【数学】杨生成

1、问题 1. 从平安到西宁，可以乘火车，也可以乘公交车。一天中，火车有3班, 公交车有10班。那么一天中乘坐这两种交通工具从平安到西宁共有多少种不同的走法?分析: 从平安到西宁有两类方法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘公交车，有10种方法; 所以从平安到西宁共有 3 + 10 = 13 种不同的方法。 如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB问题2分析: 从A到B有3类方法, 第一类方法, 线路1，有3种方法; 第二类方法, 线路2，有1种方法; 第三类方法, 线路3, 有2种方法; 所以 从A到B共有 3+ 1 +2 = 6 种方法。 问题3：书架上层放有

2、15本不同的数学书，中层放有16本不同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？分析：要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1类，从上层取一本数学书有15种不同的取法；第2类，从中层取一本语文书有16种不同方法；第3类，从下层取一本化学书有14种不同方法其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为15161445.思考2：如果完成一件事有三类不同的方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，在第3类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？思考3：如果完成一件事情有n类不同方案，在每

3、一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？思考思考1：如果完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N= m1+m2+ + mn 种不同的方法2

4、甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸1个球，则不同的方法有( )A3种 B5种C8种 D15种1判断(对的打“”，错的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事()C例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专

5、业选择共有5+49种。 可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312种不同的行车路线。 例2：十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有多少种？12341、某班有28名男生，22名女生，从中选1名同学担任数学课代表，则不同的选法种数为（ ）A、50 B、26 C、24 D、616练习2、某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（ ）A、8 B、15 C、18 D、30AA 3、某校举办了一次教师演讲比赛，参赛的语文老师有20人，数学老师有8人，英语老师有4人，从中评选出一个冠军，则可能的结果种数为多少？完成一件事，共有n类办法，关键词“