第5讲一般均衡和福利经济学课件

1、1第 5 讲一般均衡和福利经济学2完全竞争价格系统我们假定所有的市场是完全竞争的经济中有大量的同质商品消费品和生产要素都是如此每种商品有一个均衡价格没有交易成本和运输成本个人和厂商都有完美信息3一价定律无论谁进行买卖，一件同质的商品交易价格相同如果一种商品按照两种价格交易, 需求者会去寻找低价格购买，厂商会去寻找高价格销售这些行动使得价格均等化4完全竞争假设每种商品有大量的参与人购买每个参与人将价格当作给定的，在预算约束下寻求效用最大化每种商品有大量的厂商生产每个厂商将价格当作给定的，试图最大化利润5一般均衡假定仅有两种商品, x 和 y所有的消费者都有相同的偏好利用无差异曲线图表示可以利用生

2、产可能性曲线表示投入如何与产出联系6埃奇沃斯盒状图构建 x 和 y 的生产可能性曲线需要假设k 和 l 的数量是固定的埃奇沃斯盒表示了利用现存的 k 和 l 生产 x 和 y 的各种方式盒中每一个点表示了将所有资源投向 x 和 y 的不同配置7埃奇沃斯盒状图OxOy总劳动总资本A生产 x 的资本生产 y 的资本生产 y 的劳动生产 x 的劳动y生产中的资本x生产中的资本y 生产中的劳动x 生产中的劳动8埃奇沃斯盒状图埃奇沃斯盒中许多配置是技术无效率的可以通过改变资本和劳动配置生产更多的 x 和 y我们假定竞争市场不会产生无效率投入选择我们希望找到效率的配置这代表了现实中的生产结果9埃奇沃斯盒状

3、图我们利用两种商品的等产量线x 的等产量线图以 Ox 为原点y 的等产量线图以 Oy 为原点效率配置发生在等产量线的切点10埃奇沃斯盒状图OxOy 总劳动 总资本x2x1y1y2A点 A 是无效率的，因为通过在y1上的移动我们可以将x 从 x1 增加到 x2，同时保持 y 不变11埃奇沃斯盒状图OxOy总劳动总资本x2x1y1y2A我们也可以将 y 从 y1 增加到 y2，同时保持 x 不变，这仅需要沿着 x1 运动12埃奇沃斯盒状图OxOyTotal LaborTotal Capital在每一个效率点,x 和 y 生产中的RTS (k 代替 l) 相等x2x1x4x3y1y2y3y4p4p3

4、p2p113生产可能性前沿有效点的轨迹表示在x的任何产量水平上y的最大产量我们可以利用这点构造生产可能性前沿表示了有效配置固定量的资本和劳动能够生产的x 和 y的组合14生产可能性前沿x的数量y的数量p4p3p2p1y1y2y3y4x1x2x3x4OxOy每一个生产效率点变成了生产可能性前沿上面的一个点生产可能性前沿斜率的负数是产品转换率 (RPT)15产品转换率两种产品之间的产品转换率 (RPT) 是生产可能性前沿斜率的负数16产品转换率产品转换率表示了在保证生产要素有效率使用的条件下，从技术上看， x 如何能够代替y17生产可能性前沿的形状前面的生产可能性前沿展示了递增的 RPT大多数生产

5、都具有这种凹性RPT 等于 MCx 与 MCy 的比率18生产可能性前沿的形状假定任何产出组合的成本为 C(x,y)沿着生产可能性前沿, C(x,y) 不变对成本函数全微分19生产可能性前沿的形状得到RPT 测量了两种商品的相对边际成本20生产可能性前沿的形状随着 x 产量上升，和 y 产量下降, MCx 与 MCy 的比率上升如果两种商品都是边际报酬递减，那么这就会发生x 的产量上升提高了 MCx, 而 y 产量下降降低了 MCy这种情况也会发生在某些要素更适合生产 x 而不是 y21生产可能性前沿的形状不过我们已经假定要素是同质的我们需要一个遵循同质要素和规模报酬不变的解释如果商品 x 和

