河北省武邑中学高三数学下学期第二次质量检测试题理

1、河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第二次质量检测数学(理)试题考生注意：.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知复数z=-l+i,则/签=A.-1B.1C.-iD.i.设全集U=(一遮，+8),集合A=川1V4父/3,+oo)C.(-/3,7231)(73,4-oo)D.-72,72U(73,4-oo).某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.

2、8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为A.0.56B.0.336C.0.32D.0.224.AABC的内角A,B,(:所对的边分别为a,从c.已知a加inC=20sin8,02+/=41,且8cosB=l,则b=46B.472C.375D.75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.4B.5C.6D.721+1n二“，在R上是增函数，则a的取值范围为A.2,3B.2,+oo)D.l,+oo).+y42,7.记不等式组12z+y2表示的平面区域为。，点P的坐标为(ny)

3、.有下面四个命题：ly+220,Pi:vp,z-的最小值为6；/2：o/3：VPGQu-y的最大值为6；a:VPG。,等1,p2C.p2,p3D.p3,p4.若二9幻”的展开式中的系数为80,其中n为正整数，则豆二辿的展开式中各项系数NX的绝对值之和为A.32B.81C.243D.256.我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题今有善田一亩，价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏出各有多少亩?”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，

4、则输出的孙丁分别为此题中好、坏田的亩数的是iE.2.51S=30Q+季/后可S=30Q+毕y*辰3$翠班班k+引S30Qt+- TOC o 1-5 h z .若仅存在一个实数V（0号），使得曲线C：y=sin（g*）（30）关于直线=对称，则340的取值范围是A.Wt）C,（14-1口号,阴O0JJo0.设正三棱锥P-ABC的高为H,且此棱锥的内切球的半径为R,若二面角P-AB-C的正切值为/，则A.5B.6C.7D.8.设双曲线Q：3一片=1（0叼）的左顶点与右焦点分别为A，F,以线段AF为底边作一个等腰AFB,且AF边上的高人=|AF|.若AAPB的垂心恰好在Q的一条渐近线上,且。的离心率

5、为e,则下列判断正确的是A.存在唯一的e,且eG（?,2）B.存在两个不同的e,且一个在区间（1,）内,另一个在区间（俳,2）内C.存在唯一的e,且D.存在两个不同的人且一个在区间（1,1）内，另一个在区间内第n卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.在平行四边形ABCD中,若比=入前十以，则什=一.若圆C/+。+上）2=的圆心为椭圆M：/+my2=i的一个焦点，且圆。经过乂的另cm一个焦点，则圆c的标准方程为_A_.若2cos2（手一3当=l+3sin（a-伊，。卬（0号），则.4464ianp.已知集合,4=1“反33/+1&=0）,8=工6.|一2

6、-。=0,若乙集合AUB的子集的个数为8,则。的取值范围为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.（12分）已知数列%，8的前项和分别为4=2+1,且S,+O=2ii+-2.求T.S.I求数列你的前项和R.（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球,3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随55608机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附8029说明如下：j4凡购物满100（含10

7、0）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；11025凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；1889200若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个1。元的红包；”.若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位:元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位:元）为X求X的分布列

8、及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.(12分)如图,在各棱长均为2的正三棱柱ABC-ABC中,D，E分别为棱AB】与8民的中点,M,N为线段GD上的动点,其中,M更靠近D,且MN=GN.(1)证明:A】E_L平面AGD；卜(2)若NE与平面BOQ所成角的正弦值为嚼，求异面直线I3M与NE所成角的余弦值./NRB.(12分)已知po,抛物线C,：/=2力丁与抛物线c2:y=2r异于原点O的交点为M,且抛物线G在点M处的切线与x轴交于点A,抛物线G在点M处的切线与力轴交于点B,与了轴交于点C.若直线产z+1与抛物线G交于点P，Q

9、,且IPQI=2乃，求9(35：(2)证明:的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.(12分)已知函数/(x)=3ex-bx2g(x)=9x1(1)比较f(力与gG)的大小，并加以证明；(2)当0ra时,ze，+4z+5且(m3)e*/+3雨+5=0(0012),证明:0aVn.(二)选考题:共10分.请考生从22.23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.选修4一4：坐标系与参数方程(10分)在平面宜角坐标系也中,曲线M的参数方程为_273一码(z为参数，且00),以坐标原=也点为极点立轴正半轴

