高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷及解析

1、高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷及解析根底数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是查字典数学网为大家整理的高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1.ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.假设a=52b，A=2B，那么cos B等于A.53 B.54 C.55 D.56答案 B解析 由正弦定理得ab=sin Asin B，a=52b可化为sin Asin B=52.又A=2B，sin 2Bsin B=52，cos B=54.2.在ABC中，AB=3，

2、AC=2，BC= ，那么 AC等于A.-32 B.-23 C.23 D.32答案 A解析 由余弦定理得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=9+4-1012=14.AC=|AB|AC|cos A=3214=32.AC=-ABAC=-32.3.在ABC中，a=5，b=15，A=30，那么c等于A.25 B.5C.25或5 D.以上都不对答案 C解析 a2=b2+c2-2bccos A，5=15+c2-215c32.化简得：c2-35c+10=0，即c-25c-5=0，c=25或c=5.4.根据以下情况，判断三角形解的情况，其中正确的选项是A.a=8，b=16，A=30，有两解B.b=18

3、，c=20，B=60，有一解C.a=5，c=2，A=90，无解D.a=30，b=25，A=150，有一解答案 D解析 A中，因asin A=bsin B，所以sin B=16sin 308=1，B=90，即只有一解;B中，sin C=20sin 6018=539，且cb，CB，故有两解;C中，A=90，a=5，c=2，b=a2-c2=25-4=21，即有解，故A、B、C都不正确.5.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，那么其外接圆的半径为A.922 B.924C.928 D.92答案 C解析 设另一条边为x，那么x2=22+32-22313，x2=9，x=3.设cos =13，那

4、么sin =223.2R=3sin =3223=924，R=928.6.在ABC中，cos2 A2=b+c2ca、b、c分别为角A、B、C的对边，那么ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形答案 A解析 由cos2A2=b+c2ccos A=bc，又cos A=b2+c2-a22bc，b2+c2-a2=2b2a2+b2=c2，应选A.7.ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.假设a=c=6+2，且A=75，那么b等于A.2 B.6-2C.4-23 D.4+23答案 A解析 sin A=sin 75=sin30+45=6+24，由a=c知，C=7

5、5，B=30.sin B=12.由正弦定理：bsin B=asin A=6+26+24=4.b=4sin B=2.8.在ABC中，b2-bc-2c2=0，a=6，cos A=78，那么ABC的面积S为A.152 B.15 C.8155 D.63答案 A解析 由b2-bc-2c2=0可得b+cb-2c=0.b=2c，在ABC中，a2=b2+c2-2bccos A，即6=4c2+c2-4c278.c=2，从而b=4.SABC=12bcsin A=12241-782=152.9.在ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，那么BC等于A.21 B.106C.69 D.154答案 B解析

6、 设BC=a，那么BM=MC=a2.在ABM中，AB2=BM 2+AM 2-2BMAMcosAMB，即72=14a2+42-2a24cosAMB 在ACM中，AC2=AM 2+CM 2-2AMCMcosAMC即62=42+14a2+24a2cosAMB +得：72+62=42+42+12a2，a=106.10.假设sin Aa=cos Bb=cos Cc，那么ABC是A.等边三角形B.有一内角是30的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30的等腰三角形答案 C解析 sin Aa=cos Bb，acos B=bsin A，2Rsin Acos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A0

7、.cos B=sin B，B=45.同理C=45，故A=90.11.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a2+c2-b2tan B=3ac，那么角B的值为A. B.3C.6或5 D.3或23答案 D解析 a2+c2-b2tan B=3ac，a2+c2-b22actan B=32，即cos Btan B=sin B=32.012.ABC中，A=3，BC=3，那么ABC的周长为A.43sinB+3+3 B.43sinB+6+3C.6sinB+3+3 D.6sinB+6+3答案 D解析 A=3，BC=3，设周长为x，由正弦定理知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R，由

