改课题发表的

1、 巧设探究性问题 绽放异样光彩“等差数列的概念”教学设计体会周冬松 ，李 荣（江苏省盐城市射阳县高级中学，224300）中文摘要：在数学教学中设置探究性问题是增加探究性教学空间的有效措施之一.力寻探究点，巧设探究性问题：1. 紧扣数学概念的本质，多点并一问.2.注重课本例、习题的辐射作用，多例探结论.3凸显数学课堂的完美性，要点回头问.探究性问题设计的思考：1.高水平的、富于探究性的“问”是构建探究性问题教学的精髓.2.适时的、富于指导性的 “让”“引”是运用探究性问题教学，打造高效课堂的关键.关键词：问题 探究性问题 探究点 高效课堂作者简介：周冬松（1971-），男，江苏射阳人，中学高级教

2、师，研究方向：数学教育. 盐城市数学学科带头人.已有二十余篇文章在中学生语数外、数理化解题研究、数理化学习、数学教师报、考试 高考数学等刊物上发表.李荣（1984-），女，江苏射阳人，中学一级教师，研究方向：数学教育.在学子、数理化学习等刊物上发表多篇文章.新课程改革以来，我国的新课程标准和新教材积极倡导探究性教学，呼吁增加教师在数学教学中的探究性教学空间，将培养学生的探究能力和实践能力放在首要地位.笔者认为，在数学教学中设置探究性问题是增加探究性教学空间的有效措施之一.所谓探究性问题是指问题的条件或结论尚不明确，需通过探究去补充条件或完善结论.相对于问题（即要求回答或解答的题目），更有助于培

3、养学生发现、提出解决问题的能力，有助于发展学生的创新能力.因此，在新课程理念中，数学探究性问题在教学中越来越受到重视，也备受广大师生的关注.没有问题就没有数学教学，没有好的问题就没有好的课堂教学. 那么，在平时的教学中，我们该如何设计问题？特别是如何增加问题的探究性呢？近日，笔者在江苏省射阳县第七届高中数学新课程优质课竞赛活动中上了等差数列的概念这节课，并做了一些尝试.以下是笔者在这节课的教学设计中的一些想法与做法，供大家参考.1 力寻探究点，巧设探究性问题1.1 紧扣数学概念的本质，多点并一问在新授课中，我们离不开对数学概念的教学.要想使学生对数学概念有更为深刻的理解，我们不妨紧紧围绕数学概

4、念的本质这一探究点，来巧设探究性问题.为了增强问题的探究性，可将多个反映同一本质的知识点合在一起来提出问题，即多点并一问.比如，在本节课的开始，笔者引入了日常生活中出现的一些数列，然后充分挖掘等差数列的本质特征，并以此为探究点将等差数列定义的文字语言、符号语言、连等表示式合在一起，提出了“如何表示出这样的特点？”这样一个问题.应该说，这个问题可给学生创设一定的思考空间与探究空间，因为至少有以下几种方法可表示出这样的特点：（1）文字语言法 从第二项起，每一项与前一项的差为常数；（2）符号语言法 当时，（常数）；或当且时，（常数）；（3）连等表示法 当时，.如此一来，给学生创设了充分展示的空间，可

5、将几个要点内容同时探究出来. 教学片段1 教师：通过前面的研究，我们知道数列是按照一定顺序排成的一列数下面，请同学们观察、思考下列情境：情境1: 2008年北京奥运会，女子举重较轻的4个级别体重组成数列：48 ,53 ,58 ,63 情境2: 1986年，人类在地球上观测到哈雷慧星第5次出现，最早在1682年，每隔76年观测到一次，依次为：1682，1758，1834，1910，1986 情境3: NIKE （女）运动鞋尺码： 25.5,25,24.5,24,从上述情境中抽象出的数列有什么共同特点呢？学生：从第二项起，每一项与它前一项所得的差都等于同一个常数教师：很好！追问：如何表示出这样的特

6、点呢？1.2 注重课本例、习题的辐射作用，多例探结论课本中的例、习题是我们平时教学中最具有参考价值的素材，同时也最具有权威性.因此，对课本例、习题的教学一直是我们授课的重中之中.如果我们在平时教学中能注重课本例、习题的辐射作用，并以此作为探究点，来巧设一些探究性问题，教学效果一定会事半功倍！较为常见的做法之一是多例探结论，即不将结论直接告诉学生，而是先列举若干实例，然后让学生自己从中抽象概括出结论来.比如，在处理本节课的练习时，笔者充分注意到了课本习题的辐射功能，列举了正反的四个实例之后，提出“你从中发现了什么？”这样一个问题，以引导学生进行观察、比较、分析与提炼.而设置这个问题的意图是引导学

7、生学会猜想与归纳，并自然给出“（为常数）一定是等差数列”这个结论. 教学片段2 教师：你能判断下列数列是否为等差数列吗？ 学生：数列都是等差数列，数列 不是等差数列.教师：判断一个数列是否为等差数列，关键是看项 与项其差是否为常数，即与无关.追问：你从中发现了什么？1.3 凸显数学课堂的完美性，要点回头问一节完美的数学课，不仅是课堂上教师、学生的精彩互动生成，同时最后恰到好处的课堂总结也是完美数学课堂的体现.我们如果能以此作为探究点，设置一些探究性性问题,可能会使自己的课堂变得更精彩!要点回头问，是这里巧妙设置探究性问题的常见方法之一，即在一类问题解决之后或课堂小结之时，可设置一个问题引导学生

