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文档简介

1、第十章 组合投资理论投资组合管理概述投资组合管理是指投资管理人按照资产选择理论与投资组合理论对资产进行多元化管理,以实现分散风险、提高效率的投资目的。基金经理一方面可以通过组合投资的方法来减少系统风险,另一方面可以通过各种风险管理措施来对基金投资的系统风险进行对冲,从而有效降低投资风险。而中小投资者由于资金量和 专业知识方面的欠缺,很难做到组合投资。因此,从这一点来说,基金非常适合平时工作繁忙,又不具备相关金融投资知识的中小投资者进行家庭理财。投资组合管理概述证券组合管理的概念证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标,选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着

2、现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。投资组合管理概述在设计投资组合时,基金管理人一般依据下列原则:在风险一定的条件下,保证组合收益的最大化;在一定的收益条件下,保证组合风险的最小化。具体来说,需要考虑以下几个方面的问题:第一,进行证券品种的选择,即进行微观预测,也就是进行证券投资分析,主要是预测证券的价格走势以及波动情况。第二,进行投资时机的选择,即宏观预测,预测和比较各种不同类型的证券的价格走势和波动情况。例如,预测普通股相对于公司债券等固定收益证券的价格波动。第三,多元化,即依据一定的现实条件,组建一个风险最小的资产组合。关于投资组合1、传统投资组合的思想Native Divers

3、ification(1)不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面,否则“倾巢无完卵”。(2)组合中资产数量越多,分散风险越大。2、现代投资组合的思想Optimal Portfolio(1)最优投资比例:组合的风险与组合中资产的收益之间的关系有关。在一定条件下,存一组在使得组合风险最小的投资比例。(2)最优组合规模:随着组合中资产种数增加,组合的风险下降,但是组合管理的成本提高。当组合中资产的种数达到一定数量后,风险无法继续下降。现代投资理论的产生与发展现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的

4、传统投资管理实践,使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月,美国经济学哈里马考威茨发表了证券组合选择的论文,作为现代证券组合管理理论的开端。马考威茨对风险和收益进行了量化,建立的是均值方差模型,提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵,严重制约了其在实践中的应用。1963年,威廉夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型,极大地推动了投资组合理论的实际应用。20世纪60年代,夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型(CAPM)。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架,也为投

5、资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。1976年,针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷,罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型,即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。投资组合管理的目的投资组合(Portfolio)管理的目的是:按照投资者的需求,选择各种各样的证券和其他资产组成投资组合,然后管理这些投资组合,以实现投资的目标。投资者需求往往是根据风险(Risk)来定义的,而投资组合管理者的任务则是在承担一定风险的条件下,使投资回报率(return)实现最大化。投资组合管理由以下三类主要活动构成:(1)资产配置(2)在主要资产类型间调整权重(3)

6、在各资产类型内选择证券。资产配置的特征是把各种主要资产类型混合在一起,以便在风险最低的条件下,使投资获得最高的长期回报。投资组合管理者以长期投资目标为出发点,为提高回报率时常审时度势改变各主要资产类别的权重。例如,若一个经理判断在未来年份内权益的总体状况要比债券的总体状况对投资者更加有利的话,则极可能要求把投资组合的权重由债券向权益转移,而且,在同一资产类型中选择那些回报率高于平均回报率的证券,经理便能改善投资组合回报的前景。 投资组合的构建投资组合的构建就是选择纳入投资组合的证券并确定其适当的权重,即各证券所占该投资组合的比例。马考维茨(Markowitz)模型表明,构建投资组合的合理目标应

7、是在给定的风险水平下形成一个具有最高回报率的投资组合。具有这种特征的投资组合叫做有效的投资组合,它已经被广泛地接受为最优投资组合构建的典范。由于马考维茨模型提出了有效投资组合构建中的基本概念,也为投资组合分析的其他方面奠定了基础。其中将涉及有效的投资组合和多样化的概念,这些概念是构建投资组合的基础。投资组合的构建过程投资组合的构建过程是由下述步骤组成:首先,需要界定适合于选择的证券范围。对于大多数计划投资者其注意的焦点集中在普通股票、债券和货币市场工具这些主要资产类型上。近来,这些投资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选的资产类型,使得投资具有全球性质。有些投资者把房地产和风险资本也吸

