信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案第六章

1、下载可编辑第六章6.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列F(z) 1 ,全 z 平面F(z) z3,zF(z) z 1, z 0F(z) 2z 1 z2,0 z F(z) 一,z |a 1 azF(z) ,z |aaz1 .归一o/(也 .工 0即得f(k) = 8(k2)rfiF(sr) = /和1之 即得（6）由 | w |则可得6.5已知（k）即得fg H-1)14) F( = 2z ?-s.0 11 r | cx3因为前A)的t变换为1 ,所以有fg = 4上一 1+ S(K) 一砥K 一 2。a 可知f 1（3） f（k） = （- 1殴3）;（一 l）i 慑 0）1

2、 5-）（z- 1）(，+ 1*，（一）小w（归）对应二变换为一二其收敛域为I 1 1(5) /U) = k(k-l)e(.k- 1) = kS-(7) f(k) k_(k) s(k 4)展心(k 4)e(4 4) (k 4)炉(之一1*收敛域为七1lim f (k)。k收敛域为I6.8若因果序列的z变换F(z)如下，能否应用终值定理？如果能，求出(1)F(z)z2 11T(z )(z -)23(3) F(z)2z(z 1)(z 2)解 (1)广2为因果序列,由Fg 的表示式可知其收敛域为Jl2印片=1在其收敛域内，应用终值定理得lim( ? l)Fy lim(/十i- = 之1三-)(之一一

3、) HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 23(3) fik)为因果序列,由F3 的表示式可知其收敛域为I I 2之=1不在其收敛域内.则不能应用终值定理求(8)6.10求下列象函数的双边逆z变换(1) F(z)(zz2 111 ,z)(z)23 F(z) pz 2(z 2)(z 3)73 F(z) :, z1 22(z 2) (z 1)2(4) F(z)1 2(z 2)2(z 1)，3 z(B由已知可得于是得收敛域 i V.故/凌)为反因果序列，则可得/S)-犷- 一3(4/一2彳上(一出一 1)2z3zT z7收敛域I文 十，故/为因果序列,

4、则可得fg =犷TF=13（：尸一2（乙0（3）由已知可得_ 0于是得F(z) = 士彳十二十二Z工 ):z 收敛域I片V故f(k)为反因果序列，则可得 r _F（z） _ H k 1）+-r-i （ k 1）十3（二）%（一人 - 1）=工 + 3乂 士*（% 1）22_1一了之AF()= I胃一3芝 ,4?i7 十(1) Z-T)I I =-一二二 _1 。. 9%对上式取逆之变换，可得y(k) = 2rlVG) = (0, 9产%龄)(3)令j) 丫，对差分方程取之变换,得丫()一 竽(0)之 Y() 一y0)零2y(幻=0 可以解得y _ -0).+一(1)”,(。)&宅” 5 - 2

5、将初始值代人.得对上式汰工逆变换,得= 2* - (- I)叮E。)6.17描述某LTI离散系统的差分方程为y(k) y(k 1) 2y(k 2) f(k)已知y( 1)1,y( 2) 1,f(k)(k),求该系统的零输入响应yk),零状态响应yzs(k)及全响应y(k)4解 令 V( r) f/(t) wk； ,对方程作作变换.得Y(一 _1Y(；?)十),(-1)_ 一 2_注t1($) 一、(一 2)+y一 1)_ _ 一 FQ 即(I - sr-1 2z-)Y() _( 一 2之-1)jh( - 1) + 2y( 2)一 = )可以解得将初始状态及-3二一炉一二7代人得z 1 TOC

6、o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 01 21i少? Z gy f q _ 1 一 1 I 三一-z-2 n + 1 s - 2114-z *zy =_=?ri 之 1)(2 1)0 2) 之一12 1 z 2对以上二式作之逆变换.得系统的零输入响应和零状态响应分别为*i*)= 2rL(公二= )( i)* W 卜2)*,()=沪口 (A)二= (1)* + A * 2* e(比) , 623系统的全响应jf( ) = 3%)+ 3，”力 L + 正 2* -I- ( 1 )* e( E) HYPERLINK l bookma

7、rk66 o Current Document L236_6.19图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应h(k)和阶跃响应g(k)77 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 十、-_L2(b)解 （1）该系统在零状态下的域框图如图5 3亡）；图中延迟单元Cj）的拓人作另为 r，则输出为由加法舒输出可列出方程Y（i） - -z Y（ff） + F（。Q可解得系统函数取逆变换得系筑的单位序列响应hk=（二鹿（。3 TOC o 1-5 h z 当激励/玲）= E柒）时,零状态响应的象函数F（z） = -Z J31 Zt字22V , （i

8、） - HFit） = -,_ =-1 之一133取上式逆变换.得零状态响应即阶跃响应_ 31 、=Cf-y（y）*B（C6.20如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应1 ,(1) f(k) k (k)(3) f(k) (-)k (k)3解 (a) y(k) = yCk- 1) + fCk)(1) F(z) = 77 Y(z)(z 1)丫(之)= -2 (z 1)24之-3333&)=怖为一: 十; 乙44(3) F(z)=“32y(G = HG)F(幻=-=- (z-)s(_ 1 * 1 * _=，(句 l(T)a)=6.23如图6-5所示系统。(1)求该系统的单位抒列响应h(k)

