江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期学业质量阳光指标调研卷数学试题

1、江苏省苏州市20192020学年下学期学业质量阳光指标调研卷高一数学一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）.已知圆锥的底面半径为 4,母线长为5,则该圆锥的侧面积为C. 36.苏州市6月1日起正式实施的生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃吸”和“其他垃圾”四人类.某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查.有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是已知该社区的青年人、中年人和老年人分别A.3.从2

2、01, 2, 335, D5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于则在青年人中的抽样人数是.805的概率为120_ymxx4.在同一平面直角坐标系中，两直线1的图象可能是mnBA5.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出1，一，一2粒，2粒都是黑子的概率为 -,都是白子的概3 2率为,则取出的152粒颜色不同的概率为B.如图，在平行六面体 靠近B的三等分点，ABCD-ABCD 中，点工15_815点 F是棱CC的中点，且三棱锥 Ai-AEF的体积为2,则平行六面体 ABCD-A1B1CQ的体积为A. 8C. 18.已知在锐角BDABC 中,PiE是棱BB上（第6心蜃）.12.20A, B

3、, C所对的边分别为a, b10B= 60。，且 ABC的面积为 J3,则b的取值范围是A . 2 , B . J2 ,乔) C. 2 , 6)D. 4 , 6)8.在平面立角坐标系 xOy中，两圆Q, C2均过点（3 , 0）,它们的圆心分别为（x1, 0） , （ x2 , 0）,满 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 一 112足一一若两圆与y轴正半轴分别交于（0, y1），（0,y2）,则y1y2的值为x1x23A. 2B. 6C. 9D.与不，X2的取值有关多项选择题（本大题共 4小题，每小题5分, 共计20

4、分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了 “实施乡村振兴 战略”.某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地 区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例,到如下饼图：多村振兴计划的聂饰收人构成比例第三产业收Au菖它祖AI*乡村提舞计划后经济收入构成比例鼻里救人.第三产业收人.计收入:第三产业性a菖它攻儿牌苣收入件,收入二第三产业收入K它收入则下面结论中正确的有A.乡村振兴建设后，种植收入减少B.乡村振

5、兴建设后，其他收入增加了倍以上C.乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10.已知函数f（x） sin（2x -）在区间-a,0上单调递增，则实数 a的可能值为B. C. D.一48211.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知b= 2。3 , / B=一,若添加下列条件3来解三角形，则其中三角形只有一解的是 HYPERLINK l bookmark87 o Current Document C7A . c 3B. c C. c 42D. c12.如图，点 E是正方体 ABCD-ABQD的棱DD的中点,点

6、M在线段BD上运动，则下列结论正确的是A.直线AD与直线CiM始终是异而直线B.仔在点M,使得BM! AEC.四面体EMAC勺体积为定值D.当DM= 2MB时，平面 EACL平面 MAC三、填空题(本大题共4小题， 每小题5分,共1t 20分.其中第16题共有2空，第一个空2分,第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上).为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了 “疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了 100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为5组：50, 60), 60, 70) 70 , 80) , 80 , 90) ,

7、90 , 100,得到如图所示的频 率分布直方图，则该 100名学生中成绩在80分(含 80分)以上的人数为.1 ，.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若a=3, b= 2, cosC=,则 ABC的面积3为.已知A, B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x + ay=5上，且线段AB的中点为P(0 ,5),则 |AB| =.已知在球O的内接长方体ABCD-ABCD中，AB= AA = 2,AD= 3,则球。的表面积为 ,若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球。所得截面面积的最小值为 .(本小题第 一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共 6小题，共计7

8、0分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)如图，在斜三棱柱 ABC-ABC中，已知 ABAC, M, N分别为BC, AC的中点，侧面 AiACC是菱 形，/ AAC= 60 .(1)求证：AB/平面AMN(2)求证：平面 AiACC平面 AiMN.(本小题满分12分)已知圆C经过两点 P(1 , -1), Q(- 1, 1),且圆心 C在直线x+y-2-0.(1)求圆C的方程;(2)过点M(0, 3)的直线l与圆C相交于A, B两点，且 AB 2J3,求直线l的方程.(本小题满分12分)随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多.每年春

