高数下册总复习知识点ppt课件(PPT 50页)

1、高数下册总复习知识点归纳1第1页，共50页。第八章 向量代数与空间解析几何总结各章节知识点归纳第十张：重积分，三重积分第十一章：曲线积分与曲面积分第十二章：无穷级数第九章多元函数微分法2第2页，共50页。向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：1、向量的坐标表示法（一）向量代数第八章 向量代数与空间解析几何总结3第3页，共50页。向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式4第4页，共50页。向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式5第5页，共50页。它们距离为两点间距离公式:6第6页，共50页。2、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式

2、7第7页，共50页。3、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式8第8页，共50页。方程特点:1. 旋转曲面（二）空间解析几何9第9页，共50页。旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面10第10页，共50页。xyz旋转抛物面oyzx11第11页，共50页。旋转椭球面ozyx12第12页，共50页。（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面13第13页，共50页。2. 柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.14第14页，共50页。从柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：（其他类推）实 例椭圆柱面 母线 / 轴双曲柱面 母线 / 轴抛物柱面

3、 母线/ 轴15第15页，共50页。抛物柱面xyzxyz椭圆柱面双曲柱面xyz16第16页，共50页。3. 二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面17第17页，共50页。特殊地：当 时，方程变为旋转抛物面（由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的）18第18页，共50页。（3）马鞍面（4）单叶双曲面（5）圆锥面19第19页，共50页。4.空间曲线1 空间曲线的一般方程2 空间曲线的参数方程20第20页，共50页。CCC关于 的投影柱面C在 上的投影曲线Oxzy设曲线 则C关于xoy面的投影柱面方程应为消z后的方程： 所以C在xoy面上的投影曲线的方程为：3

4、 空间曲线在坐标面上的投影21第21页，共50页。5.平面1 平面的点法式方程2 平面的一般方程3 平面的截距式方程22第22页，共50页。4 平面的夹角5 两平面位置特征：/重合23第23页，共50页。1、偏导数概念第九章多元函数微分法24第24页，共50页。25第25页，共50页。2、全微分公式用定义证明可微与不可微的方法可微不可微26第26页，共50页。多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导有极限3、关系27第27页，共50页。4、多元复合函数求导法则定理1 若函数在点 处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数且有链式法则中间变量均为一元函数的情形在点t处可导

5、，公式的记忆方法：连线相乘，分线相加.28第28页，共50页。5、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.29第29页，共50页。定理1 设函数单值连续函数 y = f (x) ,并有连续(隐函数求导公式) 具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个的某一邻域内满足满足条件导数在点则方程在点6、隐函数的求导法则30第30页，共50页。定理2 的某邻域内具有连续偏导数 ;则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 满足 在点若函数 满足:某一邻域内可唯一确31第31页，共50页。定理3的某一邻域内具有连续偏导数设函数则方

6、程组的单值连续函数计算偏导数按直接法求解. 在点的某一邻域内可唯一确定一组满足条件满足:在点32第32页，共50页。7、微分法在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1)空间曲线的切线与法平面(关键: 抓住切向量) 33第33页，共50页。1）空间曲线方程为法平面方程为特殊地：(取 为参数)34第34页，共50页。2）空间曲线方程为(取 为参数)切线方程为法平面方程为35第35页，共50页。()曲面的切平面与法线 切平面方程为法线方程为(关键: 抓住法向量)36第36页，共50页。曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令则（特殊情形）37第37页，共50页。8、方向导数记为（1）方向导数

7、的定义及存在的充分条件38第38页，共50页。三元函数方向导数的定义方向导数的存在性及其计算方法:定理那么函数在该点沿任一方向 的方向导数存在,且有39第39页，共50页。说明:可微沿任一方向的方向导数存在.反之不一定成立.(2) 梯度的概念记为 40第40页，共50页。梯度与方向导数的关系41第41页，共50页。、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值当被积函数有正有负时，二重积分是柱体体积的代数和.1、二重积分的定义第十张：重积分，三重积分42第42页，共50页。3、二重积分的计算X型 X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y

8、轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下43第43页，共50页。 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型44第44页，共50页。求二重积分的方法步骤:1.作图求交点；2.选择积分次序；4.计算.(先内积分后外积分;计算内积分时把在累次积分不易积或不能积时,应考虑交换积分次序.(把D写成不等式形式)；外积分变量看成常数)3.确定积分限45第45页，共50页。1、选择积分次序(1)首先被积函数要易积分，能积分；(2)积分区域D尽量少分块.2、确定积分限计算二重积分的两个关键：内限平行线穿越法.外限 投影法；46第46页，共50页。（2）极坐标系下47第47页，共50页。2、定限方法内限（ 的限）射线穿越法.外限（ 的限）看 夹在那两条射线之间；利用极坐标计算二重积分应注意：积分次序先后1、何时用极坐标？1、当积分区域为圆域或其一部分时 ；2、被积函数中含有 或 时.3、用直角坐标求不出的积分.48第48页，共5