2 中位数与众数3

1、PAGE PAGE 12义务教育教科书北师大版八年级上册中位数和众数教学设计 甘肃省酒泉市瓜州县第二中学 张涛一、四维教学目标设计 知识技能：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。数学思考：结合具体情境，了解平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 解决问题：把知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，注重合作学习，鼓励自我表达，使学生体验数学与现实生活的密切联系。 情感态度：培养学生求真的科学态度和数据信息素养，体会数据代表的实际应用价值。二、教学重难点设计 重点：求一组数据的中位数和众数，掌握数据代表间的区别与联系。 难点：利用平均数、众

2、数和中位数，分析实际问题，对数据信息做出科学决策。三、教学流程设计1.平台：利用多媒体课件，形象化、条理化的实现本节课的教学流程。2.教学流程设计：教学活动活动意图情境引入激发兴趣 通过情境设置，引起学生的认知冲突，认识到学习新知识的必要性，激发学生的学习兴趣小组合作探究新知学生通过合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程，让学生认识到研究数据的必要性。 理性概括认识新知 突出本节重点，揭示概念的实质，不断完善新的知识 HYPERLINK 结构，同时体验知识的形成过程和发现的快乐。当堂检测巩固新知 内化新知，暴露学生学习中存在的问题，深化对新知识、新方法的理解。案例分析拓展新知 学会

3、用数据对问题进行多角度、全面分析，做出自己的判断，制定科学决策，再次突破本节课的难点。畅谈体会内化新知回顾总结，把新知内化成学生处理数学问题的能力，让学生体会自己的进步，提高学习热情，同时给老师一个反思、提高的机会。课后作业深化新知设置分层作业，同时设计实践活动，以延伸课堂教学，让知识的学习与巩固贯穿于实践活动中。四、教学过程设计为实现以上流程设计的环节，本节课严密、详细、科学设计PPT课件，具体设计以下过程展开教学。（一）情境引入，激发兴趣 情境问题：小王应聘招 聘 启 事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。我公司员工收入高，月平均工资2000元。有意者请于11月11日到我公司面试。辉煌

4、公司人事部2014年11月6日 小王大学毕业后到处寻找工作，某天，他在报纸上看到了一条招聘广告，招聘内容如下：小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了。可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元？”经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了工资报表给小王看。员 工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元60004000170013001200110011001100500小王还是不相信，又询问其它职员的工资情况，职

5、员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入。”职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元。”设计意图：通过情境设置，引起学生的认知冲突，认识到学习新知识的必要性，激发学生的学习兴趣。引入新课数据的代表（二）小组合作，探究新知根据以上情景，出示以下问题，引导学生思考、讨论。1请大家帮小王看一看工资表，计算该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？2.为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？你觉得可能吗？试举实例说明原因。3.该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？设计意图：根据情景生

6、成几个问题串，启发学生通过合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念，体会概念的形成过程。同时，进一步让学生认识到研究数据的必要性。（三）理性概括，认识新知1.认识新知 通过讨论，我们发现：1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数。9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数。进一步出示概念：中位数：一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。2.小试牛刀：填表 数 据 中位数 众数15，20，20，22，35，15，20，20，22

7、，35，3815，20，20，22，35，353，0，-1，5，9，-3，14 根据训练情况，趁热打铁，提问并组织学生思考回答，挖掘概念的内涵。思考探究：在一组数据中，中位数、众数都是唯一的吗？可能是同一个数吗？如何求一组数据的中位数和众数？应该遵循哪几个步骤？3.方法归纳 学生回答以上问题后，归纳方法（1）中位数是一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； （3）出现次数最多的数据是众数，但是众数不是唯一的；（4）平均数