8、纳进去,进一步拓宽投资的范围。虽然资产类型的数目仍是有限的,但每一资产类型中的证券数目可能是相当巨大的。构建过程的第三阶段,即实际的最优化,必须包括各种证券的选择和投资组合内各证券权重的确定。在把各种证券集合到一起形成所要求的组合的过程中,不仅有必要考虑每一证券的风险回报率特性,而且还要估计到这些证券随着时间的推移可能产生的相互作用。马考维茨模型用客观和修炼的方式为确定最优投资组合提供了概念性框架和分析方法。投资组合管理的要求管理投资组合是一个持续的过程,同时涵盖了对静态资产和动态资产(比如项目等)的管理。在 实际运行过程中,管理投资组合真正的难点在于它需要时刻保持高度的商业敏感,不断地进行分

9、析和检讨,考察不断出现的新生机会、现有资产的表现以及企业为了利用现有机遇而进行的 资源配置活动等等。成本角度在投资组合引入阶段,对每一个组件都需要从技术、运营、人力成本等方面着手进行成本分析,预先确定一个可接受 的成本浮动范围。在投资组合运行过程中,投资组合管理就应将各个组件的成本努力控制在这一范围内,同时根据需要及时调整各个组件在组合中的成本比重,以实 现组合整体的成本效益最大化。投资组合管理的要求收益角度在投资组合的实际运行环境下,组合成本结构的调整、组件表现、股东权益、客户及关系、内部流程、组织学习和提升能力等众多因素会对组合产生方方面面的影响,投资组合管理要确保在这些影响下各组件仍然能

10、够保证预计的收益。就“收入”来讲,在投资组合引入阶段,考虑到资金的时间价值,我们往往预期某项收入能够在特定的时间产生,也就是说我们会给某项投资组合预设一个“收益实现轨迹”,而投资组合管理就要保证各个组件 收益获得时间的确定性,也就是要尽量使收益符合这个“收益实现轨迹”。在投资组合整体收益的管理上,我们也有必要把外部市场环境、法律法规、时间、竞争力 等影响组件价值的因素考虑在内。投资组合管理的要求风险管理角度投资组合的组件必须多样化而且要被控制在企业能够承受的风险范围之内。投资组合组件可以按照产出或者风险 划分为几个等级。风险因素需要和达到预期收益的可能性、稳定性、技术风险等结合起来考虑。组件的

11、风险等级决定了对其管理的紧密程度包括审查的频繁程度以及资本更新的模式。现有资产的投资组合需要从上文提及的各个角度进行管理,这些都是静态的,所以,我们还有必要从一种互动的角度出发来进行管理,也就是说还要仔细考查这些组件之间如何互动,组件和企业如何互动。证券组合管理与基金组合管理过程基金组合管理的过程1设定投资政策;2进行证券分析;3构造投资组合;4对投资组合的效果加以评价;5修正投资组合。证券组合管理与基金组合管理过程证券投资组合理论的基本假设(一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合(二)投资者是不知足的和厌恶风险的(三)投资者的投资为单一投资期(四)投资者总是希望持有

12、有效资产组合证券组合管理与基金组合管理过程其次,投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率的期望值及其承担的风险。此外,更重要的是要对这种估计予以明确地说明,以便比较众多的证券以及资产类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形成投资组合的价值很大程度上取决于这些所选证券的质量。一、单个资产的收益、风险和资产间的相互关系1、预期收益(expected return) :第二节 马柯威茨的均值方差模型 预期收益率是各种可能的收益率按其发生的概率进行加权平均而得到的收益率。第十章 组合投资理论方差:标准差:2、风险及其度量(1)定义:风险指收益(或价格)的不确定性,也就是收益(或价格)对其期望值(或均

