现代心理与教育统计学课后题完整版课件资料-共29页

1、第一章 绪论名词解释随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本个体：构成总体的每个基本单元称为个体次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f 表示频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。或然率，用符号P 表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特

2、征值参 数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据何谓心理与教育统计学？学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。选用统计方法有哪几个步骤？首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的其次要分

3、析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性有规律变化的变量怎样理解总体、样本与个体？总体 N ：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N 表示，其构成的基本单元为个体。特点：大小随研究问题而变（有、无限）总体性质由组成的个体性质而定样本 n ：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本

4、。样本数目用n 表示，又叫样本容量。特点：样本容量越大，对总体的代表性越强样本不同，统计方法不同总体与样本可以相互转化。个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点何谓次数、频率及概率次数f：随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用f 表示频率：即相对次数，即某个事件次数被总事件除，用比例、百分数表示概率 P： 又称机率或然率，用 P 表示， 指某事件在无限管侧重所能预料的相对出现次数。估计值（后验）：几次观测中出现m 次， P（ A） =m/n真实值（先验）：特殊情况下，直接计算的比值（结果有限，出现可能性相等）统计量与参数之间有何区别和关系？参数：总体的特

5、性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示当试验次数= 总体大小时，二者为同一指标当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的估计值试举例说明各种数据类型之间的区别？下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？其数值意味着什么？17.0 千克 89.85 厘米 199.2 秒 93.5 分是测量数据17 人 25 本是计数数据10. 说明下面符号代表的意义 反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值X 反映样本平均数 表示某一事物两个特性

6、总体之间关系的统计指标，相关系数r 样本相关系数 反映总体分散情况的统计指标标准差s 样本标准差 表示两个特性中体之间数量关系的回归系数Nn第二章统计图表统计分组应注意哪些问题？分类要正确，以被研究对象的本质为基础分类标志要明确，要包括所有数据如删除过失所造成的变异数据，要遵循3 原则直条图适合哪种资料？条形图也叫做直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。圆形图适合哪种资料又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较，显示的资料多以相对数（如百分数）为主将下列的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表、直方图、次数多边形。177

7、.5167.4116.7130.9199.1198.3225.0212.0180.0171.0144.0138.0191.0171.5147.0172.0195.5190.0206.7153.2217.0179.2242.2212.8171.0241.0176.5165.4201.0145.5163.0178.0162.0188.1176.5172.2215.0177.9180.5193.0190.5167.3170.5189.5180.1217.0186.3180.0182.5171.0147.0160.5153.2157.5143.5148.5146.4150.5177.1200.1137

8、.5143.7179.5185.5181.6最大值242.2最小值116.7 全距为125.5N=65 代入公式K=1.87 （ N-1 ） 2/5=9.8所以K 取 10定组距13 最低组的下限取115表 2-1次数分布表分组区间组中值（Xc）次数（f）频率（P）百分次数（%）23223820.03321922510.02220621260.09919319960.099180186140.2222167173160.252515416050.088141147110.171712813430.055合计651.00100表 2-2累加次数分布表分组区间向上累加次数向下累加次数次数（f ）实

9、际累加次数（ cf ）相对累加次数实际累加次数（ cf ）相对累加次数2322651.0020.032191630.9730.052066620.9590.141936560.86150.2318014500.77290.4516716360.55450.691545200.31500.7714111150.23610.94128340.06640.98115110.02651.0011512110.0227. 下面是一项美国高中生打工方式的调查结果。根据这些数据用手工方式和计算方式个制作一个条形图。并通过自己的体会说明两种制图方式的差别和优缺点打工方式高二（%）高三（%）看护孩子26.05.

