苏科版八年级上册全等三角形压轴题训练讲义

1、B. 5第】题C. 1D. 2A. 15B. 30C. 45D. 60第1章全等三角形压轴题训练.如图，在 AABC中，AD _LBC,CE_L AB,垂足分别为 D,E,AD,CE交于点H,EH、= EB=3,AE=4,则 CH 的长是(A. 4.如图，在RtMBC中，/C =90 ，以顶点1.于点M , N ,再分别以M , N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P ,作射线2AP交边BC于点D ,若CD =4, AB = 25,则 MBD的面积为()3.如图，在 RtAABC 中，/C =90：AC=12,BC=6, 一条线段 PQ = AB,P,Q 两点分别在线段AC和以点A为端点

2、且垂直于 AC的射线AX上运动，要使 AABC和AQPA全等，则AP的长为Q第3题4.如图,ADBC,AB_LBC,CD_LDE,CD = ED,AD=2,BC = 3,则 MDE 的面积.(1)观察推理：如图，在AABC中，NACB=901AC = BC,直线l过点C ,点A,B在直线l的同侧，BD _Ll,AE _L l ,垂足分别为 D,E.求证：AAEC三ACDB .(2)类比探究：如图，在RtMBC中，/ACB=90： AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB,连接BC ,求AAB C的面积.拓展提升：如图，在AEBC中，/E=NECB = 600,EC = BC = 3,点O

3、在BC上，且OC =2 ,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接 OP ,将线 段OP绕点O逆时针旋转120。得到线段OF .要使点F恰好落在射线 EB上，求点P运 动的时间t. .【初步探索】(1)如图，在四边形ABCD中，AB = AD,/B=/ADC =90.E,F分别是BC,CD上的点，且EF =BE +FD探究图中/BAE,/FAD,/EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G ,使DG = BE .连接AG .先证明AABE三AADG ,再证 MEF三AAGF ,可得出结论，他的结论应是 .【灵活运用】(2)如图，在四边形 ABCD中，AB=A

4、D,/B+/D=180rl. E,F分别是BC,CD上的点，且EF =BE +FD ,上述结论是否仍然成立 ？青说明理由.【延伸拓展】(3)如图，在四边形 ABCD中，/ABC+/ADC =180;AB = AD.若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF = BE + FD ,请写出ZEAF与/ DAB的 数量关系，并给出证明过程 .A. 2 :二 BD :二 8C. 2 :二 BD 10B.D.第1题EMDH C第2题(2)1.如图，在AABC中，AB=12,BC=8,BD是AC边上的中线，则BD的取值范围是（）3 :二 BD 104 :二 BD :二 202.如图，在锐角

5、三角形 ABC中，AH是BC边上的高，分别以 AB,AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE, BG和EG, EG与HA的延长线交于点 M ,下列结论：BG =CEBG _LCEAM是AAEG的中线；/EAM =/ABC .其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1.如图，ABCD,O是/ACD和/BAC的平分线的交点，且 OE _L AC ,垂足为E ,OE =2. 5 cm,则AB与CD间的距离为cm.1.如图，在 &ABC 中，/C =90：/BAC =45+,点 M 在线段 AB 上，/GMB= /A,2cm.BG -L MG ,垂足为G, MG与BC相交于点

6、H若MH = 8 cm ,则BG三.如图，在 MBC中AB =AC =10cm, BC =8 cm, D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动.设运动的时间为ts.求CP的长;（用含t的代数式表示）（2）若以C,P,Q为顶点的三角形和以 B,D, P为顶点的三角形全等，且 /B和/C是对应角，求a的值.第5题.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 (即“SAS” “ASA” “AAS” “SSS”)和直角三角形全等的判 定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的

7、情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：在AABC和ADEF中， AC = DF, BC = EF ,BB =/E ,然后对NB进行分类，可以分为“ 2B是直角、钝角、锐角”三种情况进行 探究.【深入探究】第一种情况：当/B为直角时， MBC =ADEF .如图，在 AABC 和 ADEF 中 AC = DF, BC = EF ,/B =/E = 90口，根据,可以知道 Rt ABC三Rt；：DEF .第二种情况：当/B为钝角时，&ABC三ADEF .(2)如图，在 MBC 和 ADEF 中 AC=DF,BC = EF ,NB =N E ,且 / B/E 都是钝角.求证：ABC

