第21讲 图形与位置—2021-2022学年小升初数学专题汇编（通用版含详解）

1、第PAGE 页码25页/总NUMPAGES 总页数25页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题讲义第21讲 图形与位置知识精讲知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、

2、西北等。2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。基础达标百分练一、精挑细选(共5题；共5分)1（1分）（2021

3、六上乐山期末）如图，张强在王林的（）的方向上。A北偏东60B东偏北60C南偏西60D西偏南602（1分）（2021坡头）美术课，淘气坐在美术教室的第4列第二行，用数对（4，2）表示，笑笑坐在淘气正后方的第一个位置上，笑笑的位置用数对表示是（）。 A（5，2）B（4，3）C（3，2）3（1分）（2020安溪）小宇坐在教室的第3列第6行，用数对（3，6）表示，如果用（x，4）表示小乐在教室的位置，那么下列说法错误的是（）。 A小乐的位置一定在第4列B小乐的位置一定在第4行C小乐的位置可能在第4列D小乐的位置不能确定4（1分）（2020六上洛川期末）以广场为观测点，学校在广场北偏西30的方向上，图中

4、正确的是（） ABCD5（1分）（2021六上天河期末）如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（）。A灯塔1在轮船的北偏西50方向50千米处。B灯塔2在轮船的北偏东40方向30千米处。C灯塔1在轮船的北偏西40方向50千米处。D灯塔2在轮船的北偏东40方向40千米处。二、判断正误(共5题；共5分)6（1分）（2020六上菏泽月考）如果甲在乙的北偏东30方向上，那么乙在甲的南偏西30方向。（）7（1分）虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列（） 8（1分）（2020六上内黄期末）小红家在学校的东偏北30方向上，那么学校就在小红家南偏西30的方向上。9（1分）（2021六下南

5、京期中）小明在小军的北偏东60方向100米处，那么小军就在小明的南偏西60方向100米处。（）10（1分）（2020六上洛阳期末）如下图，小玲家在学校北偏东40方向上，距离是600m。（）三、仔细想，认真填(共8题；共23分)11（1分）邮局在书店西偏南25方向上，则书店在邮局 方向上。12（4分）（2021惠阳）以学校为观察点：小华家的位置是 偏 （ ），距离学校 m。13（1分）（2020六上唐县期末）如果将钟面上的12时作为正北方向，那么1时可描述为北偏东30方向。7时可描述为 方向。14（8分）（2020六上昌黎期末）写出图中标有字母各点的位置。A（0，1），B（ ， ），F（ ， ）

6、，D（ ， ），E（ ， ）15（4分）（2021六上武昌期中）下图中，小军家在学校的 偏 （ ）方向 米处。16（2分）（2021六上昌黎期中）学校在小明家的北偏东30方向，与小明家的距离是1200m，则小明家在学校的 方向，距离是 m。17（2分）（2021兴化）学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有 人，最外圈有 人。18（1分）（2021苏州）如果平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的位置用数对表示分别是B（1，3）、C（7，3）、D（9，9）那么顶点A的位置用数对表示是 。四、巧妙作图(共3题；共18分)19（6分

7、）按要求画图（每个小方格表示1平方厘米） （1）（2分）长方形A点用数对表示是多少把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后，B点的位置用数对表示是多少（2）（2分）图中三角形的面积是多少平方厘米按1：2的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的多少（3）（2分）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条20（6分）（2021六上通榆期末）填一填、画一画。（1）（0.5分）商店在学校 偏 （ ）方向上，距离学校 m；（2）（0.5分）少年宫的位置在学校 偏 （ ）方向上，距离学校 m；（3）（2分）公园在学校北偏东45方向上，距离学校300m处

8、。请在图中画出公园的准确位置。21（6分）（2021六上乐山期末）根据描述在图上表示出位置：（1）（3分）实验学校在中心广场南偏东45方向600米处。（2）（3分）少年宫在中心广场北偏西30方向500米处。五、解答问题(共8题；共50分)22（3分）方格纸上的每个方格都是边长为1的正方形，A点在（1，1），B点在（2，3）。现在要在方格纸上找到C点，顺次连接A、B、C三个点得到一个三角形，且三角形ABC的面积是2。找出3个符合条件的C点。在图中画出来，并用数对表示。C1（ ， ）， C2（ ， ），C3（ ， ）。23（6分）（2021六上菏泽期中）一艘轮船从甲港开往乙港，航行路线如下图。（1