13、值)的偏离。(2)度量:一般用收益率的方差(variance)或标准差(standard variance)来表示。经济状况可能的收益率 (%) 概率(%) (%) 1 0 20 0 2 10 10 1 3 20 40 8 4 30 20 6 5 40 10 4 合计 预期收益率 19 证券预期收益率的估算 3、期望收益率和风险的估计(1)样本平均值(2)样本方差3、资产之间的相互关系协方差和相关系数(1)协方差(covariance) : 协方差测度的是两个风险资产收益的相互影响的方向与程度。正的协方差意味着两个资产的收益同向变动;而负的协方差则表明它们朝相反的方向变动。(2)协方差的估计

14、:完全正相关;完全负相关;不相关;不完全相关(3)相关系数(correlation coefficient) : 经济状况 看好 一般 衰退 概率 0.2 0.6 0.2 股票A 股票B 30% 50% 10% 10% -10% -30% 这说明A、B两公司的股票收益成相同的方向变动! 名称 糖生产的正常年份 异常年份股市的牛市股市的熊市 糖的生产危机 概率 0.5 0.3 0.2 收益率 0.25 0.1 -0.25A糖业公司股票收益率的概率分布表 名称 糖生产的正常年份 异常年份股市的牛市股市的熊市 糖的生产危机 概率 0.5 0.3 0.2 收益率 0.01 -0.05 0.35B糖业公

15、司股票收益率的概率分布表名称糖生产的正常年份异常年份股市的牛市股市的熊市糖的生产危机概率 0.5 0.3 0.2 收益率A公司股票 0.25 0.1 -0.25B公司股票 0.01 -0.05 0.35 这说明A、B两公司的股票收益成相反的方向变动!二、资产组合(protfolio)的收益和风险 设投资者选择了 种证券作为投资对象,第 种证券收益率为 , 为第 种证券的预期收益率, 为投资者投向第 种证券的投资比例系数, 为投资组合的收益率, 为投资组合收益率的期望值, 投资组合收益率的方差,则有例:假设要构造一个能源投资的组合,选择了雪佛龙得士古(Chevron Texaco)石油公司和巴罗

16、德(Ballard)燃料电池公司。由于燃料电池提供了替代汽油的清洁能源,所以这两家公司的股票价格运动方向相反。假设 ,对两家公司各投资50%。雪佛龙得士古公司股票的预期回报和标准差分别是: ,巴罗德公司股票的预期回报和标准差分别是: ,则 股票投资组合的预期回报和标准差分别为: 非系统风险系统风险02040605030708090非系统风险30252015510010资产数量02040605030708090系统风险30252015510010资产数量02040605030708090总风险30252015510010资产数量买空和权数: 假设我们有100万的本钱,投资于证券1,其收益率为20

17、%,然后在收益率为10%的证券2上做30万元的卖空,售后全部投资于证券1,则这一资产组合的预期收益为多少?1、两种风险资产证券组合的期望收益与方差三、资产组合的可行域例如:2、各种相关性下两种风险资产证券组合的组合线3、三种证券组合的可行域4、多种证券组合的可行域第二节 马柯威茨的均值方差模型第十章 组合投资理论第一节 组合投资概述一、单一资产的收益和风险二、资产组合的收益和风险1、不允许卖空时,两种证券的投资组合三、资产组合的可行域(1)两种风险证券组合的期望收益与方差(2)各种相关性下两种风险证券组合的组合线(a)完全正相关( )下的组合线 时的组合线(b)完全负相关( )下的组合线 时的

18、组合线(c)完全不相关( )下的组合线 时的组合线(d)不完全相关( )下的组合线 时的组合线(e)各种相关情况下的组合线比较各种不同相关关系下的组合线(f)实例 根据四川长虹(600839)和青岛海尔(600690)的月股票复权价格的走势图(时间段为1994年3月至2004年6月,共124个数据),利用MATLAB软件可计算出它们的月期望收益率,乘以12即得年期望收益率进而得年期望收益率的标准差分别为: 当四川长虹的投资比例x=(0%,5%,10%,100%),相应的青岛海尔投资比例为1-x=(100%,95%,90%,0%)的时,组合的期望收益率为:组合的标准差为:期望收益率标准差1.25

