数字信号处理离散信号处理：第8章 离散傅里叶变换V2.3.3

1、第8章 离散傅里叶变换8.0 引言8.1 周期序列的表示:离散傅里叶级数8.2 离散傅里叶级数的性质8.3 周期信号的傅里叶变换8.4 对傅里叶变换的采样8.5 有限长序列的傅里叶表示:离散傅里叶变换8.6 傅里叶变换的性质8.7 用傅里叶变换实现线性卷积8.8 小结8.0 引言连续时间、连续频率傅里叶变换；连续时间、离散频率傅里叶级数；离散时间、连续频率序列的傅里叶变换；离散时间、离散频率离散傅里叶变换；信号处理：时域、频域、空域等希望：时域、频域都是离散的。便于进行数字信号处理。离散傅里叶变换。8.1周期序列离散傅里叶级数的表示8.2 离散傅里叶级数的性质线性8.2 离散傅里叶级数的性质序

2、列移位8.2 离散傅里叶级数的性质对偶性若 则 8.2 离散傅里叶级数的性质周期卷积8.2 离散傅里叶级数的性质周期卷积证明周期卷积证明周期卷积与非周期卷积的差别1. 在区间 0,N-1 求和;2. 区间 0,N-1 之外的m值，周期重复。两个周期序列的周期卷积过程 （1）画出 和 的图形； （2）将 翻转,得到8.5 有限长序列的傅里叶表示:离散傅里叶变换当xn的长度小于或等于N时，可用如下公式表示DFT的定义周期序列的傅立叶变换也是周期的，我们那将其中的一个周期称为离散傅立叶变换（DFT）。DFT和DFS的关系求和只涉及到一个周期DFT分析式综合式记作频域，在区间0，N-1外，Xk=0；时

3、域，在区间0，N-1外，xn=0；例:8.7矩形脉冲的DFTN108.6傅里叶变换的性质一：线性二：序列的循环移位三：对偶性四：对称性五：循环卷积8.6.1 线性+DFTDFTDFTDFTDFTDFTDFTDFTDFT+8.6.2 序列的循环移位序列的循环移位8.6.3 对偶性DFT的对偶关系例题周期序列共轭对称分量周期序列共轭反对称分量 8.6.4 对称性同样，有实部虚部实部偶对称虚部奇对称黄色箭头表示原点+-实部奇对称虚部偶对称实部虚部黄色箭头表示原点+实部虚部两者相同周期共轭对称分量 （实数时，称为周期偶分量） 由于所以有限长序列可分解为两个长度相同的两个分量周期共轭反对称分量 （实数时

4、，称为周期奇分量） 共轭特性证明：相同！实部偶对称虚部奇对称共轭特性证明：相同！实部相同虚部关于X轴翻转5.共轭对称特性之三证明：两者一样！6.共轭对称特性之四证明：7.共轭对称特性之五、六8.X(k)圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量的对称性虚部为0 的实部为 XK的实部，虚部为0。即：虚部为0实部为0实部为0 的虚部和 的虚部相同，实部为0。即：9.实、虚序列的对称特性 当x(n)为实序列时，根据特性之三，则 X(k)=Xep(k)又据Xep(k)的对称性： 当x(n)为纯虚序列时，根据特性之四，则 X(k)=Xop(k)又据Xop(k)的对称性：8.6.5 循环卷积1 1 1 1 0

5、0 0 00 3 6 5 4 3 2 11 1 1 1 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 36 1 1 1 1 0 0 0 03 0 1 2 3 4 5 66 61 1 1 1 0 0 0 06 3 0 1 2 3 4 56 6 101 1 1 1 0 0 0 05 6 3 0 1 2 3 46 6 10 141 1 1 1 0 0 0 04 5 6 3 0 1 2 36 6 10 14 181 1 1 1 0 0 0 03 4 5 6 3 0 1 26 6 10 14 18 181 1 1 1 0 0 0 02 3 4 5 6 3 0 16 6 10 14 18 18 141 1 1 1 0 0 0 01 2 3 4 5 6 3 06 6 10 14 18 18 14 10例:8.10例8.11:NLN2L8.7 用傅里叶变换实现线性卷积步骤分别计算1、2序列得N点傅立叶变换；取区间0，N-1得值进行乘积；计算DFT反变换，得到序列得循环卷积。两个有限长序列的线性卷积的长度最大长度（L+P-1）循环卷积作为带有混叠的线性卷积例:直接卷积实现线性时不变系统用DFT实现线性时不变系统完成 M长的DFTM=？用DFT实现线性时不变系统能否减少DFT长度将长信号分段重叠相加法重叠相加法重叠保留法2版 P483 8