《统计学》（第二版）学习指导与习题训练答案-描述统计

1、第2章 描述统计学 案例导入 在一家财产保险公司的董事会上，董事们就公司的开展战略问题展开了剧烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。有的董事提出，2005年公司的各项业务与去年相比没有太大增长，除经济环境和市场竞争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展这一业务的力度，同时，应对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。董事长认为该董事的建议有一定道理，准备采纳。会后，他责成方案部经理尽快拿出具体的实施方案。 1第2章 描述统计学 方案

2、部经理接到任务后感到有些头痛。如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果定得过低，将不利于充分挖掘员工的工作潜力，提高公司的业绩水平。 于是，方案部经理将公司160个推销员的月销售额分别作了统计,统计数据如表2-1所示。 如果你是方案部经理，观察这160个原始数据后，准备如何来制定具体的销售目标呢？ 2第2章 描述统计学本章重点1、描述统计数据分布特征的图表法；2、数据中心位置测度的种类与方法；1计算平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数；2位置平均数：中位数、众数、分位数。3、变异性的测度：全距、平均差、方差、标准差、变异系数；4、相对位置的测度：z分数、切贝雪夫定

3、理、经验法那么。本章难点1、算术平均数；2、方差与标准差。3第2章 描述统计学STAT 1. 图表法 次数分布 一、次数分布的概念及类型 次数：分布在各组的单位数f 频率：各组次数与总次数的比重 用f/f表示； 次数分布：将总体的所有单位按组归类排列，形成总体单位在各组间的分布称为次数分布或频数分布。 根据分组标志的性质不同分为： 1、属性分布数列：按品质标志分组所形成的分布数列。 表达现象质上的差异且较稳定。4第2章 描述统计学STAT 2、变量分布数列：按数量标志分组所形成的分布数列。 表达现象量上的差异且有多种编制方法。 作用： 显示现象的分布规律和分布特征。 变量数列的构成1变量及变量

4、值；2次数或频率。5第2章 描述统计学STAT 根据用以分组的变量的取值是否惟一,变量数列可分为单项数列和组距数列。 1、单项数列：一个变量值代表一组。适用于变量的变异幅度不大的情况。 2、组距数列：由表示一定变动范围的两个变量值代表一个组。 适用于变量值个数较多、变异幅度 较大的资料。 具体可分为等距数列与不等距数列。 6第2章 描述统计学STAT 组限：一组的数量界限。 组距i=本组上限本组下限 组数n全距组距R/i 组中值=(上限十下限) /2 =下限十组距/2 =上限一组距/2 组中值用来代表各组变量值的平均水平具有一定的假定性。 开口组：缺上限或缺下限的组 。开口组组距以邻组组距代替

5、。 开口组首组组中值=上限一邻组组距 /2 开口组末组组中值= 下限+邻组组距/27第2章 描述统计学STAT 次数密度=本组次数/本组组距 次数密度反映次数在各组分布的密集程度。适用于异距数列。 连续型变量：只可编制组距数列，且相邻的组限必须重叠。记住：“上组限不在内 离散型变量：可编制单项数列和组距数列。编制组距数列时采用不重叠组限 依据：遵循不重复、不遗漏的原那么。 8第2章 描述统计学STAT 变量数列的编制。例：30名同龄儿童身高cm：106，99，85，121，84，94，106，105，110，119，101，95，91，87，105，106，109，118， 96 ，128，9

6、1，97，105，111，111，107，103，101，107，106。1将变量值按大小次序排列84，85，87，91，91，94，95，96，97，99，101，101，103，105，105，105，106，106，106，106，107，107，109，110，111，111，118，119，121，128。2计算全距：R=12884=44cm3确定组数与组距 令i=10cm，那么组数，取5组9第2章 描述统计学STAT84，85，87，91，91，94，95，96，97，99，101，101，103，105，105，105，106，106，106，106，107，107，109，11

7、0，111，111，118，119，121，128。4编制变量数列10第2章 描述统计学STAT次数分布的主要类型 1、钟形分布分布特征：中间大、两头小。钟形分布进一步区分为：1对称分布2偏态分布 正偏：又称右偏，有极大值； 负偏：又称左偏，有极小值。11第2章 描述统计学STAT3、J形分布分布特征：一边大、一边小。1正J分布：右大左小；次数随变量值的增大而增多2反J分布：左大右小；次数随变量值的增大而减少死亡率年龄2、U形分布分布特征：两头大、中间小。12第2章 描述统计学STAT 统计图直方图：直方图是用直方形的高度和宽度来表示次数分布特征的图形。 横轴表示变量；纵轴表示次数。宽表示组距

8、，高表示次数。 折线图 将组中值用折线连接而成。 曲线图 当组数无限增多，那么组距无限减小，此时折线趋近于曲线。身高151296380 90 100 110 120 130 人数13第2章 描述统计学累计分布图 将变量数列各组的次数和比率逐组累计相加而成累计次数分布，它说明总体在某一变量值的某一水平上下总共包含的总体次数和比率。 累计分布分为向上累计和向下累计。 组距数列中的向上累计，说明各组上限以下总共所包含的总体次数和比率有多少。 组距数列中的向下累计，说明各组下限以上总共所包含的总体次数和比率有多少。14第2章 描述统计学STAT 均值测度 次数分配数列的两个重要特征：集中趋势与离中趋势