6、 y 按照不同比例使用要素，生产可能性前沿将是凹的22机会成本生产可能性前沿说明了存在两种商品的多种效率组合一种商品产量更多必然要求降低另一种商品的产量这是经济学家所说的 机会成本23机会成本额外一单位 x 的机会成本是 y 的减少量这样, RPT (x 对 y) 很好地测量了机会成本随着 x 产量提高，机会成本上升24生产可能性前沿的凹性假定 x 和 y 的生产仅仅依赖于劳动，生产函数是如果劳动供给固定在 100, 那么lx + ly = 100生产可能性前沿为x2 + y2 = 100对于 x,y 025生产可能性前沿的凹性利用全微分，RPT 为:随着 x 产量上升，生产可能性前沿的斜率上

7、升前沿线是凹的26均衡价格的决定我们可以利用生产可能性前沿和无差异曲线来说明均衡价格的决定无差异曲线表示了消费者对于两种商品的偏好27均衡价格的决定x的数量y的数量U1U2U3y1x1产出将是 x1, y1如果 x 和 y 的价格是 px 和 py, 社会的预算约束是 CCC消费者需求 x1, y1x1y128均衡价格的决定x的数量y的数量y1x1U1U2U3CCx 的价格会上升， y 的价格下降x1y1x 存在超额需求，y 存在超额供给超额供给超额需求29均衡价格的决定x的数量y的数量y1x1U1U2U3CCx1y1均衡产出是 x1* 和 y1*y1*x1*均衡价格在 px* 和 py*C*

8、C*30比较静态分析均衡价格比保持不变，直到偏好或者生产技术变化如果偏好移向商品 x, px /py 将会上升，更多的 x 和更少的 y 会被生产出来我们沿着生产可能性前沿顺时针移动31比较静态分析生产商品 x 的技术进步会将生产可能性曲线外移这会降低 x 的相对价格消费更多的 x如果x 是正常品y 的效应是模糊的32生产 x 的技术进步 x的数量y的数量U1U2U3x1*x 的相对价格会下降消费更多的 xx2*生产 x 的技术进步将会向外推动生产可能性曲线33一般均衡定价假定生产可能性前沿为x 2 + y 2 = 100假定社会偏好为U(x,y) = x0.5y0.534一般均衡定价利润最大

9、化厂商将会使得 RPT 等于 px /py效用最大化要求35一般均衡定价一般均衡要求厂商和个人面对相同的价格比 或者x* = y*36一般均衡价格的存在性从 19世纪开始，以列昂瓦尔拉斯为代表的经济学家就开始考虑是否存在一组价格使得所有市场同时均衡如果这组价格存在, 如何找到?37一般均衡价格的存在性假定经济中存在 n 种商品，供给量固定令Si (i =1,n) 是商品 i 的总供给量令 pi (i =1,n) 表示商品 I 的价格商品 i 的总需求依赖于所有商品的价格Di (p1,pn) 对于 i =1,n38一般均衡价格的存在性我们将这个需求函数写作依赖于全体价格 (P)Di (P)瓦尔拉

10、斯问题: 存在一组均衡价格使得Di (P*) = Si 对于所有的 i ?39超额需求函数在任意价格水平(P)，商品i的超额需求函数 可以定义为EDi (P) = Di (P) Si这意味着均衡条件可以写作EDi (P*) = Di (P*) Si = 040超额需求函数需求函数是零次齐次的这意味着我们仅仅可以在瓦尔拉斯模型中获得相对价格瓦尔拉斯同时假设需求函数是连续的价格水平的微小变化导致需求数量的微小变化41瓦尔拉斯定律瓦尔拉斯观察到 n 个超额需求函数不是相互独立的瓦尔拉斯定律 在任何价格水平，超额需求的总价值为042瓦尔拉斯定律瓦尔拉斯对于任何价格水平都成立 (不仅仅是均衡价格)不可能