8、、中位数和众数都是有单位的，和原数据单位一致。 设计意图：突出本节重点，深化概念的掌握情况，并有把握的挖掘概念内涵；教师通过一系列的变式练习，揭示出概念的实质，帮助学生不断完善新的知识 HYPERLINK 结构，同时体验知识的形成过程和发现的快乐，使学生的思维有效训练、分层递进。（四）当堂检测，巩固新知利用上面的方法，鼓励学生快速、高效完成以下闯关夺魁练习。闯关夺魁第一关 1. 数据 2、3、-1、2、1、3、4、5 的众数是 。 2. 某班7名学生的数学考试成绩(单位：分)如下：52,76,80,76,71,92,67，则这组数据的中位数是 。闯关夺魁第二关 3. 跳远比赛中，所有15位参赛

9、者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.无法确定 4. 小王在八次数学测试中，得100分有2次，98分有1次，96分有4次，89分有1次，则他成绩的众数为 ，中位数为 。闯关夺魁第三关 5.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数x,使得该数据组的中位数为3,则x = 。 6.有五个整数，它们的中位数是5，唯一的众数是7，则这五个数的最大和是 。设计意图：此处设计了三个闯关夺魁关卡，共六道练习，组织课堂教学时，可让男女生分组闯关，活跃课堂气氛，拓宽学生参与面。目的是通过自主练习，进一步内化知识，

10、充分暴露学生学习中存在的问题，深化对新知识、新方法的理解，培养学生独立学习、应用新知的能力。（五）案例分析，拓展新知 为进一步拓展新知，我设计了以下几个案例，组织学生利多角度进行分析。 1.教室里，两位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小玲： 40，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100。 他们都认为自己成绩比较好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。 2.一段时间内，一家鞋店销售了某种女鞋30双，各种尺码的销量如下表表示：尺码/cm22225232352424525销量/双12511731请分析数据后思考：如果你是老板，该如何确定

11、后期的进货计划？在案例分析的基础上出示下表，鼓励学生归纳平均数、中位数和众数之间的区别、联系以及优缺点。 作用优点缺点区别平均数反映数据的“平均水平”能充分利用所有数据的信息容易受极端值的影响中位数反映数据的“中等水平”不受最大（小）值的影响不能充分利用所有数据的信息众数反映数据的“多数水平”某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量各个数据的重复的次数大致相等时，众数往往没有什么意义设计意图：设计生活中常见的几个案例进行分析，目的是让学生学会用数据对实际问题进行多角度、全面分析，做出自己的判断，制定科学决策。这一环节即活跃了课堂气氛，又让学生学会站在不同的角度，如何选择数据代表，

12、再一次突破本节课的难点。（六）畅谈体会，内化新知对于小结，我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系，评价学生学习的一种有效手段。我设计了两个方面：一是从学习的知识、方法、体验谈自己的收获；二是由学习班长总结、评价本节课大家的学习状况。设计意图：对本节课的知识进行回顾和总结，把所学内容内化成自己处理数学问题的能力，让学生看到自己的进步，提高学生的学习热情。同时也是给老师一个反思提高的机会。（七）课后作业，深化新知必做题: 请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数并进行分析，依据分析结果，向数学老师提交一份建议书。选做题: 配套练

13、习相关题目。设计意图：根据学生个体的差异性，我设置了分层作业，同时设计了实践活动，以延伸课堂教学，让知识的学习与巩固贯穿于实践活动中。（八）板书设计黑板是老师永远的阵地，板书设计力求简洁明了，全面反映知识之间的关联，多角度呈现课堂问题，最大化的为学生的学习服务。 中位数和众数1.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小）的顺序排列，中间的数。2.求中位数的一般步骤：排序、数（奇数个或偶数个）、定 中间位置的确定：1.第个（n 为奇数）2. 第 ，个（n为偶数）电 子 白 板2.众数：一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数。五、教学设计说明本节课以小王应聘工作的几个问题为主线来开展教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到数学来源于生活。设计了情景引入、合作探究、新知应用、闯关夺魁、案例分析、知识升华、分层作业等有效的教学环节，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。本节课的设计以教师引导、学生探究的办法开展教学，力