9、。 集中趋势：反映一组数据向分布的中心集中的趋势。 离中趋势：反映一组数据远离中心的趋势。 测定集中趋势的指标主要有均值。15STAT一、 算术平均数 根本公式=总体标志总量/总体单位总量 一简单算术平均数 适用未分组或各变量值出现次数相同资料适用已分组资料 注意： 加权算术平均数不仅受各组变量值大小的影响，还受各组次数多少的影响。次数因其对平均的结果有权衡轻重的作用，因此，也叫权数。二加权算术平均数 第2章 描述统计学16STAT 权数的种类： A、绝对权数次数 f B、相对权数频率或比重 f/f 只有当各组的次数不相等时，次数才具有权数的作用。 由此可见，简单算术平均数是加权算术平均数的一

10、个特例。 第2章 描述统计学17第2章 描述统计学STAT 组距数列算术平均数的计算例11人年龄：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。求平均年龄。组距数列算术平均数的计算：以组中值代替组平均数后计算。近似值18第2章 描述统计学STAT 三是非标志平均数A：是非标志将总体全部单位划分为“是或“否两类的标志B、哑变量01变量19STAT二、 调和平均数 调和平均数：变量值倒数的算术平均数的倒数，用“H表示。 调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数。 一简单调和平均数(各变量值均为一个单位时使用) 例某种蔬菜早上元/斤，中午元/斤，晚上元/斤，某人各买1斤，求

11、平均价格。算术平均法 例类似地某人早、中、晚各买1元，求平均价格。第2章 描述统计学20STAT式中：x代表各个变量值，n代表变量值项数第2章 描述统计学21STAT 二加权调和平均数各变量值为不等单位时使用)第2章 描述统计学22STAT 例某局所属四个企业有关资料如下，试计算该工业局的产值平均方案完成百分比。第2章 描述统计学23STAT 算术平均数与调和平均数的适用前提： A、根本公式母项资料用算术平均数计算 (子项资料未知) B、根本公式子项资料用调和平均数计算 母项资料未知 调和平均数是算术平均数的变形第2章 描述统计学24STAT三、几何平均数 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方

12、根，用“G表示 。 适用前提：但凡变量值的连乘积，等于总比率或总速度的现象都可以采用几何平均数计算平均比率或平均速度。 一简单几何平均数 第2章 描述统计学 注意：当观察值有一项为零或负值时，不宜用几何平均数计算。 如用同一数据分别计算算术平均数、调和平均数和几何平 均数时，那么有如下关系：二加权几何平均数25STAT四、中位数 把总体各变量值按大小顺序排列起来，处于中点位置的变量值就是中位数，用“Me 表示。 一根据未分组资料确定中位数 中点位置=n+1/2； 当n为奇数时， Me =中间位置的那个变量值； 例某科室9人的年龄分别是：24,25,25,26,26,27,28,29,55 。

13、当n为偶数时，Me =中间位置两侧的两个变量值的简单平均。 如24,25,25,26,26,27,28,29 二根据分组资料确定中位数 1、由单项数列确定中位数 第2章 描述统计学26STAT第2章 描述统计学中点位置=181+1/2=第91个人 Me 应是第91个人的年龄 Me =18岁27STAT 二根据组距数列确定中位数 第2章 描述统计学式中： L为中位数所在组的下限，U为上限； i为中位数所在组的组距； Sm-1 为小于中位数的各组次数之和； Sm+1为大于中位数的各组次数之和； fm为中位数所在组的次数。28STAT例 下限公式： 上限公式： 并且： 第2章 描述统计学29STAT

14、推导：假定中位数组的变量值呈均匀分布，那么采用比例插值法得 50 60 70 L 80U 90 100 xy 10 30 60 110 150 180Me= L+x=U-y(Sm-1)第90个人第2章 描述统计学30STAT 注意的问题：1中位数不受极端值的影响，比较稳健。2中位数的取值只与中间位置的一或两个数值有关，利用信息不充分，忽略了其它数据的大小，并且不适合于代数运算。 第2章 描述统计学31STAT 五、众数 众数是指总体中出现次数最多的变量值，用Mo表示。 A、20,15,18,20,20,22,20,23； n=8 Mo=20 B、20,20,15,19,19,20,19,25；

15、 n=8 Mo=20 Mo=19 C、10,11,13,16,15,25,8,12； n=8，但没有众数 一由单项数列确定众数 在单项数列中，出现次数 最多的变量值就是众数。 确定众数组 确定众数：Mo=18第2章 描述统计学32STAT 二由组距数列确定众数 确定众数组 再用下述公式计算：第2章 描述统计学式中： L为众数组的下限，U为上限； i为众数组的组距； 1=fmfm-1，即众数组的次数与前一组次数之差； 2=fm fm+1，即众数组的次数与后一组次数之差。33STAT40 50 60 70 80 90 10050 40 30 20 10A G FBCED人数产值x y(L) (U)