10、0商店销售7.522.0餐饮服务11.517.5其他零工8.01.5左侧Y 轴名称为：打工人数百分比下侧X 轴名称为：打工方式第三章 集中量数应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？应用算术平均数必须遵循以下几个原则： 同质性原则。数据是用同一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一问题的同 平均数与个体数据相结合的原则 平均数与标准差、方差相结合原则中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料？当一组观测结果中出现两个极端数目时 次数分布表两端数据或个别数据不清楚时 要快速估计一组数据代表值时数据不同质时，表示典型情况众数适用于：要快速且粗略的求一组数据代表值时次数

11、分布中有两极端的数目时粗略估计次数分布的形态时，用 M-Mo 作为表示次数分布是否偏态的指标（正态： M=Md=Mo ； 正偏： MMdMo; 负偏： MMdMo ）当次数分布中出现双众数时几何平均数适用于少数数据偏大或偏小，数据的分布成偏态等距、等比量表实验平均增长率，按一定比例变化时调和平均数适用于工作量固定，记录各被试完成相同工作所用时间学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量3. 对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好？并计算它们的值。4 5 6 6 7 29 中数 =63 4 5 5 7 5 众数 =52 3 5 6 7 8 9平均数=5.714.求下列次数分布

12、的平均数、中数。分组f分组f651353460430215562516508201145161594024107解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在 35组，即AM=37；中数所在组为35，f MD=34, 其精确下限Lb=34.5 ，该组以下各组次数累加为Fb=21+16+11+9+7=64分组f组中值d=(Xi-AM)/ifd651676660462520556574245085232445164723240244212435343700302132-1-21251627-2-32201122-3-3315917-4-3610712-5-35 N=157 fd=-27 TOC o

13、 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document fd27X AM+ i 375 36.14 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document N157N157Fb64Md=Lb+ 2i=34.5+ 25 36.6 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document fMD34求下列四个年级的总平均成绩。年级一二三四x90.5919294n236318215200 TOC o 1-5 h z niXi 90.5 236 91 318 92 215 94 200解：XTi i91.

14、72调和平均数M Hni236 318 215 2006. 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度被试联想词数时间（分）词数 /分（ Xi）A13213/2B13313/3C1325-解： C 被试联想时间25 分钟为异常数据，删除 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 11123(NXi2 13 1310 年后的毕业人数有下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计 多少。Mg=1.10925 所以平均增加率为11%年份19781979198019811982198319841985毕业人数54

15、260175076081093010501120解：用几何平均数变式计算：10 年后毕业人数为1120 1.10925 10=3159 人计算第二章习题4 中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平局数。解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在167组，即设AM=173；中数所在组为167， f MD=16, 其精确下限Lb=166.5 ，该组以下各组次数累加为Fb=1+3+11+5=20分组区间组中值（Xc）次数（ f ）d=（Xi-AM）/ifd2322382510219225144206212631819319962121801861411416717316001541605-1

16、-514114711-2-221281343-3-91151211-4-4 fd=18合计 N=65fd18平均值X AM+i=173+13 176.6N65N65Fb20中数 Md=Lb+ 2i=166.5+ 2167.3fMd16原始数据的平均数=176.8第四章 差异量数度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等等。在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。如两个样本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较平均数并不能真实的

17、反映样本全貌。因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。各种差异量数各有什么特点？见课本 103 页“各种差异量数优缺点比较”标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？可以计算差异系数（应用）和标准分数（应用）应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？要求不同质的数据的次数分布为正态计算下列数据的标准差与平均差11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5Xi 11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5X11

18、.1N910.71.19Xi-XA.D.=n6. 计算第二章习题4 所列次数分布表的标准差、四分差Q设估计平均值在167组，即AM=173, i=13分组区间Xcfd=(Xc-AM)/ifdfd2232238251050219225144162062126318541931996212241801861411414167173160001541605-1-5514114711-2-22441281343-3-9271151211-4-416合计6518250fd)2 i=25018 2656513=25.2N=656525%=16.2565 75%=48.75 所以Q1、 Q3 分别在154组

19、(小于其组精确下限的各组次数和为15)和180组(小于其组精确下限的各组次数和为36) ，其精确下限分别为 153.5 和 179.5，所以有：1Q1Lb1 4N-Fb1f1165 15i=153.5+ 413=156.75533N-Fb365 36Q3 Lb3 4i=179.5+ 413=191.34f314Q3 Q1 191.34-156.75=17.3022今有一画线实验，标准线分别为5cm 和10cm， 实验结果5cm 组的误差平均数为1.3cm，标准差为0.7cm， 10cm 组的误差平均数为4.3cm，标准差为1.2cm，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。用差异系数

