一元二次方程金牌教案

1、第二十二章 一元二次方程221一元二次方程第一课时教学任务分析教学目标知识技能理解和掌握一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式.掌握将方程化成一元二次方程形式的方法并正确识别各项及各项系数数学思考经历探索解决问题的方法的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型解决问题通过对实际生活中的问题的解决，认识一元二次方程及一般形式，培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度通过两个实际问题的解决，体会一元二次方程是从实际问题中产生的，培养学生唯物主义观点重点一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式难点把方程整理为一元二次方程的一般形式并正确识别各项及各项的系数教学活动设计问题和情境师生行为设计意

2、图活动1创设情境，导入新课问题1：要设计一座2m 高的人体雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？问题2：上述问题中所得方程与以前学习过的方程相同吗？教师提出问题，向学生介绍黄金分割数,引导学生分析，找出相等关系，并向学生介绍黄金分割，学生应在教师的引导下，认真思考，找出相等关系，设未知数，列方程教师应关注：学生是否有很高的热情参与数学活动；是否能找出相等关系列出方程教师提出问题，学生观察，并回答，教师说出其区别以实际问题为例，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引发问题，开启思维活动2问题1：如图1，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50 c

3、m，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：观察：上述两个问题中得出的方程有什么共同点？问题3：为什么一元二次方程的一般形式中规定a0？教师提出问题，引导学生分析学生思考，分析，设未知数，列方程，并由学生代表说出所列出的方程教师提出问题2，学生观察，试一试 说一说它们的共同点，教师总结给出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式，强调其中的a、b、c教师提出问题3，学生思考，分析，师生共同分析，得出结论教师应关注：学生在此活动中所表现出的学习热情和态度通过问题1的研究，让学

4、生获取成功的体验通过学生的观察、思考、讨论，使学生对一元二次方程有一定的认识，形成概念活动3例题讲解例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项教师出示例题，分析一元二次方程一般形式的特点学生在认识的基础上将方程化为一般形式，并与教师一起指出二次项系数、一次项系数和常数项教师应关注学生能否将方程化为一般形式并指出其相应的系数通过例题讲解，使学生对一元二次方程及其系数有进一步认识活动4练习：1指出下列各方程是整式方程还是分式方程？如果是整式方程，是几元几次方程？ 12x2- - 7= 0 3x3x+4y-5=03x2-5xy+6=0

5、7x2-8x+9=0(n2+2)x2+4x-3=0(x是未知数)(n+2)x2+4x-3=0(x是未知数)2教科书第32页，练习中第1、2题教师出示练习1，学生回答教师应关注学生是否能正确地分辨出不同的方程教师出示练习2，学生练习教师应关注学生对知识的掌握情况通过练习，使学生更进一步认识一元二次方程，巩固新知活动51小结：通过本次的学习，你能说同什么叫一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式是什么？2布置作业： 教科书第34页第1、2、5题学生自己总结，教师补充强调教师布置作业，学生课后完成通过小结，帮助学生加深认识巩固新知专家点评：本节课是一元二次方程这一章的第一节课，是在学生已经学习了一元一

6、次方程以及二元一次方程组之后，又学习的另一种方程在这节课的整个教学过程中，根据新课程理念，充分发挥学生的主体地位，通过学生的观察、讨论，寻找出方程的特征，从而引出一元二次方程的概念，使学生对一元二次方程有很深刻的认识本次课共设计有5个活动，学生活动贯穿始终第二课时教学任务分析教学目标知识技能通过寻求方程的解的过程，进一步理解方程的解的意义.掌握检验方程的解的方法数学思考通过学生探求方程的解的过程，体会方程的解的意义解决问题学会寻找求方程的解的方法，掌握检验是否是议程的解的方法情感态度通过探求一元二次方程的解，增强学生的数学意识，激发学习数学的热情重点一元二次方程的解的意义难点寻求一元二次方程的

7、解的方法教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1问题： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.比赛组织者应邀请多少个队参赛？将新列方程化成一元二次方程的一般形式教师提出问题，学生分组讨论，教师参与学生小组讨论，倾听学生意见学生小组代表说出所列方程，教师评价教师应关注：学生参与数学活动的热情；是否能正确地列出方程创设情境，导入新课以贴近生活的实例激发学生的学习兴趣，复习所学知识活动2问题：填表并观察当x为何值时x2-x=56？x12345x2-x02612202是否只有x=8是方程x2-2=56的根呢？3是否还有其他的