19、1.21.0510.950.90.851.31.11.150.1350.130.1250.120.1150.110.10.0960.090.0850.105四川长虹青岛海尔四川长虹与青岛海尔的组合线1.251.21.0510.950.90.851.31.11.15期望收益率标准差0.1350.130.1250.120.1150.110.10.0960.090.0850.105四川长虹与青岛海尔的连续组合线19761999年美国国内投资与国外投资的的组合线1110139813100%美国国内资产50%美国国内资产+50%国外资产70%美国国内资产+30%国外资产100%国外资产2、三种证券组合的

20、可行域不允许卖空时三种证券组合的可行域3、多种证券组合的可行域不允许卖空时多种证券组合的可行域四、确定资产组合的有效边界 1、马柯威茨的均值方差模型的主要假设:(1)证券市场是有效的;(2)每种证券的收益率都服从正态分布;(3)各种证券收益率之间是关联的,且服从联合状态分布;(4)投资者是风险厌恶型的;(5)投资者以期望收益率和方差作为选择投资方案的依据;(6)资本市场是没有摩擦的;(7)投资者的个人资产是可以无限可分的;(8)投资者可以以无风险利率进行借贷。2、理性的投资行为应具有的两个特征: (1)非满足性;(2)风险回避性 在构建风险资产的投资组合的时候,投资者谋求的是在他们愿意接受的风

21、险水平下预期投资收益的最大化,或者是在既定的投资收益的水平下风险的最小化,满足这样要求的投资组合被称为有效组合(efficient protfolios)。而将由各个有效组合的期望收益与标准差所对应的点连接而成的曲线称为有效边界(efficient frontier)。 时的有效边界(两种风险资产) 时的有效边界(两种风险资产) 时的有效边界(两种风险资产)风险资产组合的分布3、确定有效边界举例: 利用MATLAB软件中的frontcon函数可以方便快捷地确定资产组合的有效边界。假定3种资产的期望收益分别为10%、20%、15%,协方差矩阵为:ExpReturn = 0.1 0.2 0.15;

22、 ExpCovariance = 0.005 -0.010 0.004; -0.010 0.040 -0.002; 0.004 -0.002 0.023; NumPorts = 10;frontcon (ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts);PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,. ExpCovariance, NumPorts)PortRisk = 0.0392 0.0445 0.0559 0.0701 0.0858 0.1023 0.1192 0.1383 0.1661 0.2000PortR

23、eturn = 0.1231 0.1316 0.1402 0.1487 0.1573 0.1658 0.1744 0.1829 0.1915 0.2000PortWts = 0.7692 0.2308 0.0000 0.6667 0.2991 0.0342 0.5443 0.3478 0.1079 0.4220 0.3964 0.1816 0.2997 0.4450 0.2553 0.1774 0.4936 0.3290 0.0550 0.5422 0.4027 0 0.6581 0.3419 0 0.8291 0.1709 0 1.0000 0.00004、允许卖空时多种风险资产的有效边界1

24、.251.21.0510.950.90.851.31.11.150.1350.130.1250.120.1150.110.10.0960.090.0850.105期望收益率标准差允许卖空不允许卖空5、确定最优风险资产组合:最佳风险资产的确定第二节马柯威茨的均值方差模型第五章 组合投资理论第一节组合投资概述一、单一资产的收益和风险二、资产组合的收益和风险三、资产组合的可行域四、确定资产组合的有效边界五、确定最优风险资产组合:最佳风险资产的确定1、一种风险证券与一种无风险证券的组合线(2)引入无风险资产后,有:(1)两种资产都为风险资产时,有: 时的两种风险资产的组合线一种风险资产与一种无风险资产

25、的组合线()不存在无风险借入时的组合线( 2 )存在无风险借入时的组合线 借款利率=贷款利率时注意:无风险借入与卖空的区别!一种风险资产与一种无风险资产的组合线资本配置线(CAL) 借款利率贷款利率时一种风险资产与一种无风险资产的组合线资本配置线(CAL)例:设风险资产的期望收益率和标准差分别为: ,无风险资产收益率为: ,则酬报与波动性比率:一种风险资产与一种无风险资产的组合线资本配置线(CAL) (1) 当 时,组合即为图中的 点 (2)假设投资者的投资预算为 300000 元,另外借入 120000 元,将所有可用资金全部投资于风险资产,则 一种风险资产与一种无风险资产的组合线资本配置线

