江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十二次周考数学(理)(B)试卷含答案

1、江西省赣州市石城中学 2020届高三上学期第十二次周考 数学(理)(B)试卷满分150分 时间120分钟、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.)1.已知复数z 2 i ,则在复平面上对应的点所在象限是()1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1 x2.已知集合 A x| 0, B x|y lg(2x 1),则 A B ()x1B -(2,1)(21小3.若 a log4 3, bA. a c b30.3, c log 3 cos J,贝Ua, b , c 的大小关系为(2019c b ab c aD. cab1cco

2、“1 (x 1)2 x2)dx 的值是()A. _ 1B. - 14 345.已知 5sin 26cos() 0,A. 45B.C. 1D. 12 322(0, ), 贝 cos ( )=()224C.3 D. 16.给出下列四个命题:命题“若 二则tan 14的逆否命题为假命题;命题p: x R , sin x 1 .则在 ABC 中，若 A B,则 sin A sin B ;命题：“x0 R ,使sin x0 cosx0 .其中正确的个数是()2A. 1B. 2C. 3D. 4中,.在边上一点，且,则()A.B.C.D.x .函数f(x)= 2的图象大致是()1 x9.已知p : a1,q

3、：函数f(x) ln(x Ja2 x2)为奇函数,则p是q成立的(A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.使函数 f(x) sin(x )3cos(x.一 _.、兀 .)为偶函数，且在区间0q上是减函数的C.的一个值为(A. 一3)2B .一311.关于函数f(x) cosx cos2x有下列三个结论：兀是f(x)的一个周期；f(x)在3- 5上单调递增；f(x)的值域为2, 2.则上述结论中，正确的个数为 ()4 4A.0B.1C.2D.312.函数f (x) (x2 ax)ex ax a2 ( e为自然对数的底数,a R , a为常数)有三个

4、不同零点，则a的取值范围是()1, C、1A- ( -,0)B. (,0)C.(-,)eeD. (0,)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分).已知P m,2为角 终边上一点，且tan 3,则cos4.设曲线y 电工在点(1,0)处的切线与直线x ay 1 0垂直，则a x 115.已知定义在R上的函数f (x)在区间0,上单调递增，且yf x 1的图象关于x 1对称，若实数 a满足f 10g2a f 2 ,则a的取值范围是 16 .已知a,b,c分别为 ABC三个内角A, B,C的对边，a=1 ,且(b 1)(sinA sin B) (c b)sinC,则 ABC面积的最大值为

5、 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).(本小题满分12分) ABC的内角A, B, C的对边分别是 a, b, c,已知(a b) 2=c2ab.(1 )求角C;(2)若 4ccos(A ) bsinC 0, a=i,求 ABC的面积.2.(本小题满分12分)如图所示，三棱柱 ABG- ABC中，AAL平面 ABC；点D, E分别在线段 AA1, CC上，且 AD1=AA, DE/AC, F是线段AB的中点.3(1)求证：EF平面BCD;(2)若ABAC, AB= AC, AA = 3AB,求直线BC与平面BDE所成角的正弦值.(本小题满分12分

6、)函数f(x) 2 J3cos2 x 2sin xcos x 730 ,其图象上相邻两个最高点之间的距离2为一兀.(1)求的值；- TT. (2)将函数y f x的图象向右平移 一个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来6 、 一. .4 兀的2倍，纵坐标不变，得到 y g x的图象，求g(x)在0,7 上的单调增区间.3.(本小题满分12分)2019年某饮料公司计划从 A,B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对A, B两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.B款饮料评分折线图

7、o0,50) 50,60) 60J0) 70,80) 80,90) 90,100从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在0,60)的受访者中有20%会购买，评分在60,80)的受访者中有60%会购买，评分在80,100的受访者中有90%会购买.(I )在受访的100万人中，求对 A款饮料评分在60分以下的人数(单位：万人)；(n)现从受访者中随机抽取 1人进行调查，试估计该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率；(出)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你理由.a 2在其定义域内有两个不同的.(错题再现)已知函数f(x) xlnx x x a(a R)极值点

8、.(1)求a的取值范围；2(2)记两个极值点为 XE ,且Xi X2,证明：x1 x2 e .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. (10分)22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点 。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：2=2 sin 3,直线l： sin( 一) 2.3(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；22(2)设点P的直角坐标为(0,4),直线l与曲线C相交于M、N两点，求|PM| |PN|的值23.设f X 3 X 1 X 1的最小值为k.13n2 1 2.(1)求实数k的值；221(2)设 m , n R , m 4n k ,求证：一2

9、 m数学（理）答案、1-5 DCDAD 6-10 BBCCC 11-12 BA TOC o 1-5 h z 2 _ 5113.*、 13. 14.15（ 4）16.524,4三、17.【解祈】|tl（u -A）= J -4瓦/4产一 J = 4. （2分）c? +M -/所以由余弦定期,得 ms C * （4分）2rA 2又因为E毛（。,tt）,所以 =:. *（5分）（【I ；由 4dd 耳 +。= 6德 4*tn 力-+ C =0.由正我定理.得4m二以因为 c卢。.所以 h =4$. - 1 （U 分）乂因 4 = 1,所以& = 4, （9 分）所以是R6 +的|：租5 -C = -r