8、根呢？4以上得出的方程的两个根都是实际问题的解吗？教师出示问题，学生列表计算，观察，得出并回答结果教师提出问题2，学生小组讨论，发表见解，得出结论，并说明理由教师提出问题4，学生分组讨论，得出结论，教师总结教师应关注：学生是否在探求过程中找到寻找议程的解的方法通过学生动手探求方程的解的过程，体会方程的解的意义，掌握判断方程的解的方法活动3试一试：1你能想出下列方程的根吗？x2-36=0 4x2-9=02如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？教师出示问题，学生分组讨论小组代表说出本组结论，教师评价教师应关注：学生是否真正理解方程的解的意义通过学生动手寻求方

9、程的解，进一步体会方程的解的意义活动4练习：教科书第33页练习第1、2题学生练习，教师巡视，及时纠正错误通过练习，巩固新知活动51小结：通过本次课的学习，你学到了哪些知识？2布置作业：教科书第34页第3、4、6、7题学生小结，教师补充教师布置作业，学生课后完成通过小结，梳理本次课所学知识专家点评：这节课是在上一节课学习了一元二次方程的有关概念的基础上，以一个实际问题寻找这一问题的答案，引出这节课的主要内容，既充分体现了学生的主体地位，又使学生对方程的解有进一步的认识，学会了检验方程的解的方法，同时也增强了学生的数学应用意识降次-解一元二次方程 第一课时教学任务分析教学目标知识技能掌握x2=m(

10、m0)型方程的解法；认识解一元二次方程的解法的实质.数学思考通过实例，寻找出方程的解，体会数学的化归思想，培养学生的思维能力.解决问题通过讨论,归纳，掌握x2=m(m0)以及可以转化为这种形式的方程的解法.情感态度通过生生交流、师生交流，培养学生学习数学的兴趣及探究精神，树立学习自信心.重点会解x2=m(m0)，(x+a)2=m(m0)型方程.难点正确表示方程的两个根.教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1创设情境，导入新课问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体开头的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？教师提出问题，学生思考，列出方程，

11、得出结论.教师应该关注：学生能否正确地列方程，得出结论；学生在确定结论时是否会考虑实际.通过实例问题的解决，让学生体验成功的喜悦，激发学习兴趣，导入新课.活动2思考：上述问题中所列出的方程是怎样解出来的？由以上解方程的方法，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5？方程x2+6x+9=2呢？上述方程的解法中，实质是什么？教师提出问题1，学生回顾，观察.教师提出问题2，学生畅谈自己的想法，找出解方程的方法.教师提出问题3，师生一起分析，寻找解方程的方法.教师引导学生观察上述解方程的方法的实质，并归纳总结.学生讨论交流，寻找解一元二次方程的方法，体验解方程方法的实质.活动3例题讲解：例：解方程(x+

12、6)2-9=09x2+6x+1=4通过例题讲解，巩固新知，掌握解方程的方法.通过例题讲解，巩固新知，掌握解方程的方法。通过练习，使学生进一步掌握解方程的方法和步骤.活动4练习：教科书第36页练习.学生练习，部分学生板演，老师巡视，纠正错误.教师应关注：学生解方程的方法是否正确和解题过程是否规范.通过小结归纳，更好地掌握解一元二次方程的方法.活动51.小结：本节课你学会了什么？2.布置作业：教科书第45页习题中第1题.学生归纳总结，体会解方程的实质，教师补充.教师布置作业，学生练习.专家点评：本节课是一元二次方程的解法的第一课时，主要是引导学生观察学习x2=a(a0)型方程的解法。这节课是以一个

13、实例问题的解决，利用数的开方的有关知识，寻找出方程的解，进一步通过学生的观察、讨论，归纳出这种类型方程的解法。通过学生的观察,讨论，既对方程的结构形式有了很清晰的认识，又能在此过程中更好地掌握此类方程的解法，也充分体现学生的主体地位。第二课时教学任务分析教学目标知识技能理解掌握“配方”的方法；掌握用配方法解一元二次方程的方法和过程数学思考通过对ax2+bx+c=0(a0)解法的探讨，使学生体会“转化”的数学思想，培养学生的思维能力解决问题通过探讨一元二次方程的解法，掌握配方的方法，培养学生解决问题的能力情感态度通过探求ax2+bx+c=0(a0)的解法的过程，培养学生学习数学的兴趣，树立自信心

