概率论习题及答案详解

1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料一、填空题 TOC o 1-5 h z .掷2n+1次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是051.把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率一15. 6. 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品2的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率-7.已知 P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则 P(AB) =0.6.已知 P(A) =0.3,P(B) =0.4,P(AB) =0.5,则 P(B|AtB)=0.8.掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为-.4.设 P(A) =0.4, P(A= B)

2、 =0.7,若 A,B 独立，WJ P(B) =0.5.11 i 7.设 A,B 为两事件，P(A) = P(B)=-, P(A|B) = ,则 P(A|B)= 一 36122.设A,A2,A3相互独立，且P(A)=-, i =1,2,3,则A,A2,A3最多出现一个的概3率是 .27.某人射击三次，其命中率为 0.8,则三次中至多命中一次的概率为 0.104选择题.下面四个结论成立的是(B)A. A -(B -C) =(A -B) - Cb.若ab =e且c u a,则bc =0(A . B) - B = a(A-B) . B 二 A.设P(AB) =0,则下列说法正确的是( D )A A和

3、B不相容B. AB是不可能事件C. P(A) =0 或 P(B) =0 D. P(A-B) = P(A).掷2n+1次硬币，正面次数多于反面次数的概率为( C )nB.n -12n 1C. 0.5D.n 12n 12n 14.设A, B为随机事件,P(B) 0,P(A| B) =1,则必有(A )A. P(A 一 B) = P(A)B.B AC. P(A)=P(B)D. P(AB) = P(A).设A、B相互独立，且P(A)0, P(B)0,则下列等式成立的是(B )A. P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(A)+P(B)=1D. P(A|B)=0.设事件A与B互不相容，且

4、P(A)0, P(B) 0,则有(A )A. P(AB)=lB.P(A)=1-P(B)C. P(AB)=P(A)P(B)D.P(AUB)=1.已知 P(A) =0.5 , P(B)=0.4, P(A + B) = 0.6 ,则 P(A| B)= ( D )A. 0.2B.0.45 C.0.6 D. 0.75.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( C )A 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.50.设事件 A,B 互不相容，已知 P(A)=0.4, P(B) = 0.5,则 P(AB) = ( B )A.0.1B. 0.4 C.0.9 D.1.已知事件A, B相互

5、独立，且P(A)0, P(B) A0,则下列等式成立的是(B )A.P(A - B)=P(A) P(B)B. P(A . B) =1 - P(A)P(B)C. P(A . B)=P(A)P(B) D. P(A. B)=1三、计算题1. 一宿舍内住有6位同学,求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。解：设设事件A为“至少有2个人的生日在同一个月份”，事件A为“6个人P6生日全不同月”，P(A)=1P(A) =1T =0.7772。122.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为 0.5,若第一枪未 命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中， 则

6、猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎 物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。 解：记X为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所 以有P(X=x)=二，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5,k所以 0.5 = P(X =100)=工，从而 k = 50.100记事件A, B,C分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”，事件D表 示“猎人击中猎物”，则P(D) -P(A) P(AB) P(ABC)=3. 一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为0.37, 0.21,0.08, 0.34现在任

7、意挑选4个人，试求：(1)此4个人的血型全不相同的概率；(2)此4个人的血型全部相同的概率。解： 1_ 1_ 1(1)四个人血型全不相同的概率为：C4 X 0.37 MC3 M 0.21 M C2 M 0.08父0.34 = 0.0507.四个人血型全部相同的概率为：0.374 +0.214 +0.084 +0.344 =0.03414.一赌徒认为掷一颗骰子 4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次 双6点的机会是相等的，你认为如何？解：设事件A为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则又为“一颗骰子5= 0.5177.掷4次，不出现一次6点 ,于是P(A)=1-P(A)=1-6设事件

8、B为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则B为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”,于是 P(B) =1 -P(B) =1 -r4= 0.4914.从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263,而概 率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有 从理论上才能认识到。5 .考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一颗骰子接连掷两次 先后出现的点数，求该方程有实根的概率 p和有重根的概率q解：按题意知：C =(B,C): B,C =1,2,3,4,5,6,它含有36个等可能的样本点, 所求的概率为: TOC o 1-5 h z

9、_2_2_p = P(B -4C _0) = P(B _4C)(5,1), (6,1)(6,2) (4,3)(5,4) (6,4)(6,6)(2,1),(3,1),(4,1),而B2C=(3,2)，(4,2)，(5,2)，(5,3)(6,3)(4,4)(5,5)(6,5)(5,6)含有19个样本点，所以19 p 二36同理 q=R B=4 C)而B2 =4C= (2,1), (4,1)含有两个样本点，所以2q 二36186.甲、乙、丙3位同学同时独立参加数理统计考试，不及格的概率分别为0.4, 0.3, 0.5,(D(2)求恰有两位同学不及格的概率；如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中

10、一位是同学乙的概率.解:设A1,A2,A3分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件，由题意知A,A2, A3相互独立，令A表示“恰有2位不及格”，则A = A1A2 A3A A2 A3A1 A2 A3P(A) = P(AiA2A3) P(AiA2A3) P(A1A2A3) =0.4 0.3 0.5 0.4 0.7 0.5 0.6 0.3 0.5=0.29(2)P(AgA3 A1A2A3IA)=P(AA2A3) P(AA2A3)P(A)=15/29.设n件产品中有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格 品，求另一件也是不合格品的概率。解：记事件A为“有一件事不合格品”

11、，B为“另一件也是不合格品”，则2m(n m) m(m 1)C1 c 1 c 2n(n -1)P(A) = CmC；、- Cm =-CnCn2P(AB)至 mmCn n(n-1)m(m -1)于是所求概率为：p(ba) = P(A电=-一n(n1)-= P(A) 2m(n -m) m(m -1) 2n - m -1n(n -1).设事件A,B独立，两个事件仅A发生的概率或仅B发生的概率都是。，求P(A)4及 P(B).解：由题设知P(aB) = P(AB)=1/4.又因为A,B独立，所有由P(A -P(A)P(B) =1/4,P(B) -P(A)P(B) =1/4,解得 P(A) = P(B) =0.5.将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有312个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，彳2” s人t人 人人 ,这有种可能；第二步，将余下的 9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为:12父293 ,12 =0.212。312 1