博弈论讲课 囚徒困境

1、“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（甲和乙）作案后被 警察抓住，隔离审讯；警方的政策是”坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判3年； 如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判5年；如果都不坦白则因证据不足 各判1年。3501这就是二人博弈的支付矩阵也叫做双矩阵博弈三要素；1，谁参与这个博弈（甲乙）二人博弈局中人或参与人2可供参与人选择的行 动或策略（坦白抵赖），3博弈中各种对局下各参与人的盈利或得益（参与人的支付）支付 不是付出而是得到（判刑年数）这种二人博弈是一种完全信息的静态博弈；博弈最基本的分类有两个一个是按照博弈各 方是否同时决策 分为静态博弈和动态

2、博弈 同时决策或者同时行动的博弈 属于静态 先后 或序贯决策或行动的博弈属于动态即使决策或行动有先后但是只要参与者在决策时都还 不知道对手的决策或行动是什么也算是静态博弈另一分类是按照大家是否清楚各种对局情况下每个参与人的得益分为完全信息博弈和 不完全信息博弈两种分类组合起来一共就有四大类博弈-下面就具体来讲一下这个囚 徒困境博弈 既然两个囚犯最好的结果是都不招供，两人都只被判1年，那么，两个囚犯都 选择不招供就好 然而，人算不如天算，“囚徒困境”之所以称为“困境”正是因为这个 博弈的最终结局恰恰是最坏的结果，即两个囚犯统统招供，结果都被判有期徒刑5年。为什 么最后甲乙都会坦白呢？我们从博弈论

3、来分析一下;对一个博弈来说，游戏规则非常地重要， 适宜的规则才能够达到目的。在我们的日常生活中莫不如此，规则制订者往往利用条件制定 出有利于自身的规章制度。不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去， 不坦白的话判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判一年，不坦白的话判 五年，坦白还是比不坦白好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白。即是说，不管甲坦白或抵赖， 乙的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管乙是坦白还是抵赖，甲的最佳选择也是坦白。 结果，两个人都选择了坦白，各判刑五年，。这对他们个人来说都是最佳的，即最符合他们 个体理性的选择。照博弈论的说法，这

4、是惟一的纳什均衡点。ps:纳什均衡：纳什均衡是指所有参与人的最佳战略组合；囚徒困境所反映出的深刻问题是， 个人理性与集体理性的矛盾，也就是说，在一个集体里，有可能每个人都是理性的选择，但 对于整个集体来说却是不理性的。各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优， 甚至是最差。”囚犯困境”在经济学上有很多应用，也有力地解释了一些经济现象。一.电信价格竞争。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象。在以前，在企业的价格战中，企业之间也会多有沟通，甚至结成价格联盟，理论上， 几乎所有的价格联盟都会遭到失败，原因就在于协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什 均衡，没有

5、成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有合作成功了？理论上，如果是无限期的合 作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。 比如合作10次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次 机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很 可能在第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作一直到， 从第一次开始大家都不会采取合作态度。如我国家电销售商为使消费者多买自己产品，时常竞相降价、引发“价格大战”，其结果是 “各败俱伤”，不仅谁也得不到最大利益。而且利润日益走低甚至赔本。可是如果他们在较 高

6、价格上形成某种默契，就都会得到不错的利润。还有许多其他行业的价格竞争都是典型的 囚徒困境现象，如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争 等等。当然还是我们消费者受益这就不说了还有冷战时期超级大国起先不合作，都想凭军事实力压倒对方，结果被拖入昂贵的军 备竞赛并面临核屠杀的危险，后来有了一些合作（如签订限制战略武器协议）才有所缓解股市“博弈”双方的多数也处在一种“囚徒困境”中。对于股市中博弈双方来说，当 股市涨到最高点时，无论对散户，还是对机构来说，任何一方的最大利益在于“我卖，而你 没卖，我获得最大盈利”，而对于双方来说最理想的状态是“大家都不卖，把股市推向一个 更高点

