河南中招数学专题习题系列讲座

1、河南中招数学专题习题系列讲座专题1 规律探索问题专项讲座一 选填专项突破专题2 函数及其性质专项专题4 阴影面积的相关计算专题5 图形的折叠与动点问题专题3 几何最值问题专项专题1 规律探索问题专项 典例精讲（2015 河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）A. （2014，0） B. （2015，-1）C. （2015，1） D. （2016，0）例题图 中招真题讲解 典例精讲例1 (2015山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长

2、相同的正方形和正三角形镶嵌而成第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有_个三角形(用含n的代数式表示)例题图 1.几何图形的规律探索 典例精讲例2（2015百色）观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是 .（用含n的式子表示）例题图 典例精讲例3（2015辽阳）如图，ABC，C=90，AC=BC=a，在ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；，依此方法

3、作下去，则第n个正方形的边长为 例题图 典例精讲例4（2015潍坊）如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn = （用含n的式子表示）例题图 典例精讲例5（2015达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、S

4、n，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数） 例题图 2.点坐标的规律探索 典例精讲例6（2015丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 例题图 专题2 函数及其性质专项 典例精讲中招真题讲解专题2 函数及其性质专项（2015 河南）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x

5、（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）例题图 A. B. C. D. （2012 河南）如图所示，如图，点A、B在反比例函数 的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k的值为 .例题图 典例精讲中招真题讲解例1 （2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），

6、则y关于x的函数图象是（） 典例精讲1.函数及图象的判断例2（2012扬州）如图，双曲线 经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是 . 典例精讲例题图 2.反比例函数的图象与性质例3（2011宁波）正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数 的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数 的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 .例题图 典例精讲例4（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边BC=2ABA，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2

7、），C，D两点在反比例函数 （k0）的图象上，则k等于 为 .例题图 典例精讲例5（2014资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m-1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个例题图 典例精讲3.二次函数的图象与性质例6 （2015包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；-1 a ；4ac-b28a；其中正确的结论是（）A

8、BC D例题图 典例精讲专题3 几何最值问题专项 典例精讲中招真题讲解专题3 几何最值问题专项（2011河南）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .例题图 典例精讲1.运用“垂线段最短”解决例1（2012鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=4 ，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 .例题图 例2（2012鄂州）如图，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OEOF，OE，OF分别交射线AB，BC于E，F，连接EF，则EF长度的最小值为_

9、 典例精讲例题图 典例精讲例3（2013洪山区）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交于AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 . 例题图 2.运用“三点或四点共线”解决线段和最小或线段差最大问题 典例精讲例4 （2012秋滨湖区）如图，在等边ABC中，AB=6，AN=2，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是 _例题图 典例精讲例5（2013济南）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变

10、，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_例题图 典例精讲例5（2013济南）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_例题图 典例精讲例6（2013苏州） 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3， )，点C的坐标为( ，0)，点P为斜边OB上一动点，则PA+PC的最小值为 _例题图 典例精讲例7 （2012莆田）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直

11、角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ= _例题图 典例精讲例8（2012海门市一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小 例题图 3.运用“圆外一点到圆的最小距离与最大距离”解决最值 典例精讲例9 （2015福建）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是 例题图 3.运用“圆外一点到圆的最小距离与最大距离”解决

12、最值 典例精讲例10（2013武汉） 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，连接DH若正方形的边长为2，则DH长度的最小值是 例题图 4.运用“二次函数”解决几何最值 典例精讲例11（2014苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则(x-y)的最大值是 例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲中招真题讲解（2009河南）如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点

13、F弧AB在上，则阴影部分的面积为 （结果保留）.例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲中招真题讲解（2013河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 .例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲中招真题讲解（2014河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积为 .例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲例1 （2014烟台）如图，正六

14、边形ABCDEF内接于圆O，若圆O的半径为4，则阴影部分的面积等于 .例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲例2（2015遵义）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲例3（2010广西）如图所示，正方形ABCD内接于圆O，圆周半径为3cm，直径MNAD，则阴影部分面积的 .例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲例4（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是 .例题图 专题4 阴影面积的

15、相关计算 典例精讲例5（2015盘锦）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 .例题图 专题4 阴影面积的相关计算 典例精讲例6（2015河南模拟）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB= ，则图中阴影部分的面积为 .例题图 专题4 阴影面积的相关计算专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲中招真题讲解（2012河南）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B

16、、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲中招真题讲解（2013河南）如图，矩形中，,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲中招真题讲解（2014河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲中招真题讲解（2015河南）如图，正方形ABCD的

17、边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲例1 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点P为射线AB上一个动点，过点P作PEAB交射线AD于点E，将AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若FDC为直角三角形时，AP的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲例2 如图，正ABC中，AB6，BDAC于点D，点E、F分别是BC、DC上的动点，沿EF所在直线折叠CEF，使点C落在BD上的点C处，当BEC是直角三

18、角形时，BC的值为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲例3 （2015洛阳模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲例3 （2015洛阳模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为 .例题图 专题5 图形的折叠与动点问题 典例精讲例4 （2015南昌）如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，A