10、- x 1 x4 x = 3, （?分）19.【解析】t I）取4的中点连接（:加，匕 3分IM X；号别是覆因，1如儿。的中以.所以以；是麻出I匕M的中位N,叫门VZ卫 AT）干江、 .听;1 FG/CC .因为4/）/口；.与区4。,所以四川尼4。；为平1了四也卷.所以=。 6为2AR ”Ii 工所以 5 E ； 不 ;一匹=-L =十 CG = C,f：.所以四边形tGC.E为平行四边蔻,南段EF/C.G, |（5分）R efw平面用aa.G仃U平面凡G.所以F平面-又分）（IB因为肥14cli 14T平面域C.故可以4为原点的方向为工输正方向建立如图所示的空间花角唯 标系.不妨设福=A

11、 = L则所跳。（0力，1 ：.出】，0,0）,易1 口&】不（0L0）rE（0J,l .所以贰= -1,0Tl) ,Sj5 = ( - i , -2.0.：k: K、3, r 1法一 .Il.,DJ?=f，电6=0, 厮以,n 戒=必x + 2y = 0.”11（10 分）可取 n = |2B -1,0 , (12 分)设苴线的与邛而m 加：所成的角为熊则in 0 - 丝（- 空仃算值 518f x 2 3cos2 x 2sin cos x 33cos2sin2x 2sin0),其图象上相邻两个最高点之间的距离为兀,2sin3x7t（2）将函数y f x的向右平移6个单位,可得2sin 3T

12、t6Tt32sin 3xTt6的图象;再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到2sin的图象.由x Q/可得3x2兀11兀6,令2k兀23x 兀262k %求得4k兀34k兀4兀x 一39 0,4上的单调增区间为3-4兀0，v10 71 4 兀20.依题意，函数的定义域为（1,(1)当 mr 4 时,x 4ln+ 0).1 2-x26x102)x 7xx 1解得c5j或算2；令r（K）。，解得21工5可知函数f x的单调递增区间为（1, 2）和（5, +8）,单调递减区间为（2,5）24x m 3 x m 6x m 2x 1x 12若函数y f x有两个极值点，则 m 34

13、 m 60,解得m 3 .1 m3 m 6 0m 3 ,1220.（ I ）由对A款饮料的评分饼状图，得对A款饮料评分在60分以下的频率为为0.05+0.15=0.2 ,对A款饮料评分在60分以下的人数为100 0.220 （万人）（n）设受访者购买A款饮料的可能fIe高于购买B款饮料的可能性为事件C .记购买A款饮料的可能性为 20%为事件A；购买A款饮料的可能性为60%为事件A?；购买A款饮料的可能性为90%为事件A3；购买B款饮料的可能性为20%为事件B1；购买B款饮料的可能性为60%为事件B2 .购买B款饮料的可能性为90%为事件B3.则 P A 0.05 0.15 0.2 , P A

14、20.1+0.2=0.3, P A 0.15+0.35=0.5 , TOC o 1-5 h z 5 515 2015 40由用频率估计概率得：P B1=0.1, P B2旦上00.35, P B32:00.55100100100Q事件Ai与Bj相互独立，其中i, j 1,2,3 .P C PA2RA3RA3B2PA2PBiPA3PBiPA3PB20.3 0.1 0.5 0.1 0.5 0.35 0.255该受访者购买A款饮料的可能f高于购买B款饮料的可能f的概率为0.255 ;（出）从受访者对 A, B两款饮料购买期望角度看：A款饮料购买期望 X的分布列为:X0.20.60.9P0.20.30

15、.5B方案“选择倾向指数” Y的分布列为:Y0.20.60.9P0.10.350.55E X 0.2 0.2 0.6 0.3 0.9 0.5 0.67,0.2 0.1 0.6 0.35 0.9 0.55 0.725 ,根据上述期望可知 E X E Y ,故新品推介应该主推B款饮料.21解：(1)由题意知，函数 f(x)的定义域为(0,),方程f (x) 0在(0,)有两个不同根；即方程ln x ax 0在(0,)有两个不同根；转化为函数y ln x与函数y ax的图象在(0,)上有两个不同交点，如图.可见，若令过原点且切于函数y ln x图象的直线斜率为k ,只须0 a k .令切点A x0,

16、ln x0 ,故k y|x%1，又k Xoln XoXo1 ln x0故,解得，Xo e,XoXo(2)由(1)可知ox?分别是方程lnx ax0的两个根,X1 TOC o 1-5 h z X1In 即 Inx1ax1,In x2ax2,作差得 ln ax1x2，即x,X2axi x2对于 x2e ,取对数得 In x1x22 ,即 In x1 In x222x12 x1 x2又因为 In x1 In x1ax1ax2a x1x2 ,所以 a ,得 In - xix2x2x1 x22(t 1)t 1x1x 2 x1x2令,t,则 t 1, lna 1-即 Intx2x2x1 x2设 g Int 2(t-),t 1, g t 1(t 1)2t(t 1)20 ,所以函数g(t)在(1,)上单调递增, 所以 g(t) g(1) 0,即不等式Int任)成立， t 1故所证不等式x1 x2 e2成立.22 (1)由曲线 C :2=2 sin22_3得直角坐标方程为x2+y2=2y 3,22即C的直角坐标方程为：x +(y 1) =4.由直线I : sin(一)2展开的3sin +73 cos 4,即 V3x y 4 0 .(2)由(1)得直线，2I的倾斜角为一3x.所以I的参数方程为2t,L(t为参数)，、34 Tt，代入曲线C得：t2设交点M、N所