山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试(二模)数学理试题(扫描版)

1、第 页共9页山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试保密启用前试卷类型：A高三数学（理）2014.04本试卷共4页，分第T卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间V120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：fI1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。g2.第I卷每小题选出答案后，用213铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。冒3.第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改

2、液，胶带纸、修正带和其他笔。E4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2满足（1+0-2=2，则2的虚部为设集合A=x|2x1|C3B=x|y=lg（1），则APIB=A.（1,2）B.1,2C.（1,2D.1,2）下列结论正确的是A.若向量a孔则存在唯一的实数入使a=XbB已知向量a为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“abVO”若=壬则cos&=*的否命题为若洋弓，则cosOH*若命题pt3R*x2x-|-K0,则V10Oil/输严/巳知7舉示平面,E

3、”衰示直线，加丄Pa丄0,给出下列四个结论，VmUa.w丄尿（Z）VnCj9.mmY”Ua朋3nC.a,m丄”.*上述结论中正确的个数为A*1B.2C.3D.4已知阪数/Xn.zUr.执行右边的程序矗图若输出的结舉是芬则刘斷僅中的条件应是A忑30b.n31”W32D.”o,AO）的左、右焦点分别理八、&，过F,垂直j轴的克线与双曲线（、的两渐近线的交点分别是M、N若FIN为正二角形则该収曲线的离心率为A警1).2+苗时，/（工=才.函数&（工）=rVO,上有6个零点，则实数“的取值范围是10.已知定义在R上的函数7=/（工）对任意的工满足/（j4-1）=-/（x）,当一工0,_丄若函数人（工）

4、=/（工）一&（工）在一6,+8）第II卷（非选择题共100分注意事项：将第n卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.已知,勺是夹角为60的两个单位向量.若向量a=3e】+2ez，则；现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂|红色,2个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有.（用数字作答）已知抛物线C0）上一点P（2,加）（加0）,若P到焦点F的距离为4,则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为曲线y=Hsinx在点A（y,y）,B（y,y）处的切线分别为A,仇，设人丿2及直线工一2，

5、+2=0围成的区域为D（包括边界）.设点P（工,w是区域D内任意一点，则工+2y的最大值为.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45,与观测站A距离20施海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北&（000,a）0）的振幅为2,其图象的相邻两个对称中心之间的距离为专.（I）若=求sina；（U）将函数y=f（x）的图象向右平移晋个单位得到，=g（工）的图象，若函数y=M-k在0,挣上有零点，求实数k的取值范围.17.（本小题满分12分）直三棱柱ABC-AdC中，AB丄=2,AC】与A】C交于一点P,延长b】B到D,使得BD=AE,连接DC,DA,

6、得到如图所示几何体.（1若A1,求证:BP平面ACD；-二T若直线CA，与平面BCC円所成的角为30。,求一面角DACCi的余弦值高三理数第3页（共4页）I10li19.（本小题满分12分）已知等差数列an9ai+如+么5=420且aHl）.（I）求函数fQ）的单调区间；（D）al,证明:当z（0,+oo）时,/（工）/（_工）；m若对任意W宀，且当心=g）时，有心+乜b0）的短轴长为2,点P为上顶点，圆O2+y2=b2将椭圆C的长轴三等分，直线Z：y厂=皿一*（加工0）与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O交于M、N两点.1（1）求椭圆0的方程；（U）求证APB为直角三角形；（皿）设直线M

7、N的斜率为九，求证:巴为定值.nW（I）由ftft!A=2.T=-由AS知2cos2a高三理数答案第1页（共4页）又:BD/CC,.BD上*CGPEgBD,（n）由聽意知AB丄BC,AB丄丄平面BGtAS丄平面BC（,一、选择小H5分，共50分）DCCABBADAB二、填空（毎小IT分，共25分）11./T912.613.（x三、龍答（*大共6小，共716.（本小題欄分12分）分分分实数的取值范围是一，2.17.（本小題構分12分）解；（I）证明：取AC的中点E,连接PE,DE,:.四边形DBPE为平行四边形：.BP/DE,VBPC平面ACD.DEC平面ACD.:.BP平面ACD.连接BC则Z