8、回头看，当然这并不是简单的回顾，更多的需要学生进行思考与提炼.比如，在本节课的最后，笔者提出了“判断等差数列的常用方法有哪些？”这样一个问题，以引导学生构建处理这类问题的方法体系.同时，笔者又给出了一个追问，为下节课的学习抛出了一个悬念，进一步激发了学生的求知欲！教学片段3 教师：通过本节课的学习，你知道判断等差数列的常用方法有哪些？（学生讨论，自由回答）学生1：验证当时，（常数）；或当且时，（常数）是否成立.学生2：验证是否满足或这些等式.学生3：看其通项公式是否为（为常数）型；或其图象是否为直线型；教师：好！刚才同学们分别从三个角度来判断一个数列是等差数列，我们可以分别称为定义型方法、性质

9、型方法、特征型方法.将来还可以看其前项和是否为型，等等.追问：通过刚才的讨论我们知道，（为常数）型数列一定是等差数列，那么反之是否成立呢？2.探究性问题设计的思考2.1 高水平的、富于探究性的“问”是构建探究性问题教学的精髓在平时的教学中,我们设计问题时常常会暴露出一些如下不足：（1）问题偏多，导致重点不突出.（2）问题偏碎. 因为问题偏多，自然导致问题偏碎.（3）问题偏浅. 问题多而碎，容易导致的结果是问题偏浅，即问题的思维价值与探究价值缺少. 在这里笔者认为问题的来源不应当是教师将已有的知识转化为向学生简单的提问，而应当由教师创设一定的情境，使学生面临思维矛盾，从而主动地形成有价值的问题因

10、此，高水平的、富于探究性的“问”是构建探究性问题教学的精髓.比如，在本节课学习中，学生学习等差数列的主要难点是对等差数列概念的理解因此笔者利用教材例题进行变式,再通过恰到好处的“问”,引起学生的思维冲突,让学生自己提出更有价值的探究性问题.这样的设计遵循学生的认知规律，问在“最近发展区”，有助于拓展学生的思维空间 教学片段4 教师：下列数列是否是等差数列?若是,指出首项和公差.（1） -3，-2，-1，1，2，3 （2）1，1，1，1,1（3）1,4,7,10,13,16,19，22学生：（1）不是等差数列；（2）、（3）都是等差数列，公差分别为0,3. 教师：很好！老师对第（3）问设置了三个

11、变式，即变式1 ：22，19，16，13，10，7，4,1; 变式2：x，4 x，7x ，10 x，13x，16x;(x为常数); 变式3： 上述数列都是等差数列吗？与（3）的数列有何联系？学生：上述数列都是等差数列，变式1相当于将原来的数列顺序倒过来，变式2相当于将原来的数列乘以同一个常数，变式3相当于取出原来的数列的奇数项或偶数项组成一个新的数列学生(沉思了一会儿)：老师,已知是公差是的等差数列，那么下列数列 ：;.都是等差数列吗?教师:这位同学问的非常好!请同学们共同探究一下.2.2适时的、富于指导性的 “让”“引”是运用探究性问题教学，打造高效课堂的关键最近，盐城市教科院提出一种“让学

12、引思”的教学主张解读为“让学”就是要让学生亲身经历学习过程，在时间和空间上保证学生学习活动正常展开和学习行为真实发生.“引思”就是要引发、引导、引领学生思考，在形式和本质上保证学生大脑处于积极的思维状态.教师要在“让”与“引”上多研究，做到能让会引，确保让引并重；学生要在“学”与“思”上下功夫，做到善学真思，确保学思结合.笔者认为运用探究性问题教学正是实现这一教学主张的较佳途径而运用探究性问题教学的效果，关键还在于老师适时的、富于指导性的“让”“引”比如，在本节课例题教学中，笔者通过有度、到位的“让学”及得法、充分的“引思”，使学生对一些列探究性问题进行反思与回顾，提炼方法，探寻规律，让学生思

13、维能力得以进一步提升，从而探寻解决问题的一般方法教学片段5 教师（让）：请同学们求出下列等差数列的末知项：（1）3，a,5; (2)3,b,c,-9教师（引）：在等差数列（1）、（2）中每一项和它的前一项及它的后一项有什么联系？学生： ，教师（引）：由这些等式,你能猜想出什么结论?学生: 在等差数列中，有教师(引、让):你能证明出这个结论吗?学生：在等差数列中， ，所以 教师(引、让)：在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？ 学生：在数列中，如果对于任意的正整数 都有，那么这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，所以数列是等差数列教师：回答非常棒

14、！这实际上也是判断等差数列的另一种方法，即在数列中，如果对于任意的正整数 都有， 那么数列一定是等差数列实践让笔者感悟到，在教材每一章开始的新授课中，教师如能将本质的概念、定理及思想内容巧设成一系列的探究性的问题，以此引发、引导、引领学生“想学”、“会学”、“主动学”，那么你的课堂定能绽放异样光彩！参考文献：1 王克亮 从教材中寻找创设问题情境的灵感 【J】中学数学教学参考：上旬，2016（3）：9-12.2 刘峥嵘 “问题导学”教学模式引领高三数学复习教学的实施与思考【J】中学数学教学参考：上旬，2012（12）：37-39.3苏教版普通高中课程标准实验教科书：数学5（必修）M南京：江苏凤凰教育出版社,201