7、位，大家都有更多利润空间”。二.什么样才能跳出狭隘逻辑思考的圈圈呢？要达到“集体利益”的话，就要跳出狭隘逻辑思维的怪圈，我觉得有两个因素讲得很 不错一是人文情感、二是社会发展观，（1）人文情感让我们先回到“囚徒困境”，从“人文情感”角度来说，假设甲和乙互相之间有着 充分的信任，有着牢固的情谊和以大局为重的思想，那么他们两个就会相信对方都不会背叛 自己（抵赖），同时他们也不会为了仅仅1年刑期的区别而背叛对方。那么在这个基础上， 他们就会获得“集体利益”最大化。这时候“最佳解”就出现了。但是这时还有一个问题，就个人而言，如果他们其中一个背叛对方，就可以获得 释放，得到“个体利益”最大化，那么“集体

8、利益”最大化就使得他们的“个体利益”不能 最大化了？关于这个问题，首先，如果我们把这个案例放到现实中看，其实这时“个体利益” 也是最大化了，因为要注意到我假设了甲和乙“有着牢固的情谊”。比方说，甲是你，乙是 你父母、妻子或儿子，这种情况下我们追求“个体利益”最大化的同时也得到了 “个体利益” 最大化。由此可见，“充分的信任，牢固的情谊和以大局为重的思想”这些东西对“集体利 益”最大化至关重要，类似这样的人文情感的东西在现实生活中有很多的体现。大了来说， 对国家，就是常说的意识形态、政治；就像以前的许许多多的革命烈士宁死不屈死都不坦 白这就是对党对革命事业的忠诚。小了来说，对企业，就是企业文化、

9、愿景；再小一点来 说，就是个人，就是人与人之间的信任，比如友情、爱情、亲情。我们拿大家比较感兴趣的爱情来谈谈，这也也可以套用“囚徒困境”。我们总能看到这么些言论，“对女人来说，最好多认识男人，因为每个人都不是十 全十美的是吧 有钱的花心 专一的又没钱 老实点的不懂得情调 懂得浪漫的又不是很老 实，所以女生最好选择一个男人作男朋友的同时，继续和多个男人保持不疏不密的关系（所 谓的重点选拔，广泛培养），不要牺牲自己的青春来支持一个男人，在一个男人身上“获利” （金钱、权力）后，也要在另一个更优秀的男人身上，如此进步”，这种类似“投资”的 爱情在现实生活中确实存在，或许那个女人是刻意这么做的，或许她

10、只是潜意识在不断最求“个人利益”最大化而这么做。同样，男人们也会听到长辈、父母们这样那样的建议，无非是叫我们学会爱情也 要现实，会做最优选择，相处时要学会有心眼，不要把钱都给老婆管了，要让老婆支持你的 事业，获得财富，同时也要搞点外遇，美色不能少了.我们也都知道，如果男女双方都做到了足够“聪明”，大家都这么想的，采取了“最 优方案”，那么他们获得了物质上的好处，也都能满足自己的需要，但这就却丧失了爱情。 这种事例在生活中，比比皆是。我们看电影都知道小三的故事大多都是悲剧。因此，两人要天长地久、幸福美满，就要有着深厚的感情，有着充分的信任，不 管在一起还是分开了都要两个人站在一条船上，共同努力，

11、既像辛劳的民工一样一点一滴地 建立信任，又像无畏的勇士般坚定的守卫着两者间的感情。而不是自作聪明地追求所谓的“个 体利益”最大化。当然了，作家李碧华说过；女人总是要吻上很多很多的青蛙，才有一个变 成王子，中间的好多吻，花得很冤枉，但也有些女人，总是坚信自己遇到了王子，而往往吻 过了，才发现那不过是一只青蛙。我们来说一下第二个因素（2）社会发展观建立“人文情感”从而使得“囚徒困境”中“集体利益”最大化，需要社会发展 作为基础。简单的说，建立信任，那要整个社会环境是诚信的，是一个有坚固的信用的社会。回到“囚徒困境”，假设甲和乙互相之间有着充分的信任，有着牢固的情谊和以大 局为重的思想，忽然乙因为某种原因，背叛了甲，放弃了情谊和诚信，让甲“个人利益”受 到最大损失，而自己“个体利益”最大化。如果在一个较落后的社会，背信弃义的一方的确会获得“个体利益”最大化，而 坚守原则的一方会蒙受灭顶之