九年级数学上册期末复习提纲和考点02

1、九年级数学上册期末复习提纲第22章 一元二次方程1、一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2、一元二次方程的解法直接开平方法 （也可以使用因式分解法） = 1 * GB3 解为： = 2 * GB3 解为：因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 适合提公因式，而且其中一个根为0 注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。 十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。配方法 = 1 * GB3 二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：示例： = 2 * GB3 二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次

2、项的系数，之后的方法同上：示例： （4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为： = 1 * GB3 当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： = 2 * GB3 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： = 3 * GB3 当时，右端是负数因此，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤： = 1 * GB3 把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、 = 2 * GB3 求出，并判断方程解的情况。 = 3 * GB3 代公式：（要注意符号）知识点1一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是2（二次） 三个条件同时满足的

3、方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=_知识点 2一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式，是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元

4、二次方程化成一般形式为_，其中二次项系数=_，一次项系数b=_，常数项c=_知识点3完全平方式1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。知识点4整体运算1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为_知识点5方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_ _2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。知识点6方程的解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关键点：降次1、直接开

5、方解法方程 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知识点7一元二次方程根的判别式：关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8韦达定理(a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 3、已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值知识点9一元二次方程与实际问题病毒传播问题树干问题