14、重点掌握用配方法解一元二次方程难点配方的方法和技巧教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1创设情境，导入新课1解方程x2+6x+9=2；2要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？教师出示问题1，学生板演，师生一起评价教师出示问题2，学生思考，列出方程通过复习练习，回顾解一元二次方程的第一种方法由问题2，引发问题，导入新课活动2思考：上述问题中所列出的方程x2+6x-16=0能用前面的解法解吗？它与x2+6x+9=2在形式上有什么差别？能否将x2+6x-16=0转化成具有x2+6x+9=2的形式？在上述解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数

15、行吗？上述所说“配方”的目的是什么？教师提出问题1，学生观察，教师引导学生说出它们的差别教师提出问题2，学生思考，师生一起讨论变形方法，得出结论教师提出问题3，学生说明理由和目的，师生一起归纳配方的方法师生探讨配方的目的教师应关注：学生是否能体会配方的方法和目的学生应关注：配方的方法和在配方的过程中应注意的问题通过学生观察比较，探求，归纳得出解一元二次方程的方法，并体会归纳配方的方法以及应注意的问题，掌握新知活动3 例题讲解：例1填空：x2+x+ =(x+ )2 1x2+x+ =(x+ )2 2 2x2-x+ =(x- )2 3y2+5y+ =(y+ )2例2解下列方程：x2-8x+1=02x

16、2+1=3x3x2-6x+4=0 x(x+4)=8x+12教师出示例题1，学生思考，体会配方的方法，回答结论教师出示例题2，板书解题过程教师应重点关注：学生是否能正确掌握配方的方法；学生是否注意到二次项系数不是1时的配方方法学生应关注：配方方法通过例题讲解，进一步体会掌握配方的方法，掌握用配方解一元二次方程的解法活动4练习教科书第39页练习第1、2题学生练习，教师巡视，及时发现并纠正错误通过学生练习，巩固新知活动51.小结：本节课你有哪些收获？2.布置作业： 教科书第45页第2、3题学生归纳总结，教师补充强调配方方法教师布置作业，学生练习通过学生小结，更好地掌握配方的方法专家点评：本次课是在上

17、一次课学习了x2=a(a0)形式的方程的解法之后，用一个实例引发问题，导入新课，以探讨此类方程的解法为主线，通过学生的观察，比较,教师的引导，探求出解一元二次方程的另一种方法配方法这节课的设计中，充分体现了学生的主体位置，尊重了学生的思维发展，也使学生感受到数学重要的化归思想第三课时教学任务分析教学目标知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导过程；熟练掌握用求根公式法解一元二次方程数学思考经历一元二次方程求根公式的推导过程，体会解方程中蕴涵的化归思想解决问题通过用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程，了解一元二次方程有实数根的条件，掌握用求根公式法解一元二次方程的方法情感态度在求根公式的推导过

18、程中，体会数学的化归思想，激发学生的学习热情，体验成功的喜悦重点用求根公式法解一元二次方程的难点用配方法推导求根公式教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1复习引入，提出问题1解方程：4x2-6x-3=02一元二次方程的一般形式是什么？3能否用配方法得出方程ax2+bx+c=0(a0)的解呢？教师出示问题1，学生板演教师提出问题2、3，学生回答，思考通过复习，回顾旧知，导入新课活动2用配方法将方程ax2+bx+c=0写成(x+m)2=n的形式方程(x+m)2=n有解的条件是什么？方程ax2+bx+c=0(a0)的解由谁确定？教师引导学生探求用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)的方法写

