，解得q=1 j d =3 ,由此可得% 二3和一2 一所以，数列的通项公式为4 = 3k-2,数列瓦的通项公式为a=2。 6分(H)解:设麴列S3长。的前秒项和为4，由

11、a2n = 6n 2, b2n=2父 4n,，有 a2nb2n=(3n - 1产 4n,故 = 2父4 + 5父42 + 8父43+川+ (3门-1产4n ,4Tn =2父42 + 5父43+8父 44+ 川 + (3n- 4)父 4n + (3n-1产 4n十，上述两式相减，得 -3Tn= 2 4 3 42 3 43 | 3 4n-(3n-1) 4n”=W_4.(3n.1) 40i1-4= -(3n-2) 4n 1-8. TOC o 1-5 h z 3n-2 j18得 Tn = 4.33所以，数列a2nb2n7的前项和为 町二2乂 4叶+啰. 12分3320.解：(1)因为扇形 AOC的半径

12、为40m, / AOC = x rad,所以 S 扇形 AOC = x 0A =800 x, 0vxv 兀.2在COD 中，OD=80, OC = 40, /COD=Ttx,1所以 SaOD = 2OC - OD - sin/ COD = 1 600sin(兀-x)= 1 600sin x.从而 S= S.OD + S 扇形 aoc = 1 600sinx+ 800 x ( 0V x 兀). 6 分(2)张强同学的说法不正确。理由如下：由(1)知，S(x) = 1 600sinx+ 800 x, 0 x0;当 寸*兀 时，S (x)0. 2 22兀因此S(x)在区间0 V 止单调递增，在区间

13、(丁，兀止单调递减.一 .22L . 一一一 . .1600所以当x= 3时，S取得最大值 800,3 +n . 12分3b21 .试题解析：(1)当一E1,即b W2时，g(x)min =g(1) =5 b2当 1 2,即 b4 时，g(x)min =g(2)=82b25 -b,b 2b2二 g(b) = 4 一 ,2 b x + 在xwh,2】时有解,由于t = x 2x2xx e 1,2）为减函数，故其最小值为 ,从而b之卫f (x) 1x34x2(x-3)(x-1)4x2令 f (x) A0 ,则 1 x 3令 f (x) 0,则 0 x 3,可知函数f（x）在（0,1）上单调递减，在

14、（1,2）上单调递增,所以对任意的x1 w (0,2),有.111f (x1)之 f (1) = In 1 -十1 一一 一1 =,442，一17所以实数b的取值范围是一,依）422 【解析】（I）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下位C上点（x, y）,依题意，得由x12+y； = 1得x2 + （）2 = 1,即曲线C的方程为x22故C得参数方程为22 yx(n)由 412分x1y = 2y1x= costy=2sin t（t为参数）解得:2x y-2= 0，一，1坐标为（一，1,1）,所求直线的斜率为k =一22+工=1,4x = 0或4.不妨设n(1,0), F2(0, 2),则线段PF2的中点y= 211,于是所求直线方程为 y-1 = -（x）,化极坐标方程, 22并整理得2P cos - 4P sin日=一3 ,即P =4sin 1-2cos