高考北京数学试卷（文、理科）分析

1、5/52019年高考北京数学试卷文、理科分析2019年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循?普通高中数学课程标准?和?高考说明?的要求和阐述 ,紧密联系北京市高中数学教学现状 ,试题设计围绕高中数学的核心内容 ,突出考查学生的根底知识、根本技能 ,重视考查学生的数学素养。试题题型、分数设置保持稳定 ,难度分布合理 ,与往年根本持平。试卷内容覆盖知识全面 ,重点知识重点考查。试题的表述形式简洁、标准 ,试题的图文准确并相互匹配。联系实际类试题的背景描述清楚 ,易于理解和解决 ,表达数学的应用价值。关注学生的理性思维和数学表达 ,表达数学的教育价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况 ,是一

2、份科学性过硬的试卷。一、对文科试卷的评价文科数学试卷延续了近两年的特点 ,难度根本持平 ,结构保持稳定 ,突出利用数据、表格、图象等多种方式呈现生活中的现象 ,解决生活、生产中的数学问题。在解答题的顺序和题目的设问上有所变化 ,强调在新情境中提取信息、选择方法、创造性的解决问题。并在考查学生的探索精神和理性思维等方面进行了有益尝试.1. 考查全面 ,主干突出 ,注重根底今年的文科试卷保持北京市高考试题一贯特色 ,选择题和填空题大多源于教材中的例题和习题。注重根本概念理解和应用 ,主干知识的试题保持较高的比例。如数列的通项与求和、三角函数的图象与性质、统计与概率的应用、空间几何中线面平行与垂直、

3、解析几何中直线与曲线的位置关系、函数与导数等核心知识 ,同时也涉及了集合、不等式、简易逻辑、推理与证明、解三角形、向量、算法、复数等知识.2.突出统计思想 ,强化应用意识保持近两年的考查方式 ,强调图表的作用和统计思想方法在实际问题中的作用 ,第6、8、14、17题都考查了统计知识 ,其中第8题 ,以运动会成绩分析为背景 ,考查了学生读图识表的能力。现代社会是一个信息化的社会 ,有大量的数据是通过图表的形式来呈现的 ,人们常常需要从图表中提取信息 ,作出合理的决策 ,这已经成为现代公民的根本素养。第17题 ,以学生熟悉的水价为背景 ,学生经历收集数据、分析数据、做出预测这一完整过程 ,体会统计

4、的思想 ,使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。3.稳中有变 ,考查创新能力文科数学的考查中 ,解答题的顺序有调整 ,和2019年比拟 ,第15题与第16题 ,第19题与第20题所涉及的知识内容交换了顺序。第18题是空间几何问题 ,第三问考查存在性问题。第19题是解析几何问题 ,第二问考查定值问题 ,第20题是函数与导数问题 ,和2019年一样考查函数的零点问题 ,从高等数学角度来看 ,第一问本质上就是函数的一次近似 ,第三问创新性地提出考查结论成立的必要而不充分条件 ,此题背景深厚 ,别具匠心 ,是一大亮点.4.揭示本质 ,突出数学思想方法 ,对教与学有正导向作用文科数学中的第1、3

5、、4、7、9、10题等 ,突出考查了数形结合思想方法；第8、14、18、19、20题等 ,突出考查了学生分析和解决问题、推理论证的能力 ,在考查数学思想方法的同时 ,关注数学各局部内容的知识与相互关联 ,为今后教师和学生在教与学的过程中 ,关注思想方法、强调能力立意 ,加深对数学的认识和本质的理解 ,起到了正导向的作用。二、对理科试卷的评价2019高考数学北京卷已经呈现在大家眼前了 ,除了一贯的平和大气 ,该卷在考查学生应用意识、探索精神和理性思维等方面 ,也切实有效 ,亮点颇多。这份试题注重根底知识的理解 ,重视主干知识的掌握 ,强调数学的根本素养和数学思想方法的应用。具体来说 ,表达在以下

6、几点：一、试卷平和稳定 ,提供展示平台试卷结构、难度及重点考查的内容相对稳定 ,题目表述简明扼要 ,选择题的前五题、填空题的前四题、解答题前三题的考查比拟根底 ,入手容易 ,对稳定考生的心理起到了很好的作用。如解答题采用分层设问的方式 ,难点分散 ,同时关注各问之间内在的联系 ,表达整体性 ,为学生提供了很好的展示平台。试卷的稳定还表达在注重根底知识、根本技能、根本思想方法的考查。例如：与往年相同 ,依然考查了三角、复数、算法、线性规划、极坐标、立体几何等根底知识 ,读图、读表、计算、数据处理等根本技能 ,数形结合、转化与化归、函数与方程等根本数学思想方法。二、以能力为立意 ,表达选拔功能课标

7、指出 ,不同的学生学习不同的数学 ,不同的学生在数学上有不同的收获。北京卷在适当控制难度的前提下 ,通过设计一定难度和区分度的试题 ,在让不同能力水平的学生得到充分展示的时机的同时 ,表达了选拔功能。试卷以能力为立意 ,适度变化 ,以便考查学生对知识的理解是否到位。如第5题考查了不等式与不等关系的内容 ,在设问方式上适度变化 ,也考查了学生对不同类型函数的单调性的认识和理解。第14题这样的分段函数问题虽比拟常见 ,仍然比拟有特点 ,变化的是分段点 ,在运动变化之中研究怎样处理新问题。三、强调知识的应用 ,注重开展学生的数学能力试卷关注了数学知识的应用 ,以期借此开展学生的数学能力 ,这一特点在

8、数学的应用题和创新问题都有所表达。如第8题的取球问题 ,只需读懂题意并取两个特例 ,问题便迎刃而解 ,它不是对高中数学中哪一块具体知识的考查 ,而关注的是学生的数学素养。理科第16题的学生体育锻炼问题 ,来自生活实际 ,却又高于生活 ,考查的是学生的应用意识和数学能力 ,而不是模式化题型。又如在第20题的创新问题中 ,给了“G时刻的概念 ,它注重的是学生对新信息的提取 ,关注的是数学能力和知识理解。四、关注数学本质 ,正确引导教学在考查根本知识、根本方法的同时 ,试题关注命题的新颖 ,避开了模式化的解题思路 ,在问题的考查角度和呈现方式上有所改变 ,突出了数学的本质。如第6题是一个三视图问题

9、,所给三棱锥的摆放方式有别于常规 ,考查学生对三视图本质的认识 ,这增加了学生空间想象的难度；第7题是通过从三角函数图象上取点 ,平移后得到新函数图象上的点的过程 ,考查了图象平移的本质是点的平移；第17题的立体几何综合题中 ,需要学生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系 ,在第三问中 ,以是否存在的方式设问 ,有利于培养学生探索精神。因对试卷的分析时间较短 ,缺少测试数据和蓝图等信息 ,以上认识还很浅薄 ,有不当之处 ,敬请谅解。1 孙秀平 教研员 北京市西城区教育研修学院2 张如意 教师 北京市潞河中学3 刘力 教研员 北京市朝阳区教育研究中心4 王宝东 教研员 北京市密云区教

10、师研修学院5 赵鸿雁 教师 清华大学附属中学“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称

11、。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。6 李青霞 教研员 北京教科院基教研中心“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为