19、出解题过程.师生共同探讨方程有件的条件，得出结论并写出方程的解，学生体会一元二次方程的解是由系数a、b、c确定通过师生一道探求用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)，导出一元二次方程的求根公式活动3例题讲解例：解下列方程：2x2-x-1=0 x2+1.5=-3x 1x2-2x+=0 24x2-3x+2=0教师出示例题，与学生一起用求根公式法解方程教师应关注：学生是否会用公式求解学生应关注：用求根公式解方程的方法和步骤通过例题讲解，掌握用求根公式解一元二次方程的方法，注意应注意的问题活动4观察归纳： 方程ax2+bx+c=0(a0)在什么条件下有解以及解的情况教师提出问题，学生观察例题中的结

20、论，分组讨论，形成结论，教师补充纠正教师应关注：学生是否能体会到一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解的情况与b2-4ac的关系通过学生分组讨论，理解掌握一元二次方程的解的情况活动5练习：教科书第42页练习第1题学生练习，教师巡视通过练习，巩固新知活动6小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式；一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数解的条件作业：教科书第45页第4题学生归纳、总结，教师补充教师布置作业，学生练习通过学生小结，梳理所学知识，更好地掌握新知专家点评：本节课是在前面学习了用配方法解一元二次方程的基础上，通过复习，提出问题，引入新课在整个教学设计过程中，以

21、学生为主体，教师为辅，通过用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)推导出一元二次方程的求根公式，并通过学生观察一元二次方程的两根特点，得出解一元二次方程的另一种方法，并以具体例子说明如何利用求根公式解一元二次方程，从而使学生更好地掌握这节课的主要内容本次课共设计了五个活动第四课时教学任务分析教学目标知识技能了解能用因式分解法解的方程特征理解并掌握用因式分解法解一元二次方程和步骤数学思考通过探索用因式分解法解一元二次方程的方法，体会在归的数学思想方法解决问题通过观察分析方程特征，探索解方程方法，掌握用因式分解法解方程的方法和步骤情感态度通过探索解一元二次方程的方法，激发学生的学习兴趣，

22、把握自信心重点用因式分解法解一元二次方程难点用因式分解法解一元二次方程的算理教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1创设情境，导入新课根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10 x-4.9x2，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)？教师出示问题，学生思考，列出方程通过这个实例，提高学生分析问题、解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，导入新课活动2思考：你能用哪些方法解上述问题中所得出的方程？能找到更简单的方法解上述问题中的方程吗？上述解方程的方法是如何使二次方程隆为一次的？教师提出问题，学生思考，

23、并用不同的方法解方程教师提出问题2，学生思考，教师引导学生观察其特点，得到解方程的方法，并求出方程的解教师提出问题3，学生分组讨论，分析其过程，得出其方法提出问题，复习巩固已学知识，探求新知，归纳方法活动3例题讲解：例1解下列方程：x(x-2)+x-2=0 1 35x2-2x-=x2-2x+ 4 4例2解下列方程：x2=3x3x(x-4)=5(x-4)教师出示例题，并说明这两个方程可用多种方法解，教师选用因式分解法并说明选用因式分解法解方程的原因.学生观察、体会通过例题讲解，巩固所学新知活动4练习：教科书第45页练习,第1题中题学生练习，教师巡视通过学生练习，巩固新知活动5小结：用因式分解法解

24、一元二次方程的步骤是什么？作业：教科书第46页第5、6题学生归纳在什么情况下用因式分解法解方程及解方程的步骤和过程，教师补充教师布置作业，学生课后练习通过学生小结，明确因式分解法使用的条件，巩固新知专家点评：本节课是以一个生活问题为例，寻求这一问题的答案，从而引发问题通过学生的观察讨论，教师的引导，寻找出另一种解一元二次方程的方法因式分解法，并通过几个例子，使学生更好地认识，掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法在教学设计中，充分体现了学生的主体地位，体现了新的课程理念第五课时教学任务分析教学目标知识技能巩固掌握一元二次方程的几种解法；培养学生观察能力，灵活选取恰当的解法解一元二次方程数学思考

25、通过方程的解法的灵活选取，培养学生的观察能力，渗透换元思想解决问题通过对方程解法的探讨，培养学生计算能力和计算技巧情感态度通过探讨选取适当方法解一元二次方程的过程，把握学生学习的自信心重点多种方法的综合运用，选择恰当的解法难点选择恰当的解法教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1创设情境，导入新课问题1：有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？问题2：在上述问题中列出的方程，我们可以用哪几种方法解？教师提出问题，学生思考，设未知数，列出方程，并用不同的方法解方程学生说出自己解方程所用的方法，教师补充通过由一个实例所列出的方程的解法，引发学生的思维，导入新课活动2解一元二次