10、为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p=4cos0.(1)将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求曲线M与曲线C交点的极坐标(60,04。2x).选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数/(x)=|x41+|x113.(1)求不等式的解集；(2)若宜线ykx-2与函数/Cr)的图象有公共点，求k的取值范围.邛ex。，高三数学详细参考答案(理科).A【解析】本题考杳复数的四则运算.z+2_1+i,?+tT-i.B【解析】本期考杳一元二次不等式的解法与集合的补集,考查运算求解能力.VAU|2./.CuA=(-/2V2)U73.+oo).D【解析】本应

11、考杳相互独立事件的概率,考森信息解读能力与运算求解能力.该选手只闯过前两关的假率为0.8X0.7X(l-0.6)=0.224.A【解析】本题考查解三角形,考查正弦定理与余弦定理的应用.VabsinC=20sin8.工。攵=206,即ar=20.则6=J-2accosB=J41-40X4=6.【解析】本题考查三视图,考查空间想象能力;由;视图可知,该几何体由一个正方体截取四分之一而洱.其体积为?X2=6.A【解析】本即考宣分段函数的单调性考查数形结合与分类讨论的数学思想.依题意可彳彳.KJaE2.3.1+0+142+1.C【解析】本题以命风形式考行线性规划.考查数形结合的数学思想.作出平面区域。

12、由鼠可知.当直线一y=z经过点(4.-2)时取得数大值6.故g是真命题./777安示P到坐标原点()的距离.刚用于的总小值为0到直线lxV-2的距离绛,7的最大值为O到点(4.-2)的距离,从而,故力是其命题.C【解析】本题考杳二项式定理,考查运算求解能力以及转化与化归的数学思想.上尹的展开式中尸的系数即为(1-2z)的展开式中的系数,故G(-2V=1贮=80.0：=5,则力5L严的展开式中各项系数的绝对值之和即为业立的展开式中各项的系数之和故生尹:的展“JCX开式中各项系数的绝对值之和为呼*=243.B【解析】本题以古代数学文化为背景考查程序框图,考查应用意识能力与运算求解能力，设好田为工亩

13、,坏田为,亩.产.尸100由300工+*=10000,得x=12.5-产 87.5.A中的*在循环中不可能等于12.5,故A不正确B正确；C中输出的工正好分刑是题干要求的了,故C不正确:D中的“在循环中不可能等于12.5,故D不正确.10.D【解析】本题考行三角函数图象的对称性,考查数形结合的数学思想及运箕求解能力.二工0(0号),30.,3一套6(一,等一11C【解析】本题考杳利用几何法求二面角及椎体的内切球，考杳空间想俺力与运算求部施力.取线段AB的中点D,设P在底面ABC的射影为0.连接CD；PD.设*则0D门堂aX/To.易证PDj_AB.CDJ_AB.Jg/PDCQMp_AB_ca9

14、.aME/叱PDC=A.PD=6OD=Ga,则正三榭gP-ABC的茶B枳S=3X%x6.+/h串d.又正三极锥P-ABC的体积V/Xg/H,则R噂吟.；噂=7.12.A【解析】本题考杳加曲线的惠心率考查数形结合、转化与化妇,效与方程的数学国州以及镇痛沱能力.A.F的坐标分别为（一以0）,（-0）,线段AF的中点坐标为（号.0）,不就假设B在一BLUB的6坐标为（二铲+。）,设ZAFB的重心H的坐标为（号LnO则FH1AB.；襁戏=一咛运+m（c+a）=0.；用牛.又ZFB的春心恰好在的一条.冠纥上.治。机（刍料咛枭缶=曰.，若-设/（外=4（一】尸一一1（I1）,/（力=12（工一1），一1,

15、当IJV1+U时/（N）VO,当Ql+国时/（*）.（1）0,/弓）0,函数/（工）。4（工一1户一工一1（11）在区即/.2）上存在*的，点.故选人13.2J解析】本题考查平面向量的线性运算.；Ab=A+B=St+BX./=1.a+“=2.14./+。+1=4【解析】本题考查国与棚图的方程,学杳致电特合的数学国短3算求|力.幽（:的圆心为0,一力唐二7白皿/又|（;豌过乂的另一个*部豌这点（仇1）.从而=4,故圆C的标准方程为工*+（y+D*=4.15.2【解析】本题考有三角恒等变换，全面考查诱导公式，倍角公式利差公式和局角的三角一效关HNcos一爹一号）=+3sin（L伊K（于一。一,）7