8、合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C，即332=x32+sin B+sin C.2332+sin B+sinA+B=x，即x=3+23sin B+sinB+3=3+23sin B+sin Bcos3+cos Bsin 3=3+23sin B+12sin B+32cos B=3+2332sin B+32cos B=3+632 sin B+12cos B=3+6sinB+6.二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分13.在ABC中，2asin A-bsin B-csin C=_.答案 014.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a2+c

9、2-b2=3ac，那么角B的值为_.答案 6解析 a2+c2-b2=3ac，cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，B=6.15.a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边.假设a=1，b=3，A+C=2B，那么sin C=_.答案 1解析 在ABC中，A+B+C=，A+C=2B.B=3.由正弦定理知，sin A=asin Bb=12.又aA=6，C=2.sin C=1.16.钝角三角形的三边为a，a+1，a+2，其最大角不超过120，那么a的取值范围是_.答案 323解析 由a+a+1a+2a2+a+12-a+220a2+a+12-a+222aa+1-12.解得323

10、.三、解答题本大题共6小题，共74分17.10分如下图，我艇在A处发现一走私船在方位角45且间隔 为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，那么BC=10t，AC=14t，在ABC中，由ABC=180+45-105=120，根据余弦定理知：14t2=10t2+122-21210tcos 120，t=2.答 我艇追上走私船所需的时间为2小时.18.12分在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A=45.1求sin2 B+C2+cos 2A的值;2假

11、设b=2，ABC的面积S=3，求a.解 1sin2 B+C2+cos 2A=1-cosB+C2+cos 2A=1+cos A2+2cos2 A-1=5950.2cos A=45，sin A=35.由SABC=12bcsin A，得3=122c35，解得c=5.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得a2=4+25-22545=13，a=13.19.12分如下图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.1求cosCBE的值;2求AE.解 1BCD=90+60=150，CB=AC=CD，CBE=15.cosCBE=cos45-30=6+24.2

12、在ABE中，AB=2，由正弦定理得AEsinABE=ABsinAEB，即AEsin45-15=2sin90+15，故AE=2sin 30cos 15=2126+24=6-2.20.12分ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=35.1假设b=4，求sin A的值;2假设ABC的面积SABC=4，求b，c的值.解 1cos B=350，且0sin B=1-cos2B=45.由正弦定理得asin A=bsin B，sin A=asin Bb=2454=25.2SABC=12acsin B=4，122c45=4，c=5.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=2

13、2+52-22535=17，b=17.21.12分2019辽宁在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A=2b+csin B+2c+bsin C.1求A的大小;2假设sin B+sin C=1，试判断ABC的形状.解 1由，根据正弦定理得2a2=2b+cb+2c+bc，即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，故cos A=-12，A=120.2方法一 由1得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C，又A=120，sin2B+sin2C+sin Bsin C=34，sin B+sin C=1，sin C=1-sin B.s

14、in2B+1-sin B2+sin B1-sin B=34，即sin2B-sin B+14=0.解得sin B=12.故sin C=12.B=C=30.所以，ABC是等腰的钝角三角形.方法二 由1A=120，B+C=60，那么C=60-B，sin B+sin C=sin B+sin60-B=sin B+32cos B-12sin B=12sin B+32cos B=sinB+60=1，B=30，C=30.ABC是等腰的钝角三角形.22.14分ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=a，b，n=sin B，sin A，p=b-2，a-2.1假设mn，求证：ABC为等腰三角形;2假

15、设mp，边长c=2，角C=3，求ABC的面积.1证明 mn，asin A=bsin B，即aa2R=bb2R，其中R是ABC外接圆半径，a=b.ABC为等腰三角形.2解 由题意知mp=0，即ab-2+ba-2=0.a+b=ab.由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=a+b2-3ab，即ab2-3ab-4=0.ab=4舍去ab=-1，SABC=12absin C=124sin3=3.唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学

16、“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革