26、方程的基本思路是什么？教师提出问题，学生回答，教师说明可根据情况选用恰当的方法解归纳所有所学解法的思想方法活动3例题讲解：例1解方程x(x-1)=3x(x+1)例2解方程144x2=61-208x例3解方程(3x+2)2-8(3x+2)+16=0例4解方程 49(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=- 4教师依次出示例1、例2，学生观察，教师说明应将方程化为一般形式后，再选择解方程的方法，学生将方程化为一般形式，并解方程教师引导学生观察例3、例4，找出特点，并根据特点解方程教师应关注：学生能否选择恰当的方法解方程；学生能否观察出特点通过4个例题的依次呈现，让学生明确各种解法适用的条件，学会

27、灵活选择恰当的方法解一元二次方程活动4练习：教科书第45页第1题第、小题，第2题补充：解方程x2+2x-1=0学生练习，教师巡视学生练习、巩固，灵活运用适当的解法解一元二次方程活动5小结：本节课你有哪些收获？作业： 教科书第46页第7、8、10题学生归纳，教师说明教师布置作业，学生练习通过学生归纳小结，梳理所学知识专家点评：本节课是在前面学习了几种一元二次方程的解法之后的一次综合运用课也是根据方程的特征，介绍如何灵活选择恰当方法解一元二次方程的一节课，培养学生的观察能力和综合运用能力这节课的教学设计中，以四个例子和一个实际问题的解决，充分体现了学生的主体地位，培养提高学生的观察问题,分析、解决

28、问题的能力第六课时教学任务分析教学目标知识技能理解一元二次方程根的情况与b2-4ac的值的关系；学会运用一元二次方程的根的情况与b2-4ac的值的关系解决有关问题数学思考体会运用数学知识解决问题的过程，发展学生的应用意识解决问题理解一元二次方程根的情况与b2-4ac的值的关系，学会运用其关系解决一些问题情感态度在运用一元二次方程的根的情况与b2-4ac的值的关系过程中休验数学的实用性，激发学生的学习兴趣重点一元二次方程的根的情况与b2-4ac的值的关系的运用难点一元二次方程的情况与b2-4ac的值的关系的理解教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1复习引入问题1用求根公式法解方程2x2+1

29、0 x-7=0问题2在用求根公式法解方程的过程中，为什么要写出a、b、c的值和b2-4ac的值的情况？教师出示问题1，学生板演教师提出问题2，学生思考并回答教师应关注学生是否感受到一元二次方程的解与系数a、b、c的关系复习求根公式法解一元二次方程的方法，体会写出a、b、c的值和b2-4ac的值的必要性活动2 问题:b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？教师提出问题，学生回答教师根据学生的回答进行归纳总结，并板书说明引发思维，进一步明确b2-4ac的值与ax2+bx+c=0(a0)的根的关系活动3例题讲解：例1不解方程，判别下列方程根的情况：2x2+3x-4=016y

30、2+9=24y5(x2+1)-7x=0例2已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出议程的根例3若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值教师出示例1，解答第小题，板书过程，学生思考并完成第、题教师出示例2，与学生一道分析其b2-4ac的情况并解答教师出示例3，学生思考，并回答b2-4ac的情况，教师补充、纠正通过例题讲解，体会b2-4ac的值与一元二次方程根的关系，感受b2-4ac的作用，学会运用b2-4ac与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系解决问题活动4练习：关于x的一元二次方程kx2-

31、2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是 . 1当a2b时，关于x的方 4程x2-ax+b=0的实根情况是 教师出示练习，学生练习，教师巡视学生练习，巩固所学新知，进一步体会b2-4ac的作用活动51.小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？2.布置作业：教科书第46页第11、12题补充：已知关于x的方程x2+(2m+1)x(m-2)2=0，当m取什么值时：方程有两个不相等的实数根？方程有两个相等的实数根？方程没有实数根？学生归纳总结，教师补充教师布置作业，学生课后完成通过学生归纳小结，根据所学知识，巩固新知专家点评：本节课是继学生学习了用求根公式解一元二次方程之后又学习的一个新的内容-