8、A.CB.为直线CAi与平面BG所成的角凤二30。二二分A.B,在Rt/A|BC中.B,C=/4+2=%/6,tanCB,=旋=_T*.7分鸚踪点:分别以BC,BBMAi为2、z轴建立如图所示的空何直角坐标皿A(OtO,#),C(s/2,O,O),D(O,-V2,O).；aJ=(1/20V2),A0=(0,-),设面ACD的法向为小=(工，屮Z),P(Y=288)=1-Y的分布列为:在平面ABC内取面AG的一个法向tz=取zLWx=l.*.Ji=(l0,l)2V6AcosCmi,n2厲罷3由图可知二面角D-ACG为钝角，：二面角DACG的余弦值为一专-18.(本小K满分12分)(fl)z的可能

9、取值为0,1,2,对应随机变董Y可能取值为144,216,288,则P(Y=144)=(彳P(y=216)-fx(f)l+|x|x(f)=|fY.1442162884Y2TPy324324的期望为EY=144X+216X議+288X=19.(本小题满分12分)解：(1)设等差数列仏.的公差为乩.；a.=aj+（”3）d=14+（”3）3=3”+5.设等比数列的公比为q，由Iog2（bi%為）=6,得b63=2*.BP（6,）J=28*.bt*4,则g=学=寺=2九=22t=2.0/（Q）心=心一仇=（3|+5）2-,i_c严3（卄1）+5-2宀一+5）+2=3-2，当”=1时心一6=10,“6

10、,当n2时,320.c,+1g*又Ci=6,q=7Cj=6,c=1,C5=_12,cj的前4项为正，从第5项开始往后各项为负，设数列匕.的前”项和为S*,S=（山_6|）+（如_九）+._&）=（尙+山a.）（6i+62bj_”（3”+13）_2（】一2）=3”+13“_（2卄】_）=2：“1-23m，I13mogx|t0当n4时，T.=Ig|+I+|c.I=c】+c2+&=$.=g2+乙9分当”上5时T=g+c2+c3+c4（C5+c6+c”）=S（S”一SJ=2S!）（X：*21）99=工1工2+（1）（,21）=Z工2+（肌工Iy）（7nx2y）=工1工2+加匕工2加（工I+工2）+鴛-

11、81972m8125仃+9加2）一了5（1+9亦）劳一81-81亦一648亦+81+81X9m二。=（1+砒2）25（1+9加JAPA丄则ZPAB为直角三角形.高三理数答案第3页（共4页）（皿）由（D）知PA丄PB,由题知直线PA.PB的斜率存在且不为0,设直线PA的斜率为k（k0）,则耿：，=牡+1,-184z=0y=rT=1+9%1一9严y=TTW一-1811一9疋、a（订莎，17莎）1一9,.4又直线I过点（0,-y）,则m1+5护一118&10&1+9?10分2k工=nr曲i或又VPM丄PN,MN为0的直径，MN过原点O,-n=k(=号一-又V加工0,护一1工0,”工0,护一1普二產=4(定值).2k21.(本小题满分14分)解：(I)/(H)=aJtlna+2O,.g(x)为(一oo,+oo)的增函数.又Vg(0)=0,.当工0时,g(x)g(0)=0,此时/(x)0.当工1,故1m0,所以h(工)$2-Ja1*azIna21na=2lna21na=0A(x)A(O)=O,即(0,4-oo)时,f(H)y(i)由于工1剂2,且/(Xi)=/(2),由(I)知工I，工2异号，不妨设Xi0,则工1工2(_8,0),由(D)知当al时,/(工1)=/(工2)/(-工2)，因为由(