9、）（0.5分）说一说这艘快船从甲港到乙港的航行路线。从甲港向 方向，走 海里到A。从A向 方向，走 海里到B。从B向 方向，走 海里到乙港。（2）（3分）如果这艘快船每小时航行50海里，从甲港到乙港共需多少小时？24（5分）（2021惠阳）看图填一填，画一画。（1）（1分）用数对表示三角形三个顶点的位置：A ，B ，C 。（2）（2分）将三角形ABC绕点A顺时针放转90。25（7.5分）（2021博罗）按要求在下面方格纸上画图。（1）（0.5分）用数对表示各点的位置。A ，B ，O 。（2）（3分）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A、B。（3）（3分

10、）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2：1扩大后的图形。26（6分）（2017六上西宁期中）豆豆上学：（1）（2分）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）（2分）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？（3）（2分）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？27（8分）（2022六上永吉期末）看图完成下列各题。（1）（1分）文化广场在电视塔的 偏 （ ）方向 米处；（2）（2分）超市在电视塔东偏南45方向2千米处，请在图上标出超市的位置；（3）（2分）请你提出一个较简单的

11、数学问题。（不用解答）28（9.5分）看图回答问题。（1）（0.5分）由动物园向 偏 （ ）方向走 米到达银行。（2）（0.5分）由学校向 方向走 米到达 ，再向 方向走 米到达广场。（3）（0.5分）学校在医院 偏 （ ）方向，距离医院 米处。（4）（3分）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？29（5分）（2021六上邕宁期中）（1）（0.5分）银行在丽丽家的 偏 （ ）方向，距离 米。（2）（3分）图书大厦在丽丽家南偏西45方向，距离200米；公园在银行的正北方向，距离150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。答案解析1【答案】A【完整解答】解：张强在王林的北偏东60的方向上。故答案为：A。【

12、思路引导】以王林为观测点，夹角的度数是60，以北为主方向，张强在王林的北偏东60方向或者是东偏北30方向。2【答案】B【完整解答】解：美术课，淘气坐在美术教室的第4列第二行，用数对（4，2）表示，笑笑坐在淘气正后方的第一个位置上，笑笑的位置用数对表示是（4，3）。故答案为：B。【思路引导】数对中的第一个数字表示列，第二个数字表示行，笑笑坐在淘气的正后方，说明笑笑与淘气的所在的列相同，笑笑所在的行数与淘气所在的行数大1，据此进行判断即可。3【答案】A【完整解答】解：用（x，4）表示小乐在教室的位置，说明不知道小乐在哪一列，可以肯定一定在第4行，小乐的位置不能确定。故答案为：A。【思路引导】数对的

13、表示方法：先列后行，据此解答。4【答案】C【完整解答】观察各选项可发现C为学校在广场北偏西30的方向上.故答案为：C.【思路引导】先根据“上北下南，左西右东”确定出各个方向，以广场为中心从北向西画出30角，即为学校的位置.5【答案】B【完整解答】解：下面的说法中，正确的是灯塔2在轮船的北偏东40方向30千米处。故答案为：B。【思路引导】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。6【答案】（1）正【完整解答】解：甲在乙的北偏东30方向上，那么乙在甲的南偏西30方向，说法正确。故答案为：正确。【思路引导】上北下南、左西右东，北偏东的相反方向是南偏西，本题据此判断即可。7【答案】（1）正【完整解答

14、】（2，y）表示的位置是第y行，第2列，y是未知数即不知道是第几行，所以原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，本题据此解答即可。8【答案】（1）错误【完整解答】 小红家在学校的东偏北30方向上，那么学校就在小红家西偏南30的方向上，所以说法错误。故答案为：错误。【思路引导】东与西相对，南与北相对，所以东偏北对应的是西偏南，据此进行判断即可。9【答案】（1）正【完整解答】解：小明在小军的北偏东60方向100米处，那么小军就在小明的南偏西60方向100米处。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】偏离的角度相同，观察的中心相反，则方向也是相反的，北偏

15、东相对的方向是南偏西，由此判断即可。10【答案】（1）正【完整解答】解：3002=600（米），小玲家在学校北偏东40方向上，距离是600米。故答案为：正确。【思路引导】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；距离=平均每段的距离段数。11【答案】东偏北25（或北偏东65）【完整解答】解：邮局在书店西偏南25方向上，则书店在邮局东偏北25方向上（答案不唯一）。故答案为：东偏北25。【思路引导】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。12【答案】北；西；45；90【完整解答】解：以学校为观察点：小华家的位置是北偏西40，距离学