32、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与b2-4ac的关系的运用这一内容是在学生已经在解方程的过程中有了体会和感受的情况下归纳、提炼出来的这节课的设计过程中，注意培养了学生的数学应用意识，体现了学生的主体地位，促进了学生的思维发展223 实际问题与一元二次方程第一课时教学任务分析教学目标知识技能初步体会用一元二次方程解决实际问题；学习寻找实际问题中的等量关系数学思考通过寻找实际问题的相等关系和解决问题的方法，发展学生的应用意识解决问题结合实际问题，学习掌握建立一元二次方程模型解决实际问题的方法情感态度通过探讨实际问题的解决方法，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，增强数学学习的兴趣重

33、点建立一元二次方程模型解决实际问题难点寻找实际问题的相等关系教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1创设情境，导入新课2003我国暴发传染性非典型肺炎疫情.，又称严重急性呼吸综合征，简称，是一种因感染相关冠状病毒而导致的以发热、干咳、胸闷为主要症状，严重者出现快速进展的呼吸系统衰竭，是一种新的呼吸道传染病，极强的传染性与病情的快速进展是此病的主要特点.教师介绍有关情况，学生倾听通过“非典”传染病的情况介绍，激发学生的求知欲，导入新课活动2问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121患了流感，每轮传染中平均一个传传染几个？问题2：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？教师提出

34、问题1，学生思考，教师引导分析，设未知数，建立方程模型，学生完成教师提出问题2，学生独立思考，并完成问题2通过问题的解决，让学生感知建立一元二次方程模型解决实际问题的好处，提高学生解决问题的能力活动3练习：两个连续奇数的积是323，求这两个数教师出示练习，并引导学生分析如何表示两个连续奇数，学生独立完成教师应关注学生能否正确表示两个连续奇数学生练习巩固，学会一些共有一定规律数的表示方法，掌握用一元二次方程解决问题的方法和步骤活动41.小结：通过本次课的学习，你有哪些收获？2.布置作业：教科书第53页第1、2、4题教师引导学生归纳学习内容，建立一元二次方程模型解决实际问题教师布置作业，学生练习通

35、过学生归纳小结，使学生能更好地掌握用一元二次方程解决实际问题的方法和步骤专家点评：本节课是在前面学习了一元二次方程和一元二次方程的解法之后所学习的应用一元二次方程解决实际问题的第一节课这节课以“非典”性传染病的资料为例，引入新课，激发学生的学习积极性在教学设计中，充分体现了学生的主体地位，培养和提高了学生分析问题、解决问题的能力，又一次感受数学建模思想第二课时教学任务分析教学目标知识技能进一步体会建立一元一次方程的模型解决实际问题的思想和方法；能运用一元二次方程解决实际生活中有关增长率的问题数学思考将实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识，体会数学在实际生活中的应用价值解决问题利用一元二次

36、方程解决实际生活中有关增长率的问题情感态度在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣重点运用一元二次方程解决实际问题难点建立一元二次方程模型教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1提出问题，导入新课问题1：某工厂一月份生产零件1000个；二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是 问题2：某种储蓄的年利率为6%，某人存1000元，存满一年，利息= ，存满一年的本息和是 教师逐一出示这两个问题，学生思考，并解答教师应关注，学生能否正确计处增长率由两个问题的提出，激发学生的学习举，提高学生解决问题的能力活动2两年前生产1吨甲种药品的成本

37、是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元问题1：甲种药品的成本年平均下降率约为多少？问题2：乙种药品成本的年平均下降率是多少？问题3：哪种药品成本的年平均下降率较大？问题4：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？教师出示问题，学生分析其已知条件，找出相等关系，解决问题1学生独立思考解决问题2，教师巡视学生解决问题3，形成结论教师提出问题4，学生分组讨论，教师参与学生的讨论，并由学生代表发言，教师补充通过这一总是中几个