8、三；：DEF .第三种情况：当NB为锐角时，AABC和ADEF不一定全等.(3)在 AABC 和 ADEF 中，AC = DF,BC = EF , / B =N E ,且/ B/E 都是锐角，请你用尺规在图中作出 ADEF ,使ADEF和AABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹 )(4) /B还要满足什AC = DF,BC = EF/B=/E,且/B/E都是锐角.参考答案(1)1.C2. B3.6 或 124. 1 5.(1)QBD_l,AE_l. BDC = . AEC =90Rt&AEC 中 ZEAC +/ACE =90/ACB=90) /ECD =180白 . DCB . ACE =90

9、 . EAC =/DCB在AAEC和ACDB中.AEC =/CDBI上EAC =/DCBAC =CBAEC = CDB(2)如图，作 BD _L AC 于点 D ,则 /ADB=/BCA = 90*斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB,AB = AB , ZBAB =90即.BAC . BAC =90.在 AACB 中，NB 十/CAB =90* . . B = BAC在 ABAD 和 AABC 中，ADB BCAZBAD =/BAB =BA：BAD 三. ABCBD AC =4-11 , , cS ABC - AC BD ： - 4 4 =8如图根据题意，画出图形 . BC =3,OC =2O

10、B =BC -OC =1线段OP绕点O逆时针旋转120。得到线段OF ./FOP =120，OP=OF-12 =60.在 ABCE 中，/E=/ECB=60. OBF PCO =120在 APCO 中，Z2 +Z3 =604 . 1 ”3在ABOF和ACPO中工 OBF = PCO上1 二OF = POBOF 三. CPOPC -OB =1EP =EC PC =3 1 =44点P运动的时间t = ； =4(s)第3题6.(1) . BAE . FAD =. EAF(2)成立.理由：延长FD倒点G ,使得DG =BE ,连接AG. /ADG +/ADC =180、/B+/ADC=180 . AD

11、G = B在AABE和 MDG中AB = ADIB =/ADGBE = DG. ABE 三 ADG/BAE =/DAG , AE = AG. EF -BE FDEF 二 DG FD =GF在AAEF和MGF中AE = AGIAF =AFEF -GF. AEF 三 AGF. EAF =. GAF . GAF =/FAD . DAG 二，FAD . BAE . BAE - FAD =/EAF1 _ _(3) EAF =180 - DAB .2证明：在DC的延长线上取一点 G ,使得DG = BE ,连接AG. NABC +/ADC =180 NABC+/ABE =180 ADC =/ABE在MDG

12、和MBE中AD = ABI：/ADG =/ABEDG =BE. . ADG 三 ABEAG =AE , /DAG =/BAE. EF = BE FDEF = DG FD. GF = DG FDEF =GF在AAEF和MGF中EF =GFI，AE =AGAF =AF. AEF 三. AGF.EAF = . GAF.EAFGAFGAE = 360.2 EAF(. GAB.BAE) =3602 EAF(. GAB.DAG) =360即 2 EAF . DAB =360 TOC o 1-5 h z 一一I-EAF =180 - DAB2(2)1.C2,A3.54. 45.(1)由题意，得 BP=3tc

13、m, BC=8cm.CP =BC - BP =(8 -3t)cm.(2)分两种情况讨论：当BD=CP时，ABDPACPQAB =10cm, D 为 AB 的中点1 -BD AB = 5 cm.25 =8 -3t解得t =1.BDP 三 CPQBP =CQ即3父1 =aM11.解得a =3当 BP = CP 时，ABDP 三 ACQP3t =83t,解得 t =-3. BDP 三 CQP15a 二BD =CQ4综上所述,a的值为3或”.46.(1)HL.(2)如图，过点C作CG _L AB的延长线于点G ,过点F作FH .L DE的延长线于点H. CG _ AG, FH _ DH. CGA = FHD =90. NCBG =180-ABC , NCBG = 1800-NABC , NABC=NDEF. CBG =/FEH. BC =EF. BCG 三：EFHCG = FH又 AC -DFRt. ACG 三 R