16、校90m。故答案为：北；西；45；90。【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，小华家与正北方向的夹角是45，根据图上的方向、夹角的度数和距离描述方向即可。13【答案】南偏西30【完整解答】解：7时可描述为南偏西30方向。故答案为：南偏西30。【思路引导】钟面上一大格是30，6时是正南方向，所以7时可描述为南偏西30方向。14【答案】0；3；7；2；5；4；5；0【完整解答】解：B（0，3）；F（7，2）；D（5，4）；E（5，0）。故答案为：0；3；7；2；5；4；5；0。【思路引导】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行。15【答案】南；东；40；600【完整解答

17、】解：小军家在学校的南偏东（40）方向600米处。故答案为：南；东；40；600。【思路引导】根据方位图和各个地点的位置作答即可。16【答案】南偏西30；1200【完整解答】解：学校在小明家的北偏东30方向，与小明家的距离是1200m，则小明家在学校的南偏西30方向，距离是1200米。故答案为：南偏西30；1200。【思路引导】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。17【答案】略；略【完整解答】解：3+3+1=7人，这个方阵一共有77=49人，最外圈有74-4=24人。故答案为：49；24。【思路引导】小刚站在最中间一列，最中间一行，那么这个方阵每一行每

18、一列的人数是3+3+1=7人，所以这个方阵一共有的人数=行数列数，最外圈的人数=每一行的人数4-4。18【答案】（5，9）【完整解答】解：A和同一行，所以A在9行；A应该在5列，所以A的位置用数对表示是（5，9）。故答案为：（5，9）。【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据A点所在的列与行用数对表示即可。19【答案】（1）解：长方形A点用数对表示是（3，6）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90，画出旋转后的图形旋转后，B点的位置用数对表示是（5，9）（2）解：按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色三角形）：图中三角形的面积：642=242=12（平方厘米）缩小后的三角形的面

19、积是原来的：（322）12=312= （3）解：在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条，如下图：【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B的位置即可用数对表示出来（2）图中三角形是一个底为6厘米、高为4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的对应底、高分别是3厘米、2厘米，根据三角形的面积计算公式“S=ah”，分别计算出原三角形的

20、面积、缩小后三角形的面积，用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积（3）两个等圆相切，所组成的图形只有两条对称轴，即经过两圆心的直线、过切点且垂直于两圆心连线的直线20【答案】（1）北；西；50；200（2）西；南；30；400（3）解：【完整解答】解：（1）商店在学校的北偏西50方向上，距离学校200m；（2）少年宫的位置在学校的西偏南30方向上，距离学校400m。故答案为：（1）北；西；50；200；（2）西；南；30；400。【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示实际100米，先根据图上距离确定实际距离，然后结合图上的方向、夹角的度数和实际距离描述方向；确定公园位置时根

21、据实际距离先确定图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定公园的位置。21【答案】（1）解：如图：（2）解：如图：【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示200米，先确定图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数确定位置即可。22【答案】解：222 =42 =2，C点在三角形的底和高都是2的点，可以是C1（3，1）， C2（0，3），C3（4，3），如图所示： 【思路引导】三角形ABC的面积=2=底高2，则找到满足底和高都是2的点即可；用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。23【答案】（1）北偏东60；

22、100；正北；70；北偏东45；150（2）解：（100+70+150）50=6.4（小时） 答：从甲港到乙港共需6.4小时。【思路引导】（1）根据方位图和各个地点的位置作答即可；（2）从甲港到乙港共需的时间=甲港到乙港的距离这艘快船每小时航行的距离，据此代入数值作答即可。24【答案】（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）（2）解： 【完整解答】解：（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（1，4），B（5，6），C（5，4）。故答案为：（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）。【思路引导】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点所在的列与行用数对表示即可；（2）先确定旋转中心，

23、然后根据旋转的方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。25【答案】（1）（4，6）；（4，3）；（6，3）（2）（3）【完整解答】解：（1）A（4，6），B（4，3），O（6，3）。【思路引导】（1）用数对表示点的位置时，这个点在第几列，数对中的第一个数就写几，这个点在第几行，数对中的第二个数就写几；（2）把一个图形绕其上面一点顺时针旋转90，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；（3）把一个图形按2：1扩大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。26【答案】（1）解：豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45方向走150米到公园，接

24、着从公园向东偏北60方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20方向走180米到学校（2）解：(300+150+200+310+180)60=114060=19(分钟)答：豆豆从家到学校需要19分钟（3）解：300260+19=10+19=29(分钟)7：30+29=7：59此时还不到8：00，所以他不会迟到答：豆豆不会迟到【思路引导】(1)根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可；(2)用每段的路程相加，除以速度即可求出时间；(3)这天比平时多走了2个300米，先计算出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8:00比较即可.27【答案】（1）北