第1课时几何图形中的动点问题

1、第六讲运动型问题第1课时几何图形中的动点问题也分层集训（58 分）一、选择题（每题6分，共18分）1. 2017安徽如图611,在矩形ABCD中，AB = 5, AD = 3,动点P满足SA. 29rab=3s矩形abcd,则点PUA, B两点距离之和PA+PB的最小值为（D ）C.5 2li图 6-1-1【解析】 令点P到AB的距离为h,Sa PAB =oS 矩形 abcd，得X5h =、X5X3, 323图 612【解析】 当 0& x 2a 时，= PD2=AD2 + AP2, AP = x,解得h = 2,动点P在EF上运动，如答图，作点B关于EF的对称点B, BB =4,连结AB交E

2、F于点P,此时PA+PB最小，根据勾股定理求得最小值为52+42= 41,选 D.如图612,在矩形ABCD中，AB = 2a, AD = a,矩形 边上一动点P沿A-B-CD的路径移动.设点P经过 的路径长为x, PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数y=x2+a2；当2ax3a 时，CP = 2a+ a x= 3a x, PD2= CD2 + CP2, .、= (3a-x)2+ (2a)2 = x26ax+ 13a2;当 3ax0 5a 时，PD = 2a+a+2a x=5a x,，x2+a2 (0 x2a),. .PD2=y= (5ax)2, y= x26ax+ 13a2 (2ax3a

3、) , .能大致反映 y与 xI (x 5a) 2 (3ax 5a),的函数关系的图象是选项D中的图象.如图 613,在 RtAABC 中，/ C=90 , / BAC=30 , AB=8,以2血为边长的正方形 DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形 DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 D与点B重合时停止,则在这个运动过程中，正方形 DEFG与 ABC的重合部分的面积S与运动时问t之间的函数关系图象大致是(A )ABCD【解析】 首先根据在RtABC中，/C=90 , / BAC=30 , AB = 8,分 别求出AC, BC,以及AB边上的高线各是多

4、少；然后根据图示，分三种情况： 当0Wt0243时；当243tW6时；当6t8时，分别求出正方形 DEFG与4ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形 DEFG与 ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可.+t2 (0小2隹)，S= 2 2t-2g (2V3t6),2 43t2+ (2 + 8V3) t-26V3 (6t4,判断出/FCG0, .AB=Vna,.铛;二5.AB . na(3)若AD = 4AB,则AB=4a.当点F落在线段BC上时(如答图)，EF = AE=AB = a.止匕时 4a = a,；n = 4.当点F落在矩形内部时，n4. 二.点F落在矩形的内部，点G在AD上, ./FCG/BCD, . ./FCG90.第5题答图AEGD第5题答图若/CFG = 90,则点F落在AC上，由(2)得黑=,，n=16.AB若/ CGF = 90（如答图），则/ CGD+ /AGF = 90./ FAG+/ AGF=90,./ CGD= /FAG= / ABE,/ BAE=/D = 90,AB AE.ABEszXDGC.和=不， DG DCn 2 AB DC = DG AE,即 aJ = （n 2