16、Mo=L+x=U-yO第2章 描述统计学34STAT40 50 60 70 80 90 10050 40 30 20 10A G FBCED人数产值x y(L) (U)Mo=L+x=U-yO第2章 描述统计学35STAT众数取值的特点： 众数的数值始终偏向相邻组中次数较大的组，当相邻两组的次数相等时，众数那么是众数组的组中值。 注意的问题：1优点：不受极端值的影响。2缺点：未利用所有信息，缺乏敏感性和不适合代数运算。3可用于反映质量变量的集中趋势。第2章 描述统计学36STAT 六、 集中趋势测度指标的比较 一各种数值平均数的比较 适用场合不同。假设总体标志总量等于总体各单位变量值之和，可采用

17、算术平均数计算；假设总体标志总量等于总体各单位变量值之积，那么应采用几何平均数计算。 某些数值平均数对于被平均变量的取值有着特殊的限制。 二数值平均数与位置平均数的比较 数值平均数对于数据的概括能力比位置平均数更强。 数值平均数对于数据变化的“灵敏度很高。对极端值的“耐抗性较低；位置平均数的“灵敏度较低，但“耐抗性却很强。 数值平均数只适用于定距尺度和定比尺度的数据：位置平均数还适用于各种定序尺度的数据，众数甚至还适用于各种定类尺度的数据。第2章 描述统计学37STAT 三中位数、众数和算术平均数的关系 1、对称分布第2章 描述统计学三者均等于35。38STAT 2、偏态分布 右正偏：第2章

18、描述统计学39STAT 左负偏：第2章 描述统计学40STAT 卡尔皮尔逊经验公式：适度偏斜情况下，众数与中位数之间的距离，大约为中位数到算术平均数之间距离的两倍。第2章 描述统计学41STAT 变异程度测定 平均指标只能反映现象的集中趋势而不能反映总体各单位标志值的差异程度。例 集中趋势和离散程度是总体分布的两个重要特征。 离散趋势指标是反映总体各单位标志值差异离散程度的指标。又称标志变动指标、离散程度指标等。 平均指标与离散趋势指标的区别： 平均指标考虑的是如何消除离差，显示集中趋势。而离散趋势指标考虑的是如何计算离差，反映离散的程度及离差的大小。 第2章 描述统计学42STAT 离散趋势

19、指标作用： 1、衡量平均数代表性的大小 2、反映变量值分布的离中趋势和离散程度 第2章 描述统计学43STAT 3、反映社会经济现象的均衡性和稳定性 如甲、乙两工厂某年四个季度的产量资料如下单位：万件： 甲：65、68、72、75，平均每季产量为70万件； 乙：34，51，95，100，平均每季产量为70万件。 描述数据离散趋势的指标主要有全距、平均差、标准差、方差及变异系数等。 一、全距 全距是总体各单位某一数量标志的最大值与最小值之差。 全距(R)=最大值最小值 特点1、优点：意义明确，简单方便。 2、缺点：比较粗略，未考虑中间变量值的离散情况。第2章 描述统计学44STAT 二、 平均差

20、 平均差是各变量值对其算术平均数离差绝对值的算术平均数。 常用“AD表示。 一根据未分组资料计算 第2章 描述统计学 二根据分组资料计算45STAT 简单平均差计算举例：第2章 描述统计学46STAT 加权平均差计算举例：第2章 描述统计学47STAT 判定准那么： 平均差的特点： 1充分考虑了每一数值的离中情况，在反映离中趋势方面比较灵敏，计算方法亦比较简单。 2绝对值运算给数学处理带来很多不便。 第2章 描述统计学48STAT三、 标准差和方差 方差( )：总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数； 标准差( )：总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。 一标

21、准差和方差的根本计算 简单标准差加权标准差第2章 描述统计学49STAT 简单方差与简单标准差计算举例：第2章 描述统计学50STAT 加权式方差与加权标准差计算举例：第2章 描述统计学51STAT 二标准差和方差的简捷计算第2章 描述统计学52STAT例第2章 描述统计学53STAT三是非标志标准差的计算第2章 描述统计学 例如，某班50名学生英语考试成绩及格人数39人，不及格人数11人。那么： 54STAT第2章 描述统计学根据同一资料计算： 方差和标准差的特点： 充分考虑了每一数值的离中情况，且防止了取绝对值不方便数学处理的缺点，故运用广泛。55STAT 四方差的加法定理第2章 描述统计学资料分组后：56STAT例11人日产量件如下：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。试求其总方差。第2章 描述统计学 平均组内方差：各组内方差的平均数。57STAT例11人日产量件：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。第2章 描述统计学58第2章 描述统计学59STAT例11人日产量件如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。 结论：原始资料计算总方差；