北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积教案

1、.*;课题9弧长及扇形的面积授课人教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题数学考虑经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养自主探究的才能问题解决在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识才能、空间想象才能和动手画图才能，体会由一般到特殊的数学思想情感态度使学生理解计算公式的同时体会公式的变式，养成独立考虑、合作交流的良好学习习惯.教学重点会利用弧长及扇形的面积公式解决问题教学难点探究弧长及扇形面积的计算公式，利用公式解决问题授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆复习回忆：多媒体出示问题1O的半径为R，O的周长是

2、多少？O的面积是多少？2什么叫圆心角？圆的圆心角是多少度？处理方式：问题由学生口答完成回忆相关知识点，为本节课的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】活动内容：答复以下问题问题1：同学们，春天到了，春季运动会也将在近期举行很多同学是不是跃跃欲试呢？在运动会中你认为最精彩、最让人兴奋的工程是什么？赛跑、掷铅球、跳高等问题2：在田径200米跑比赛中，为什么每位运发动的起跑位置不一样？这样的起点位置对每位运发动公平吗？学生疑惑不解带着这样的疑问，让我们一起走进今天的学习老师板书课题：9弧长及扇形的面积图398从学生熟悉的200米跑运发动的起点位置引入本课，贴近学生的生活，培养学生的学习兴

3、趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，也为新课的学习做好铺垫活动二：理论探究交流新知我们知道弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算呢？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？下面我们就来一起探究弧长及扇形的面积公式，并应用它们来解决一些简单的实际问题【探究1】 弧长的计算公式多媒体出示问题如图399，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.图3991转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？3转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？活动二：理论探究交流新知学生先独立考虑，然后讨论、交流，最后

4、由各组的组代表展示讨论的成果老师予以鼓励和肯定引导学生推导：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为leq fn,3602Req fnR,180.我们发现，弧长公式与半径R、圆心角n有着亲密的关系如今，你能解释一下这节课开头关于“200米起跑位置不同的原因吗？学生讨论交流，然后尝试答复因为处于外跑道运发动所在圆的半径大，假设在同一起点，那么外跑道运发动所跑的“弧长大于内跑道运发动所跑的“弧长，因此，处于外跑道的运发动起点要比内跑道运发动的起点靠前这样我们将“200米弯道跑的问题就转化为“弧长的问题了，请同学们认真体会这种转化思想的应用处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明

5、，学生之间互相补充，老师适时予以引导让学生通过自主探究、合作交流归纳总结出弧长的计算公式，并通过对问题情境例子的解释，加深对公式的理解【探究2】 扇形面积的计算公式S扇形eq fn,360R2多媒体出示问题在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗1这只狗的最大活动区域有多大？2假如这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？学生先独立考虑，然后讨论、交流，最后由各组的组代表展示讨论的成果老师予以鼓励和肯定解：1如图3910，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9 m2.图39102如图3910，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心

6、角对应的圆面积是9 m2，1的圆心角对应的扇形面积是整个圆面积的eq f1,360，即eq f1,3609eq f,40m2，n的圆心角对应的扇形面积是neq f,40eq fn,40m2.由此实际问题，你能总结扇形的面积公式吗？学生讨论、交流，总结出下面的结论：假如圆的半径为R，那么圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为eq fR2,360，n的圆心角对应的扇形面积为neq fR2,360eq fnR2,360.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对弧长计算公式从感性认识上升到理性认识先从一般到特殊，再从特殊到一般，利用圆的周长公式推导出弧长的计算公式，在这一过程中让学生再次

7、感受弧长与圆的周长公式的亲密关系.类比弧长计算公式的探究过程，引导学生探究扇形面积的计算公式，教会学生用类比的思想方法去模拟解决实际问题，锻炼学生的才能.续表活动二：理论探究交流新知因此扇形面积的计算公式为S扇形eq fn,360R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角【探究3】 扇形面积的计算公式S扇形eq f1,2lR多媒体出示问题上面我们已经讨论了弧长及扇形面积的计算公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为leq fn,180R，n的圆心角对应的扇形面积公式为S扇形eq fn,360R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n和半径R有关系，那么l和S之间有什么关系吗？换