11、对所有商品都存在超额需求或者超额供给43瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明市场均衡条件为 (n-1) 个未知的相对价格提供了(n-1) 个独立方程我们能够通过求解这个系统获得均衡条件吗?方程不一定是线性的所有价格必须都是非负的为了攻克这些困难, 瓦尔拉斯建立了一个复杂的证明44瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明开始于任意一组价格保持其他 n-1 个价格不变, 找到商品 1 的均衡价格(p1)保持 p1和其他 n-2 个价格不变,找到商品 2 的均衡价格(p2)在 p2 变化到 p2后，商品1的价格就不再是均衡价格了45瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明利用价格 p1 和 p2, 解出 p3利用这种方

12、法直到找到全部相对价格在 2nd 重复中, p2,pn 维持不变，找到商品 1 的新均衡价格重复这种方法直到找到全部价格46瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明瓦尔拉斯证明的重要性在于它说明了寻找均衡价格这个问题的同时性特征因为其繁琐性, 现在没有广泛使用最近的工作用到了高等数学中一些相对简单的工具47布劳维尔不动点定理有界、闭、凸集上的任何连续自映射 F(X) 至少有一个不动点 (X*) 使得 F(X*) = X*48布劳维尔不动点定理xf (X)11045任何连续函数必定与 45 线相交假定 f(X) 是一个连续函数，定义在区间 0,1，同时f(X) 的取值也在区间 0,1这个交点是 “不动点

13、” ，因为f 将这个点 (X*) 映射到其自身X*f (X*)49布劳维尔不动点定理映射 是一个规则，将一个集合的点对应到另一个集合中的点令 X 是映射 (F) 定义域中的一个点映射将 X 指向 Y = F(X)如果映射定义在 n-维空间的一个子集 (S), 如果 S 的每个点(通过规则 F) 指向 S 中另外一个点, 这个映射是将 S 映射到自身50布劳维尔不动点定理一个映射是 连续的，如果相互 “紧邻” 的点在映射后依然相互 “紧邻”布劳维尔不动点定理考虑了定义在某种集合上的映射闭集 (包含边界)有界(不是无限大)凸的 (中间没有 “洞”)51均衡价格存在性证明因为仅仅相对价格重要, 为了

14、方便，可以通过定义价格，使得所有价格之和等于 1因此, 对于任意一组价格 (p1,pn), 我们可以利用规范化的价格52均衡价格存在性证明这些新价格保持相对价格不变新价格之和等于 153均衡价格存在性证明我们假定价格可行集 (S) 包括所有总和等于的1非负数S 是我们应用布劳维尔不动点定理的集合S 是闭, 有界, 和凸的我们需要定义一个从S 向其自身的映射54自由商品均衡不要求每个市场的超额需求为0可以存在某些商品，市场在均衡的时候供给超过需求 (超额需求为负)这些商品的价格需要等于0“自由商品”55自由商品均衡条件是 EDi (P*) = 0 对于 pi* 0EDi (P*) 0 对于 pi

15、* = 0注意这组均衡价格服从瓦尔拉斯定律56价格集合向其自身的映射为了达到均衡, 超额需求商品的价格需要上升, 超额供给的商品价格需要下降57价格集合向其自身的映射我们对于任意规范化价格(P) 定义映射 F(P) , 使得 F(P) 的第i个分量为F i(P) = pi + EDi (P)这个映射执行了升降价的必要功能58价格集合向其自身的映射这个映射存在两个问题首先, 无法保证价格不是负的映射必须从新定义为F i(P) = Max pi + EDi (P),0映射定义的新价格必须为正或者059价格集合向其自身的映射齐次, 从新计算的价格不一定是规范化的总和不一定为 1可以如下规范化我们假定

16、完成了这个规范化60布劳维尔定理应用这样, F 满足布劳维尔不动点定理的条件是一个从集合 S 映射到自身的连续映射存在一个点 (P*) 映射回自身对于这个点,pi* = Max pi* + EDi (P*),0 对于所有的 i61布劳维尔定理应用这表示 P* 是均衡价格对于 pi* 0,pi* = pi* + EDi (P*)EDi (P*) = 0对于 pi* = 0,pi* + EDi (P*) 0EDi (P*) 062三种商品的一般均衡经济Oz 包含三种贵金属: (1) 银, (2) 金, 和 (3) 铂金每种金属有 10 (千) 盎司黄金和铂金的需求是63三种商品的一般均衡黄金和铂金

