苏科版七年级数学下册互逆命题作业练习

1、.选择题（共8小题）1.对于命题“在同一平面内，若A. a cB. b2.已知： ABC中,AB四个步骤:12.3互逆命题求证:a/c,则b/c，用反证法证明，应假设 （C. a与c相交D. b与c相交B 90 ,下面写出可运用反证法证明这个命题的这与三角形内角和为 180矛盾因此假设不成立.90假设在 ABC中,B90由AB AC ,得C -180 .这四个步骤正确的顺序应是（3.A.B.C.D.用反证法证明,“在ABC 中,A、B对边是b LI *,右B,应假设（A. a b用反证法证明a 0a b0”，应当先假设B. a, 0C.C.a, b用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐

2、角不大于D.D.a-ba-045 ”时，首先应假设这个直角三角形中（）A.两个锐角都大于 45B.两个锐角都小于 45C.两个锐角都不大于 45D.两个锐角都等于456.A.至少有一个内角是直角B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角D.至多有两个内角是直角对于命题“已知:a / /b , b / /c ,求证:a/c” .如果用反证法，应先假设 （a不平行bb不平行ca cD. a不平行用反证法证明命题:“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设A.没有一个角是钝角或直角B.最多有一个角是钝角或直角C.有2个角是钝角或直角D. 4个角都是钝角或直角用反证法证明命题“在三角形中，

3、至多有一个内角是直角”时，应先假设二.填空题（共2小题）.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设.已知五个正数的和等于 1 .用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于设.三.解答题（共5小题）.证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度.利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角.PB PC.如图，在 ABC中，AB AC, P是 ABC内的一点，且 APB APC ,求证:（反证法）.证明：在 ABC中，A , B, C中至少有一个角大于或等于 60.用反证法证明：等腰三角形的底角相等.参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）.对于命题“在同一平面内，若 a/b,

4、 a/c,则b/c，用反证法证明，应假设 （）A. a cB. b cC. a与c相交 D. b与c相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.【解答】解：c与b的位置关系有c/b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c/b”时，应先假设c与b相交.故选：D .【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.2.已知： ABC中,AB AC ,求证： B 90 ,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:180

5、 ,这与三角形内角和为 180矛盾因此假设不成立.B 90假设在 ABC中,B90由AB AC ,得C -180 .这四个步骤正确的顺序应是（）A.B.C.D.【分析】通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可.【解答】解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：ABC中，AB AC ,求证： B 90用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设B, , 90 ;那么，由 AB AC ,得 B C-90 ,即 B C -180所以 A B C 180 ,这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立.B 90 ;原题正确顺序

6、为：.故选：A.【点评】 本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力.用反证法证明，“在 ABC中， A、 B对边是a、b,若 A B,则a b.”第一步 应假设（）A. a bB. a bC. a, bD. a- b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.【解答】 解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a b不成立，即a, b.故选：C .【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定

7、.用反证法证明“ a 0”，应当先假设（）A. a 0B. a, 0C. a 0D. a -0【分析】根据命题：“a 0”的反面是：“a, 0”，可得假设内容.【解答】解：由于命题：“a 0”的反面是：“a, 0”，故用反证法证明：“a 0”，应假设“ a, 0”，故选：B .【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 ”时，首先应假设这个直角三角形中（）A.两个锐角都大于 45B,两个锐角都小于 45C.两个锐角都不大于 45D.两个锐角都等于4

8、5【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件， 假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 ”时，应先假设两个锐角都大于 45 .故选：A.【点评】本题考查了反证法， 解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A.至少有一个内角是直角B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角D.至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反

9、面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.【解答】解：Q 最多有一个”的反面是“至少有两个“，反证即假设原命题的逆命题正确应假设：至少有两个内角是直角.故选：B .【点评】此题主要考查了反证法， 解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了， 如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.对于命题“已知：a/b, b/c ,求证：a/c”.如果用反证法，应先假设 （）A. a不平行bB. b不平行cC. a cD. a不平行c【分析】根据命题：“已知：a/b , b/c,求证：a/c”的反面是：a不平行c”

10、,可得 假设内容.【解答】 解：由于命题：“已知：a/b, b/c,求证：a/c”的反面是：“a不平行c”， 故用反证法证明：已知：a/b, b/c,求证：a/c,应假设a不平行c”, 故选：D .【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设（）A.没有一个角是钝角或直角B.最多有一个角是钝角或直角C.有2个角是钝角或直角D. 4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意 的是a b的反

11、面有多种情况，应否定.【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边 形中没有一个角是钝角或直角，故选：A.【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.二.填空题(共2小题).用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 两直线平行，同位角不相等 .【分析】 首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案.【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等.故答案为：两直线平行，

12、同位角不相等.【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.已知五个正数的和等于 1 .用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1应先假51设这五个数都小于-.5 -【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可.【解答】解：知五个正数的和等于 1.用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设这五个数都小于 1 ,5故答案为：这五个数都小于 15【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则

13、结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.三.解答题(共5小题).证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度.【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立.【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60 ,即都大于60 ；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180 ;这与定理“三角形的三个内角之和等于180 ”相矛盾，原命题正确.【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤

14、是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角.【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可.【解答】 证明：假设 A、 B、 C中有两个角是钝角，不妨设A、 B为钝角，A B 180 ,这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确.【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯

15、定原命题的结论正确.如图，在 ABC中，AB AC, P是 ABC内的一点，且 APB APC ,求证：PB PC【分析】运用反证法进行求解：(1)假设结论PB PC不成立，即PB-PC成立.(2)从假设出发推出与已知相矛盾.(3)得到假设不成立，则结论成立.【解答】证明：假设PB-PC .把 ABP绕点A逆时针旋转，使 B与C重合，Q PB- PC , PB CD ,CDPC,CPDCDP ,又 Q AP AD ,APD ADP,APD CPDADP CDP,即 APCADC,又Q APB ADC ,APC APB,与 APB APC 矛盾，PB- PC不成立，【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.证明：在 ABC中，A, B, C中至少有一个角大于或等于 60 .【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从 而证明原命题正确.【解答】 证明：假设 ABC中每个内角都小于 60 ,则 A B C 180 ,这与三角形内角和定理矛盾，60故假设错误，即原结论成立，在ABC中，A, B, C中至少有一个角大于或等于【点评】此题主要考查了反证法，正