16、HM（手_.一a=3用（Lg：sin（a+p）h3sinQ一，；sinacos什cosasin片3（tincoe尸cotasmR即sinmsk2008asM，,灰（。岁）.一里急Y TOC o 1-5 h z 16-L-f.-DU（-L-j-）S析】本意以泰合的形劝查aiL与中即帧冷应用,1rL重考查分析问鹿、转化问JK的能力以及数形蜡合的数学f,4分别令_3?+1_1=0*_2_（1=0,得=1-2.0拿合人力直11*rS?/2=与函数分（,）=7一+】/）的图象的交点的.坐标,集合8力直1/7/j/产Q与函数一2（心一十）的图象的交点的坐帐Cr-3Cr/J），）,心）在一上.0）,（2,+

17、8）上单调递增,在02）上单”凌,*-f号&0=1/（幻=-3.p（T）一1=T，山3)=仇3)=1,又集合AUB的子集的个数为8,则AUB的元素的个数为3,.由图可知-去,1)U一】，4). TOC o 1-5 h z 17.解1(1)依题意可得仇一。】=3,&-6=5.”,8一%=2*+.1分；。一=(瓦+瓦+&)-Q】+的+”+0)=+(2+2+2)=21rH+/124分(2)；2S.uS.+T一(筋一S)537一5分kf-l6分又&一a=器+1.：&=2$=1+/,8分Rhii+6+微)，则R.=f+(/+/+合),9分汁艮%+(+*+力曲二10分故&f+2X一京f+2二听.12分国解

18、,(1)获得抽奖机会的数据的中位数为110,1分平均数为1(101+102+104+108+109+110+112+115+1887189+200)=臂=131.3分(2)X的可能取值为2,5,10,4分p(X=10)哈嘘.5分P(X=5)=甯晦6分p(X=2=誓嗯.7分剜X的分布列为X2510P2435a35235 TOC o 1-5 h z 8分故Eg=2xj|+5x+10X秆装.】。分这20位顾客中,有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位颐客获得两次抽奖的机会.故共有14次抽奖机会.11分所以这20位膝客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为爱X14=45.2元.12分19(1)证明,由已知

19、得少】&6为正三角形,D为校AiBi的中点，AC|DJ.A|Bi在正三核柱ABC-AB1G中,AA1，底面ABC1，则AAGD.又八区A平面ABB4,，QDjLA】E胃笠自1血,又2。6。=。；人/，平面4。1。.(2)解JHBC的中点O,BG的中点。,则AOJ_BC,8LBC,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系0-5， TOC o 1-5 h z 财比0,1,0）,顼O,1J）,G（O,-l,2）,D,卷,2）,:6分设不56二厚击.0）.明就工九一派工（0,2一1）一（整人为,0）二（一卑2,2-枭，-D.7分易知|=（1.0,0）是平面BCGB的一个法向盘，8分,延向=忘看前二

20、者，解得内去:一1。分二稀=（一卷,病=2入邙=（,1,0）；=菖十言=（,f2）,-2/.m秋的”分Vtxvt异面直线NE与BM所成角的余弦值为12分20.1）解,由产1+1/=2犷消去y得一2拉一2二0设P，Q的坐标分别为（勾,）.Gig,则Xi4-x：=2p.rix：=-2p. TOC o 1-5 h z .IPQH/1+117?而）J（-2/）=2瓜。.”八4分*05=xix：4-jj2=xi.r：4-（xj+1）（x2+1）-2xjx：+x:+x：+1=-4+2+1-1.5分（2）证明，由，二得或i=y=0,则xl2py设直线AMty2/0ACr-2p）,与=2py联立得工“-2以i

21、x4（1-M）=07分由d-4p/+16（l一儿）=0得出-2=0,JM=2.8分设直线BM*y2P=A式工一2p）,与y=2户工联立得（屁）=09分10分由4=4犬+16出2（】一包）=0,得（1一2庆=0,，4=孑.4故直线AM.2/h2（z2。）,直线BMty2/=4-（x-2）.从而不难求得A（0.0）,B（-2.0人以0.户），11分ISamt=3=3.BOC的面积与四边形A0CM的面积之比为4与=/为定值）.12分21.（l）i/（xO.：a（O,D.2分当xxb时JCr）（h当eVm,时HGr）V0.从工）2=人（椀）=3,。+与一9H+1,3分X34。+2x09=0tASe1=-2xo+9e；.A（工）3=-2x（+9+x2-9n+1=点-11%+10=（工口一】）