26、(CAL)一种风险资产与一种无风险资产的组合线资本配置线(CAL)2 、风险忍让与资产配置效用函数:组合收益:组合风险:效用最大化:最优权重:例:设风险资产的期望收益率和标准差分别为: ,无风险资产收益率为: ,若取风险厌恶系数 ,则最优权重:一种风险资产与一种无风险资产的最优配置资本配置线(CAL)3 、风险证券组合与无风险证券的组合线则在 点:则在 点:例:某两个风险证券和无风险证券的相关数据如下:两种风险资产组合线及可行的资本配置线5813510152025510152025最优风险资产组合及最优资本配置线5813酬报与波动性比率:组合收益:组合风险:酬报与波动性比率最大化:最优风险资产

27、权重:例:某两个风险证券和无风险证券的相关数据如下:510152025最优风险资产组合及最优总的资本配置5813风险资产1 44.63%风险资产2 29.76%无风险资产 25.61%风险资产组合P 74.39%确定一个完整的最优资产组合的过程:(1)确定所以各类证券的回报特征;(2)确定风险资产组合的有效边界;(3)借助于无风险资产确定最优风险资产组合;(4)将确定好的最优风险资产组合看成一个风险资产,在给定投资者风险厌恶系数的条件下,确定该投资者的最优风险资产组合的投资比例;(5)确定各个风险资产的实际投资比例,将资金在所有选定的资产之间进行分配。3 、确定最优风险资产组合举例: 利用 M

28、ATLAB 软件中的 portalloc 函数(其中, portopt 或 frontcon 确定风险资产组合的有效边界)可以确定最优的风险资产组合。 假定3种资产的期望收益分别为10% 、20% 、15% ,协方差矩阵为:ExpReturn=0.10.20.15; ExpCovariance=0.005-0.010 0.004; -0.010 0.040-0.002; 0.004-0.002 0.023; NumPorts=20;PortRisk , PortReturn, PortWts= portopt(ExpReturn,.。ExpCovariance, NumPorts)Riskle

29、ssRate=0.08BorrowRate=0.12RiskAversion=3portalloc(PortRisk , PortReturn , PortWts , RisklessRate,.。BorrowRate, RiskAversion);RiskyRisk , RiskyReturn , RiskyWts , RiskyFraction , OverallRisk,.。OverallReturn= portalloc(PortRisk , PortReturn , PortWts,.。RisklessRate , BorrowRate, RiskAversion)RiskyRisk

30、=0.1288RiskyReturn=0.1791RiskyWts=0.0057 0.5879 0.4064RiskyFraction=1.1869OverallRisk=0.1529OverallReturn=0.1902单因素模型(single factor model)一、单指数模型(single index model)的提出1、原始模型:特征线2、修正的模型:3、对误差项 的假设:第二节 单指数模型中资产及资产组合的预期收益和方差一、单个资产的预期收益和方差1、单个资产的预期收益2、单个资产的方差3、资产间的协方差二、资产组合的预期收益和方差1、资产组合的预期收益2、资产组合的方差多

31、指数模型1、多指数模型:1、两指数模型: 例:假设有两种股票A、B,两种股票的收益率对市场股价指数的收益率和通货膨胀率的敏感系数和剩余收益的方差数据如下表: 股票 A 0.8 1.2 0.04 B 1.2 0.4 0.05 设市场股价指数收益率的方差为 和通货膨胀率的方差为 则可得股票A的方差为:股票B的方差为: 股票 A 0.8 1.2 0.04 B 1.2 0.4 0.05 进一步假设投资者按照0.6:0.4的比例投资于这两种股票,则 股票 A 0.8 1.2 0.04 B 1.2 0.4 0.05 股票 A 0.8 1.2 0.04 B 1.2 0.4 0.05(第14讲)考场作文开拓文