9、暖花开后，昆虫大量繁殖.研究发现某类药用昆虫的个体产则数 y (单位：个)与温度 x (单位：C)有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了 5组观测数据如下表：温度工rc91113128产卵数川个23 125302620科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验.(1)求y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？n(x X)(v y)(附：回归直线的斜率和截距的公式分别为b? , ? g 破)2(xi x)i

10、 120.(本小题满分12分)在 b cosA c 0 , a cosB b cosA 个条件，补充在下面的问题中，并求解.在 ABC中，角 A B, C的对边分别为 a.(1)请写出你的选择，并求出角 A的值；(2)在(1)的结论下，已知点 D在线段,a cosC b 0这三个条件中选择符合题意的一b, c.已知 b V2 , c 4,满足.BC上，且/ ADB=-,求 CD1,不符合题意； bif2 - b2 L $3 + J ./u一 b1 若选择条件，由余弦定理知工组工区化简得a=b,所以a+b=2j24,不符合题意；a +A2 -?,/ a + b = 0 TOC o 1-5 h z

11、 若选择条件，由余弦定理得2岫所以 a2 3b2 c2 0,所以 a2 c2 3b2 16 6 10,b2 c2 a22 16 102所以 cosA=尸,2bc 2 、2 42因为A (0 ,），所以a= 7，(2)由(1)知, 222c b a ccosC=2ab因为C (0),所以 sinC =所以 sin /CAD= sin( 3 - C) = sin 3cosC-cosinC = 410AC在ACD中，因为ACsin ADCCDsin CADAC sin CAD 所以CD sin ADC,2且1022105DEL21.(本小题满分12分)如图所示，等边三角形 ABC的边长为3,点D,

12、E分别是边AR AC上的点，满足 AD= 1, AB.将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使二面角 Ai-DE- B为二面角，连接 AB, A1C.(1)求二面角 C-A1B- D的余弦值；(2)线段A1E上是否存在点 P,使得直线CP与平面A1BC所成的角为60 ?若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由.解：(1) DEI AB,所以 DE! BD, DEI A1D,丁/A1DB是二面角 ADE- B的平面角，因为二面角 A DE B为直二面角，所以 A1DB= 90 ,即 A1D BDA1P如图，以乩口上4；为正交基底，建立空间直角坐标系D-xyz因为 ABC是边长为3的等边三角形，

13、且 AD= 1, DEL AB,所以 BD= 2, DE= J3, AE= 2,所以 CE= 1,则各点的坐标为 B(2, 0, 0), E(0, J3, 0), A1(0, 0, 1), C(1 , W3, 0),2所以设平面ABC的法向量为 坨二），则羁4（口.岛4占=0,1即1x23.3八人y z 0, 2x z 0,令 z 1,则 21x 2 yJ小 * I 所以2 6 是平面ABC的一个法向量,因为平面ABD的法向量所以斗，由图形可知，二面角C AiB-D的余弦值为(2)设AP=a(0 waW2),则点P坐标为所以2 ,因为直线CP与平面ABC所成的角为60 ,所以CP rt& cm

14、 解得 因为0waw2,所以a无解，CP与平面AiBC所成的角为60 .所以线段AiE上不存在 巳使直线22.（本小题满分12分）如图，点 P( X0 , y)是圆0: x22y 9上一动点，过点 P作圆 O的切线l与圆O:(x a)22(y 4)100 (a 0)交于 A,B两点，已知当直线l过圆心O时，OiP4.求a的值；当线段AB最短时，求直线l的方程;(3)问：满足条件APBP1一人一r , 一的点P有几个？请说明理由.3解：（1）（2）当直线l过圆心点。时，【卬生师百万手3Mz(3)所以a= 3（负值已舍）；因为OP与圆O相切，所以直线l的方程为 M +几1= 且,f =广.二制=|拓山-9| TOC o 1-5 h z 所以圆心O到直线l的距离旧十35,记z 3xo 4y0,则直线3xo 4y0 z 0与圆E有公共点,|r |r| d = =三 3所以圆心（0 , 0）到直线3x 4y z 0的距离 小, ，所以-15wzwi5,所以当Z=- 15时，dmax= 8,此时弦长 AB最短，1-4（如+ 4熊+1$20，1|2由卜+4二号， ，解得“二一彳：所以直线l的方程为3x 4y 15 0,- J因为1时11所以设IL护小，则|护卜3，所以|用=而，所以1*（2。： = 100. 4，（i）如图，当O, O