9、。H(z)=j- ZT2_ (z I)2 (z -Vz 1 3z-1+ 41N T， y(k)1-J_ + 1 v1z) * z 33r . *(笈十1)(耳)eCk)f(k) g)k (k),求零状态响应yzs(k)。(2)若输入序列图6-5ry(k) V(4)+ yz(4)解 (1)= ftk) y (k 1)y2(k) = fCk) + -y2 (k I)- z z_丫（幻=匕（一匕 *）=fu）6.24图6-6所示系统，(1)求系统函数H(z);(2)求单位序列响应h(k);(3)列写该系统的输入输出差分方程。解 该系统零状态条件下的系统fE图如图6也，设左端延迟器的输入为XW,则两个

10、 延迟器的瑜出分别为丁匕工幻.飞：口.巾左转加法器输出可列出方程X（幻=FCz） 8 BXl）即X(w) = 1 , F(g)1 + u. i z由右端加法器可列出方程Y(z) = 2z XCz)十之一X( w) = (2之一 + 2一：)XD由以上两式消去中间变量X(w)得Y（ = （2交7 +之7 ） -F（n：） = H（之）F（ t）1 + 0. lz式中系统函数H（z）2厂十厂注空+ 0. 1)(1)系统函数为H（z）2%+ 1w（片十CL 1）2七十1E（艺+0.1 ）108z z 0. 1对上式取注逆变换得单位序列响应人 3) = 105( I) 8(0, 1 一%(万1)(3)

11、由系统函数表达式可知系统输入输出差分方程为()+0, ly(k-l) = 2/G 1) + /(t- 2)1 L6.26已知某LTI因果系统在输入f(k)勺)(k)时的零状态响应为yzs(k) 2(-2)k 2(3)k (k)求该系统的系统函数H(z),并画出它的模拟框图差分方程表示为11y(k)-y(k- 1) = 4/()21)L JQ系统模拟框图如图6 12所示,6-29已知某一阶LTI系统，当初始状态y( 1) 1,输入f/k)(k)时，其全响应yi(k) 2 (k);当初始状态y( 1)1,输入f2(k) 1k (k)时，其全响应y2(k) (k 1) (k)。求输入f(k) 9k

12、(k)时的零状态响应。露 考虑到零场人响应.一阶LT1系统的差分方程可以写为了上(由 j + uyj. (k - 1 ) = 0取上式工变换,令收*.得m) 一 t 匕彳)一(1) 0即匕二.V当初始状态为3*(-1)= 1忖.输入口3 =七时，有y f *) =() + 4门(4) k)当初始状态为立(-1)=- 1时，输入力=占屉凌)的,有 * 3 = $八(A J +=1k 1(k)对以上两式取t变换匕 I)- Y , (5)= r + H(E)Fj(5)=+ r( 1 -,I八1 一 Jtr 1 -k ”*T(2)丫/ S)- f w) + U(史)B (G 7r t1 谟 i(? I

13、); z 1 1 乂由已知可得HQ) = 7：/): = fz J1_ a*B(W)= 3力5)1 = 7暨1 J则(1)(2)两式和加，可得 1之wFM JF： ) - FN之打=(=)*不=-.-序一)JI D )可以解得系统函数H(i) = 又有FG)=3八4) = -2则可得输入为f(k)时系统零状态响应的象函数Yf(z) = F(3)H(3) = , J =1 1 z 1 / 1三一2 CF 2对上式取逆变换，得系统零状态响应,14yfik) = (i + 1) / 晨k)6.31如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应h2(k) ( l)k (k),子

14、系统3的系统数出阴 二，当输入f(k) (k)时复合系统的零状态响应yi(k) 3(k 1) (k)。求子系统1的单位序 z 1列响应h4k)。|砧-卜图 6-10解令 /(G) * Ftw), 了(6) Hj (z) Ji2(k) *(工),%一:设子系匏1的输入为XCG,由左端加法器可列出方程X(t) = F(t) 4 Hl (出 HU XS)即X（安 =1 -为- t肝出由右端加法舞可列出方性yes） = UHdG -K（JHNt） = H/J - 从以上两式中消去中间变量XQ,可得H:（看）一 H. （1 H （彳）口上公FCh) = O)F 式中复合系筑的系统函数H ( z 一 Hj

15、 (e)T- H又由已知可得F(注)=-z可解系统函数H(Z)=zL即有H：（之）-（z）1 一 H （之）（玄）将 H2()- 2 _h Xk)和H3和）=代人得3zz1HO)=可以解得对上式取逆变换.得子系统1的单位序列响应1 *儿（4）=（）晨八设某LTI系统的阶跃响应为g（k）,已知当输入为因果序列f（k）时，其零状态响应yzk(k)g(i)求输入f (k)。 金耳八融) * F()域)-* Ye( t),系统函数为HQ).当输入为 f(k) - e(Jt)时阶跃响应为只仆)则由卷积定理得G(s) = -2 H(上=HIG Jz - I当程人因果序列门力时.零状态响应为了/，由卷根定理

16、和部分和性质可得Y(rr = -G(et 1由以上两式可解得3 =-*)武中系统输入因果序列的象函数Cz 1 P对上式取逆变族,得喻人为因果序列f(k)满足方程f(k) k (k)kf(i)i 0求序歹U f(k)FG),由部分和性质可得V/o *- F（一）K忆一iVw因f（h）为因果序列,故有* *夕/（ o = yj /r f之）口=0i = -3G之一，对已知等式作看变换、得F幻=7 H(z)F(z) 44( 2 1)式中系统函数r)=因系统的频率电应为HG) H( ?)1 - 一了6.46如图6-所不为因果离散系统，f(k)为输入，y(k)为输出。(1)列出该系统的输入输出差分方程。(2)问该系统存在频率响应否？为什么？(3)若频响函数存在，求输入f(k) 20cos(k 30.8 )时系统的稳态响应yss(k)。图 6-18解 (1) y(k) = 2yl + y (A