注册电气工程师基础考试视频课程笔记(III)

1、第二章 基础物理第一节 气体分子动理论本节的研究对象是大量分子作热运动时所表现出来的物质的热现象及其规律,重点以理想气体为研究对象。本节的任务是研究物质宏观热现象的本质,并以气体分子的热运动为依据,根据物质 分子的结构,建立宏观量(表征大量气体分子集体特征的量,如温度、压强、体积、内能 等)与微观量(表征个别分子状态的量,如分子的质量、速度、动量等)的关系。 理想气体是由大量分子组成的。虽然经典物理认为力学定律适用于每个气体分子,但 由于我们只需研究气体的宏观行为,并以压强、温度、内能等宏观量来进行描述,因此完 全不必求出每个分子的详细运动情况。气体分子动理论认为,上述宏观量是大量分子集合 体

2、的表现,符合统计规律,因此结合统计概念运用力学定律是本节研究方法上的特点。 本节主要讨论平衡状态下的理想气体,在讨论了理想气体状态方程后,便从气体分子 动理论出发,研究大量气体分子的统计规律。首先提出理想气体分子的微观模型,并对单个分子应用力学定律,对大量分子运用统计平均方法,从而揭示理想气体压强的产生原因 和微观实质,并得出压强公式;再用压强公式与理想、气体状态方程对比,加以整理后得到 温度公式(也称能量公式) ,从而揭示温度的微观本质。进而阐明三个统计规律:分子平均动能按自由度均分的统计规律;分子速率分布的统计规律;分子碰撞的统计规律。一、基本概念（一）平衡状态分子物理和热力学中常把所研究

3、的大量分子所组成的物体（气体、液体或固体）称为热力学系统或简称系统。平衡态：在没有外界影响的条件下，系统内各处宏观性质（压强P、体积V、温度T）处处均匀且不再随时间变化的那个状态称气体处在平衡态。热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。（二）平衡过程当系统和外界有能量交换时，系统的状态就会发生变化。系统从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为状态变化过程，简称过程。如果系统状态变化所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态，这个过程称为准静态过程（或平衡过程）。 任何平衡过程在P-V图上都可用一条直线或曲线表示。（三）状态参量用来描述气体处在平衡态时的宏观状态（压强、体积、温度等）的物理量。

4、状态量（如P、V、T）的函数称为状态函数（如内能E、熵S等）。压强 P：作用于容器器壁单位面积上的压力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现和平均效果。单位：Pa，与标准大气压（atm）和厘米汞高(cmHg)间的关系：1atm=1.03105Pa, 1cmHg=1.33103 Pa温度 T：是大量气体分子平均平动动能的量度，也是分子热运动剧烈程度的量度。单位:开尔文（K），热力学温度T和摄氏温度toC的关系：T=t+273.15体积 V：分子无规则热运动所能达到的空间。单位:m3，对理想气体（忽略分子本身大小）就是容器的容积。 （四）气体分子的热运动及其基本特征所有物质（包括气体）的分子都在永不

5、停息的作无规则的热运动，这种运动的剧烈程度随温度变化。 气体分子的热运动的特征在于气体分子之间的相互碰撞，连续的两次碰撞之间，分子可看作自由运动。单个分子的速度大小和方向以及两次碰撞之间所走过的自由路程的长短都是不断变化的。大量分子呈现一幅纷繁动乱的图景，但它们遵循一定的统计规律。（五）理想气体的微观模型1、分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。2、分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。3、除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。4、统计性假设：沿各个方向运动的分子数相等，分子沿各个方向的分量的各种平均值相等。比

6、如：等。（六）气体分子的自由度（i）自由度：描述物体位置所需的最少坐标数。单原子分子：可看作质点，只有平动，i=3刚性双原子分子：3个平动自由度，2个转动自由度，i=5刚性三原子以上分子：3个平动自由度，3个转动自由度，室温情况下绝大多数气体分子不考虑振动则总自由度为i=6（七）理想气体的内能气体分子热运动的动能（包括平动、转动和振动的动能）和分子之间的相互作用势能的总和称为气体的内能。理想气体的内能：系统内全部分子（刚性分子）的动能之和。二、基本内容（一）理想气体状态方程质量一定的理想气体处于平衡态时的状态参量P、V、T之间的关系称为理想气体状态方程。1. 一定质量的理想气体从状态I（P1,

7、V1,T1）变化到状态II(P2,V2,T2)时，两状态的状态参量之间的关系为：=恒量 （2-1-1）2. 理想气体的质量为m，摩尔质量为M，同一状态个状态参量之间的关系为 （2-1-2）式中称为普适气体常数。3. 理想气体状态方程也可以写成（2-1-3）称为气体分子数密度。 =1.3810-23JK称为玻耳兹曼常数。NA为一摩尔气体的分子数（阿伏伽德罗常数）NA=6.02210-23mol-1（二）理想气体的压强公式1、设理想气体处于平衡态（分子分布均匀，P,V,T确定），气体分子运动时向各方向运动的分子数相等，分子速度在各方向分量的各种平均值相等。即 ，并设N个质量为 的分子在体积为V的容

8、器中作热运动。则有（2-1-4） 称为分子平均平动动能。 表示N个分子的速度平方的平均值。上式即为理想气体的压强公式。2、压强的统计意义压强P是一个统计平均值，是对时间、大量分子、面积统计平均的结果。单个分子是无所谓压强的。式（2-1-4）揭示了宏观量压强和微观量分子平均平动动能之间的关系。（三）理想气体的温度公式（或能量公式）比较 和 得 （2-1-5）把 代入上式，得到理想气体分子的方均根速率 （2-1-6）1.式（2-1-5）是宏观量温度T和微观量的关系，说明分子的平均平动动能与热力学温度成正比。温度的微观意义：气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是大量分子热运动的集体表现，具有

9、统计意义。对个别的分子讨论它的温度没有意义。2. 式（2-1-6）指出方均根速率是气体分子作热运动时速率的一种统计平均值。（四）能量按自由度均分定理在温度为T的平衡态下： ， 可得即：分子的每一个平动自由度的平均动能都等于kT / 2。 能量按自由度均分定理：在温度为T的平衡态下，气体分子的任何一个自由度上均分配有 kT/2 的平均动能。如果气体分子有i个自由度，则每一个分子的总平均动能为 （2-1-7）一摩尔理想气体的内能为 （2-1-8）质量为mkg（摩尔质量为Mkg）的理想气体的内能为 （2-1-9）注意：1、能量均分定理是分子能量的统计规律，是对大量分子统计平均的结果。对少量分子不适用。2、内能是一个宏观量，理想气体的内能仅与温度有关，是温度T的单值函数。而与压强（P）和体积（V）无关。（五）麦克斯韦速率分布律研究速率的分布，就是要知道，气体在平衡状态下，总数为N 的分子中，具有各种速率的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比为多大，以及大部分分子具有多大的速率等等。1、麦克斯韦速率分布函数 （2-1-10）物理意义：分子速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。注意下列各量的意义：N0：一定量的理想气体当处于温度