32、路能力分解层次(网友来稿)江苏省镇江中学 陈乃香说明:本系列稿共24讲,20XX年1月6日开始在资源上连载【要义解说】文章主旨确立以后,就应该恰当地分解层次,使几个层次构成一个有机的整体,形成一篇完整的文章。如何分解层次主要取决于表现主旨的需要。【策略解读】一般说来,记人叙事的文章常按时间顺序分解层次,写景状物的文章常按时间顺序、空间顺序分解层次;说明文根据说明对象的特点,可按时间顺序、空间顺序或逻辑顺序分解层次;议论文主要根据“提出问题分析问题解决问题”顺序来分解层次。当然,分解层次不是一层不变的固定模式,而应该富于变化。文章的层次,也常常有些外在的形式:1小标题式。即围绕话题把一篇文章划分

33、为几个相对独立的部分,再给它们加上一个简洁、恰当的小标题。如世界改变了模样四个小标题:寿命变“长”了、世界变“小”了、劳动变“轻”了、文明变“绿”了。 2序号式。序号式作文与小标题作文有相同的特点。序号可以是“一、二、三”,可以是“A、B、C”,也可以是“甲、乙、丙”从全文看,序号式干净、明快;但从题目上看,却看不出文章内容,只是标明了层次与部分。有时序号式作文,也适用于叙述性文章,为故事情节的展开,提供了明晰的层次。 3总分式。如高考佳作人生也是一张答卷。开头:“人生就是一张答卷。它上面有选择题、填空题、判断题和问答题,但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手来书写,人生的答卷却要用行动来书写

34、。”主体部分每段首句分别为:选择题是对人生进行正确的取舍,填空题是充实自己的人生,判断题是表明自己的人生态度,问答题是考验自己解决问题的能力。这份“试卷”设计得合理而且实在,每个人的人生都是不同的,这就意味着这份人生试卷的“答案是丰富多彩的”。分解层次,应追求作文美学的三个价值取向:一要匀称美。什么材料在前,什么材料在后,要合理安排;什么材料详写,什么材料略写,要通盘考虑。自然段是构成文章的基本单位,恰当划分自然段,自然就成为分解层次的基本要求。该分段处就分段,不要老是开头、正文、结尾“三段式”,这种老套的层次显得呆板。二要波澜美。文章内容应该有张有弛,有起有伏,如波如澜。只有这样才能使文章起

35、伏错落,一波三折,吸引读者。三要圆合美。文章的开头与结尾要遥相照应,把开头描写的事物或提出的问题,在结尾处用各种方式加以深化或回答,给人首尾圆合的感觉。【例文解剖】 话题:忙忙,不亦乐乎 忙,是人生中一个个步骤,每个人所忙的事务不同,但是不能是碌碌无为地白忙,要忙就忙得精彩,忙得不亦乐乎。 忙是问号。忙看似简单,但其中却大有学问。忙是人生中不可缺少的一部分,但是怎么才能忙出精彩,忙得不亦乐乎,却并不简单。人生如同一张地图,我们一直在自己的地图上行走,时不时我们眼前就出现一个十字路口,我们该向哪儿,面对那纵轴横轴相交的十字路口,我们该怎样选择?不急,静下心来分析一下,选择适合自己的坐标轴才是最重要的。忙就是如此,选择自己该忙的才能忙得有意义。忙是问号,这个问号一直提醒我们要忙得有意义,忙得不亦乐乎。 忙是省略号。四季在有规律地进行着冷暖交替,大自然就一直按照这样的规律不停地忙,人们亦如此。为自己找一个目标,为目标而不停地忙,让这种忙一直忙下去。当目标已达成,那么再找一个目标,继续这样忙,就像省略号一样,毫无休止地忙下去,翻开历史的长卷,我们看到牛顿在忙着他的实验;爱迪生在忙着思考;徐霞客在忙着记载游玩;李时珍在忙着编写本草纲目。再看那位以笔为刀枪的充满着朝气与力量的文

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