20、来比较离散程度。CV1=(s1/ X1) 100%=(0.7/1.3) 10 0%=53.85%CV2=(s2/ X2 ) 100%=(1.2/4.3) 100%=27.91% 5，此二项分布接近正态，故： np 25 n pq 4. 33根据正态分布概率，当 Z=1.645 时， 该点以下包含了全体的95%。 如果用原是分数表示，则为 1.645 25 1.645 4.33 32.12 33，即完全凭猜测，100 题中猜对33 题以下的可能性为95%，猜对33 题及以上的概率仅为5%。所以答对33 题才能说是真的会而不是猜测。一张考卷中有15 道多重选择题，每题有4 个可能的回答，其中至少有

21、一个是正确答案。一考生随机回答，( 1 )答对 5 至 10 题的概率，( 2)答对的平均题数是多少？E 字形试标检查儿童的视敏度，每种视力值( 1.0， 1.5) 有 4 个方向的E 字各有两个(共8 个) ，问：说对几个才能说真看清了而不是猜测对的？解：服从二项分布，n=8， p=1/4， np=25，所以不能用正态分布概率算，而直接用二项分布算：880771b(8, 8,14)=C88(14)8(34)00.000015 b(7, 8,41)=C87(41)7(43)10.000366b(6, 8,14)=C86(14)6(34)20.003845b(5, 8, 41 )=C85(41)

22、5(43)30.023071b(4, 8,14 )=C84(14)4(34)40.0865由以上计算可知说对5 个及 5 个以上的概率总和为0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%5，可用正态分布概率作近似值。答对 5 题的概率是b(5, 20, 12 )=C520 (12)5 (12)15 0.0148至少答对8 题的概率用正态分布概率近似计算如下： np 20 0.5 10 npq 20 0. 5 0. 52.所以答对2368题的 Z 分X 8 10数为 Z X 8 100.894 所以答对至少8 题的概率即为Z=-0.894 以上

23、的概 2.236率 。 当 Z=0.894 时 查 正 态 表 的 概 率 为 0.31327， 所 以 Z=-0.894 以 上 的 概 率 为0.5+0.31327=0.81327，即至少答对8题的概率为0.81327设某城市大学录取率是40%，求 20 个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率。解：服从二项分布n=20， p=0.4， q=0.6。因为np=5，可以用正态分布概率作近似计算。=np=5 ，2= npq 20 0.4 0.6 2.19 10 人 被 录 取 时 的 Z 分 数 为Z X 1 0 52 . 2，至少8 310 人被录取的概率即为Z=2.283 以上的概率，

24、查表 2.19得 Z=2.283 时 p=0.48870，所以 Z=2.283 以上的概率为0.5-0.48870=0.0113，即至少10人被录取的概率为1.13%解 2：设 X 为录取人数，则PX 10 PX52.1910 52.191(10 52.19) 1(2.28) 0.0113已知一正态总体 =10， =2。今随机取n=9 的样本，X 12，求 Z 值，及大于该Z 以上的概率是多少？解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：X =， = ，所以 Z X X 12 10 3，查表得Z=3 时 p=0.49865， 所以大X X nX2/ 9于 Z=3 的概率是0.5-0.49865

25、=0.00135从方差未知的正态总体( =50)中抽取n=10 的样本，算得平均数X 53， Sn 1 6，问大于该平均数以上的概率？解：总体正态方差未知，服从t 分布t=X- X- sn / n-1 sn-1 / n53 501.581 df=96/ 10查表当 df=9 时没有准确的p 对应，采用内插法单侧界限概率：t=1.383 以上概率为p=0.1 ， t=1.833 以上概率为p=0.05，令 t=1.581 以上概率为p，则：解得 p=0.0781.83 1.5810.05 p1.581 1.383 p 0.1所以大于该平均数以上的概率是0.078已知 2 12 ， df 7，问该 2以上及以下的概率是多少？解，查表得df=7 时， 2 12以上的概率是0.100，以下概率为1-0.100=0.900已知从正态总体2 10 ，抽取样本n=15 计算的样本方差S2n 112，问其 2 是多少？并求小于该 2 值以下的概率是多少？解：不知