38、子问题的依次解决，提高学生分析问题、合作交流、解决问题的能力，也进一步体会用这一元二次方程模型解决实际问题的好处活动3练习：某印刷厂一月份印了科技书50万册，第一季度共印175万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？教师出示练习，学生练习，教师巡视，指导学生完成学生练习掌握增长率的计算方法，提高能力活动41.小结：通过本次课的学习，你有哪些收获？2.布置作业： 教科书第53页第3、5、7题学生归纳总结解决问题的方法和经验，教师补充教师布置作业，学生完成通过学生小结，体验解决问题的方法和经验专家点评：本节课是通过分析增长率以及银行存款利息等问题入手，引入新课，让学生进一步地体会数学建模思想，逐

39、步学会应用一元二次方程解决实际问题的方法在这节课的设计中，既体现了新的课程理念，以学生为主体，又培养和提高了学生分析问题、解决问题的能力，是一堂好课第三课时教学任务分析教学目标知识技能进一步学会用一元二次方程解决实际生活问题.进一步体会数学建模思想数学思考通过探求实际问题的解决方法，进一步体会建模思想，发展学生的应用意识解决问题通过学习运用一元二次方程解决实际问题，激发学生的学习潜能情感态度增强学生应用数学的意识，激发学习的热情重点用一元二次方程解决实际问题难点将实际问题转化为数学问题教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1提出问题，导入新课如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

40、cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？教师出示问题，学生思考，教师与学生一起分析其中的数量关系由生活实例引入课题，突出数学与现实生活的联系活动2议一议：在以上问题中，有一个什么相等关系？上下边衬与左右边衬的宽度之比是多少？根据相等关系，应如何设未知数列方程？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？换一种设未知数的方法，你是否还有其他地解决问题的方法？教师提出问题1，学生回答教师出示问题2、3，学生分小组讨论并发表小组意见，教师补充纠正，并引导学生找出其中的关系，列

41、出方程教师与学生共同解决问题4学生独立完成问题5，教师巡视并作指导通过一系列的数学问题，引发学生讨论、分析，提高学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的学习兴趣活动3一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车问题1：从刹车到停车用了多少时间？问题2：从刹车到停车平均每秒车速减少多问题3：刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？问题4：刹车后汽车行驶20m时约用了多少时间（精确到0.1s）？教师出示问题，并与学生一道分析解决问题1、问题2学生分析问题3，师生一起解决问题3和问题4通过这一实例，丰富学生的社会知识，激发学习兴趣，提高学

42、生解决问题的能力活动41.小结：你有哪些收获？2.布置作业： 教科书第53页第8、9题教师提出问题，学生归纳总结教师布置作业，学生课后完成通过学生小结，进一步体会用方程模型解决实际问题的好处专家点评：本节课是学生在前面已经通过两次课的学习，对建立一元二次方程模型，解决实际问题有了一定认识的基础上，又一次运用一元二次方程解决实际，是对建模运用一元二次方程解决实际问题的再认识和巩固 这节课的教学设计中，问题的解决是以学生为主体，充分调动了学生的学习积极性，发展了学生的思维和应用意识，体现了新的课程理念，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力22.4 一元二次方程小结第一课时教学任务分析教学目标知

43、识技能巩固一元二次方程的基础知识进一步运用一元二次方程解决实际问题数学思考进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识解决问题通过对一元二次方程的相关知识的回顾，形成解决问题的一些基础策略，让学生体会整理、归纳的方法情感态度通过创设情境，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的能力重点一元二次方程全章的知识结构图难点将实际问题转化为数学问题教学活动设计问题和情境师生行为设计意图活动1试一试：填空：一元二次方程的一般形式是 ，当 时，此方程有两个实数根，x1= ；x2 .若2x2=-x,则x= .若2是方程2x2-c=0的一个根，是c= .另一个根是 若a、b、c是三角形的三条边，则关于x的

44、方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0 (有或没有)实数根教师提出问题，学生思考、回答，教师与学生一起评价教师与学生一起分析交流，给出结果教师应关注：学生投入到数学活动中的热情和态度；学生对知识的掌握情况通过一组基础知识填空题，让学生获取成功的体验，激发学习兴趣，进一步巩固本章的基础知识活动2问题1：如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？教师给出问题，引导学生分析，寻找解决问题的方法，根据相等关系列出方程，并求出方程的解并检验教师应关注：学生是否在教师的引导下，正确地设未知数，列出方程；学生是否明确验根的方法通过一系列的数学问题，引发学生讨论、分析，提高学生分析问题，解决问题