17、市场的均衡要求两个市场同时满足供给和需求相等64三种商品的一般均衡求解这个方程组p2/p1 = 2p3/p1 = 3在均衡:黄金的价格是银的两倍铂金的价格是银的三倍铂金的价格是黄金的 1.5 倍65三种商品的一般均衡因为需要满足瓦尔拉斯定律p1ED1 = p2ED2 p3ED3带入金和铂金的超额需求函数66斯密看不见的手假说亚当斯密相信竞争市场体系提供了一个强有力的 “看不见的手”，保证资源流向估价最高的用途依赖于消费者和厂商的自利会导致合意的社会结果67斯密看不见的手假说斯密的观点产生了现代福利经济学“福利经济学第一定理” 表明资源的竞争性定价和这些资源的有效利用之间存在确定的对应关系68帕

18、累托效率资源配置是 帕累托有效 如果不能 (通过进一步配置) 在不使得某些人变坏的条件下使有的人变好帕累托定义将可以明确改进的资源配置称为“无效率”69生产效率资源配置是 生产有效 (或者 “技术有效”) 如果没有进一步的配置可以使得在不减少其他商品产量的情况下增加一种商品的产量技术效率是帕累托效率的一个必要条件，但不能保证帕累托效率70单个厂商有效投入选择面对固定数量的资本和劳动，一个厂商将会有效配置这些资源，如果资源得到全部使用，同时资本和劳动之间的 RTS 在这个厂商生产的各种产品之间相等71单个厂商有效投入选择假定厂商生产两种商品 (x 和 y)，可用的资本和劳动为 k 和 lx 的生

19、产函数为x = f (kx, lx)如果我们假定资源充分使用, y 的生产函数为y = g (ky, ly) = g (k - kx, l - lx)72单个厂商有效投入选择技术效率要求对于 y的任何产量(y) ，x 产量尽可能多建立拉各朗日方程，得到一阶条件:L = f (kx, lx) + y g (k - kx, l - lx)L/kx = fk + gk = 0L/lx = fl + gl = 0L/ = y g (k - kx, l - lx) = 073单个厂商有效投入选择从前两个条件得到这意味着RTSx (k 替代 l) = RTSy (k 替代 l)74厂商之间资源有效配置资源

20、应该配置给能够最有效利用的厂商生产某种商品所使用的任何资源的边际产量在所有生产这种产品的厂商之间都应该相等75厂商之间资源有效配置假定有两个厂商生产 x，生产函数为f1(k1, l1)f2(k2, l2)假定资本和劳动的总供给量为 k 和 l76厂商之间资源有效配置这个配置问题是最大化x = f1(k1, l1) + f2(k2, l2) 服从约束k1 + k2 = kl1 + l2 = l带入, 最大化问题变为x = f1(k1, l1) + f2(k - k1, l - l1)77厂商之间资源有效配置一阶条件78厂商之间资源有效配置从新组合一阶条件每种投入的边际产量在两个厂商之间应该相等7

21、9厂商有效产出选择假定有两种产出 (x 和 y)，有两个厂商生产这两个厂商的生产可能性前沿为yi = fi (xi ) 对于 i=1,2总的优化问题是对于任何给定的y的产量 (y*) ，最大化x 的产量80厂商有效产出选择这个问题的拉各朗日函数为L = x1 + x2 + y* - f1(x1) - f2(x2) 一阶条件:f1/x1 = f2/x2所有生产这些产品厂商的产品转换率 (RPT) 都应该相等 81厂商有效产出选择卡车卡车轿车轿车厂商A厂商B5050100100厂商 A 在生产轿车上相对有效, 而厂商 B 在生产卡车上相对有效82厂商有效产出选择卡车卡车轿车轿车厂商A厂商B5050