8、句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？请大家互相交流学生比照弧长及扇形面积公式进展探究、交流解：leq fn,180R，S扇形eq fn,360R2，eq fn,360R2eq f1,2Req fn,180R.S扇形eq f1,2lR. 图3911由此，你能发现扇形面积类似于三角形的面积计算公式吗？能假设圆心角和半径，选择公式S扇形eq fn,360R2，假设弧长和半径，选择S扇形eq f1,2lR.试一试：1扇形的圆心角是150，弧长为20 cm，那么扇形的面积为_240_cm2_2扇形的弧长为20 cm，面积是240 cm2，那么该扇形的圆心角为_150_处理方式：让学生比照弧长及扇形面积公式

9、进展探究、交流，通过整体代入的方法推导出扇形的第二个面积计算公式，并让学生类似于三角形的面积计算公式加以记忆对于稳固训练可以让两名同学板演，其余学生在练习本上完成完成后，让学生进展评价对于出现的问题及时予以强调.由于少部分学生对扇形的第二个公式的掌握仍有些困难，因此，在讨论公式后，让学生直接再利用公式确定问题的答案，这样可以让部分学生恢复解题的自信心，从而进步解题的积极性和主动性.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1教材例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度再下料试计算图3912中管道的展直长度，即eq oAB,sup8的长结果准确到0.1 mm.图3912解：R40 mm，n1

10、10，eq oAB,sup8的长eq fn,180Req f110,1804076.8mm.因此，管道的展直长度约为76.8 mm.续表活动三：开放训练表达应用例2教材例2扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求eq oAB,sup8的长结果准确到0.1 cm和扇形AOB的面积结果准确到0.1 cm24分钟时间考虑并板书，加强对公式的记忆与应用安排学生独立在练习本上完成题目，并安排一名学生板演学生完成后，老师予以讲评解：eq oAB,sup8的长eq f120,1801225.1cmS扇形eq f120,360122150.7cm2因此，eq oAB,sup8的长约为25.1 cm，扇形

11、AOB的面积约为150.7 cm2.让学生利用公式进展弧长的有关计算，明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系亲密，纯熟公式的应用实物投影展示解题过程的同时，标准学生的书写【拓展提升】例3假设圆的半径为6 cm，那么长为8的弧长所对的圆心角为_240_.例4长为6.28 cm的弧所对的圆心角是60，那么该弧所在圆的半径为_6_cm_取3.14例5如图3913，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，分别以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，那么圆中阴影部分的面积是_eq r3eq f1,2_图3913 图3914例6在直径为24 cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等

12、于CA24 cmB12 cmC10 cmD5 cm例7如图3914，将直径AB为6的半圆绕点A逆时针旋转60，此时点B到达点B处，那么图中阴影部分的面积是AA6 B5 C4 D3拓展提升，有助于稳固所学知识，进步学生思维才能，培养学生综合运用知识的才能，并有助于发散学生思维，让学生的学习积极性和主动性都得到进步.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1扇形的圆心角为60，且半径为5，那么扇形的弧长为BA.5B.eq f5,3CD.eq f5,62.假如一个扇形的半径是2，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小是CA.45 B60 C90 D1203.如图3915，AB为半圆的直径，且AB4，半圆绕点B顺时

13、针旋转45，点A旋转到点A的位置，那么图中阴影部分的面积为B 图3915A. B2 C.eq f,2 D4续表活动四：课堂总结反思4.如图3916，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，那么图中阴影部分的面积为_eq f2,4_ 图3916 图39175.如图3917，在RtABC中，ACB90，A30，AB2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，那么线段BC扫过的区域面积为_eq f5,12_处理方式：学生做完后，老师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进展纠错.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所进步.【课堂小结】同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长得最快的植物，数学的学习也是如此通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进展梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反响、自主开展的意识