江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假课堂练习专题33函数综合复习(三)函数、导数、不等式交汇题型

1、专题3-3函数综合复习(3):函数、导数、不等式交汇题型【学习目标】.用导数研究函数的单调性和极值，会用列表的方法确定极大与极小值和单调区间，涉及的多项式函数的次数一般不超过三次；.建模、构造目标函数，利用导数解决利润最大、用料最省等最值问题，体会导数在解决 实际问题中的作用.【知识链接】.已知 f(x)为奇函数，g(x) f(x) 9, g( 2) 3,则 f (2) .周长为12cm的矩形围成圆柱(无底)，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱高 的比为.已知函数 y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f (x), y=g(x)的图象可能是xix2xix2(1)对于任

2、意不相等的实数沏x2,都有m 0 ；(2)对于任意的a及任意不相等的实数 x1, x2 ,都有n 0 ；(3)对于任意的a,存在不相等的实数x1, x2,使得m n；(4)对于任意的a,存在不相等的实数x1, x2 ,使得m其中的真命题有(写出所有真命题的序号).【知识建构】【探究点一】函数图像的公切线问题【例1】已知曲线s ： f(x) ax bsinx,在x 处的切线方程为 y J3 .33(1)求a, b的值；(2)设g(x) x 2 ,直线l : % g(x),曲线s f(x),证明：直线l与曲线s同时满足下列两个条件：直线l与曲线s相切且至少有两个切点； 对x R ,都有g(x) f

3、 (x).【探究点二】超越不等式的证明问题ln x【例 2】已知 f (x) ax lnx, x 0, e , g(x) , a R .x(1)若a 1,求f(x)的极小值；1(2)在(1)的条件下证明：f (x) g(x);2(3)是否存在实数a使f(x)的最小值是3?【探究点三】不式恒成立问题例3设函数f(x) - x3 3x2 (a 1)x 1,其中a为实数. 32(1)已知函数f(x)在x 1处取得极值，求a的值；(2)已知不等式f (x) x2 x a 1对任意a (0,)都成立，求实数x的取值范围.【探究点四】函数式中参数取值范围问题【例 4】已知函数 f(x) x3 (k2 k

4、1)x2 5x 2, g(x) k2x2 kx 1 ,其中 k R .设函 数p(x) f (x) g(x).若p(x)在区间(0, 3)上不单调，求k的取值范围.【变式】设函数q(x)g(x)，x0,是否存在实数k,对任意给定的非零实数x1,存在惟f(x), x 0.一的非零实数x2 ( x2为)，使得q (x2) q (%)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说 明理由.【探究点五】函数图像交点个数、函数零点问题【例5】已知函数f(x)x2 8x, g(x) 61nx m.是否存在实数 m,使得y f(x)的图象与y g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存 在，求出m的取值范围；若不存

5、在，说明理由.探究点六以高等数学知识为背景的问题【例6】阅读以下两个定义：若函数f(x)在区间D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在区间D上也可导，则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数，记作f(x),即f(x) =(f (x); 若函数f (x)在区间D上的二阶导数恒为正，即f(x) 0恒为正，则称函数 f(x)在区间D上为下凸函数.已知函数f(x) x3 ax2 b在x 1处取得极值.(1)试判断f (x) x3 ax2 b在(1,)上是否为下凸函数，说明理由；(2)求证：对于任意的 xi, x2 (-,),都有 f (x a4.已知函数 f(x) ln x ax 1 (a R).x1 2.1.(1)当a w -时 讨论f (x)的单倜性； (2)设g(x) x 2bx 4 ,当a -时， x2) 2. 2.函数f(x) x若关于x的万程f (x) k有两个不同的实根，则实数 k的取3(x 1) , x 2.值范围是.3-已知函数 f (x) 1x3 ax2 bx,且 f( 1) 0 . 3(1)试用a表示b; (2)求f(x)的单调区间；(3)令a1,设函数f(x)在不迅便 x2)处取得极值，记点M(%, 一一),N(x% “x?),证明：线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点. 1 4若对任意x1 (0, 2),存在x2 1,