22、100100如果每个厂商都专业化于其有效率的产品, 总产出可以增加83比较优势理论比较优势理论首先由李嘉图提出国家应该专业生产其生产效率相对较高的产品与其他国家贸易获得必需品如果国家专业化生产, 世界的总产量上升84产品组合效率技术效率不是帕累托效率的充分条件必须考虑需求为了保证帕累托效率, 我们必须将偏好和生产可能性放到一起 85产品组合效率保证生产正确商品的必要条件是MRS = RPT反映在偏好中的两种商品的边际替代率必须等于在生产中的实际替代86产品组合效率x的数量y的数量考虑仅有一个人 (鲁滨逊克鲁索) 的经济，PP 表示 x 和 y 之间的生产组合PPPP 上的任意一点代表了技术效率

23、87产品组合效率x的数量y的数量PP在切点, 克鲁索的 MRS 等于技术上的 RPTPP 曲线上仅有一个点能够最大化克鲁索的效用U1U2U388产品组合效率假定仅有两种商品 (x 和 y)，同时仅有一个人 (鲁滨逊克鲁索)克鲁索的效用函数为U = U(x,y)生产可能性前沿为T(x,y) = 089产品组合效率克鲁索的问题是最大化其效用，服从生产约束建立拉各朗日函数L = U(x,y) + T(x,y)90产品组合效率内点最大值的一阶条件为91产品组合效率组合前两个条件 或者92竞争价格和效率获得资源的帕累托有效配置要求任意两种产品之间的替代率在所有人看来都想等在完全竞争经济中, 两种商品的价

24、格提供了参与人可以参考的共同的替代比率93竞争价格和效率因为所有的参与人面临相同的价格, 所有的替代比率都想等，从而可以得到有效配置这就是 “福利经济学第一定理”94生产效率为了最小化成本, 厂商会使得两种投入(k 和 l)的 RTS 等于竞争价格之比 (w/v)这对于厂商生产的所有产品而言都是如此RTS 在所有产品之间都相等95生产效率利润最大化厂商将会雇用额外一单位投入 (l) 直到其对收益的边际贡献等于雇用这个投入的边际成本 (w)pxfl = w96生产效率如果对于每个厂商都这样, 那么在一个竞争的劳动市场下pxfl1 = w = pxfl2fl1 = fl2每个生产 x 的厂商所雇用

25、的任何投入的边际产量都相等97生产效率回忆 RPT (x 对 y) 等于 MCx /MCy在完全竞争中, 每一个利润最大化的厂商将生产使得边际成本等于价格的产量由于对于每一个厂商 px = MCx ，py = MCy, 那么RTS = MCx /MCy = px /py98生产效率这样, 许多厂商的利润最大化决策可以在没有中央指导的条件下得到生产的技术效率竞争市场价格作为信号，将厂商的决策统一为一致的、有效的模式99产品组合效率消费者面对的价格比率也是厂商面对的价格比率这意味着所有消费者相同的 MRS 等于所有厂商相同的 RPT因此生产了有效的产品组合100产品组合效率x的数量y的数量PPU0

26、 x* 和 y* 表示了有效的产品组合x*y*仅仅对于价格比率 px*/py* 供给和需求处于均衡101自由放任政策竞争均衡和帕累托效率之间的对应关系 为许多经济学家的自由放任政策提供了支持政府干预只会帕累托效率损失102偏离竞争假设竞争市场获得效率的能力可能被损伤不完全竞争外部性公共物品信息不完全103不完全竞争不完全竞争 包括经济参与人在市场价格的决定过程中可以施加市场势力的所有情况参与人将会考虑他们行动的这些后果市场价格不再能传达可以保证帕累托效率的所有信息104外部性外部性 发生在厂商和消费者的相互作用没有完全反映在市场价格中的环境里在外部性发生的时候, 市场价格没有反映生产一种产品的全部成本在 私人 和 社会 边际成本之间有了偏差105公共物品公共物品 具有的两个性质使得不适合利用市场来生产非竞争性其他人也可以零成本享受消费商品带来的价值非排他性不能将其他