一元二次方程的应用复习学案

1、第 页一元二次方程的应用复习学案复习目标：1.使学生学会利用一元二次方程解决简单的实际问题，渗透方程的模 型思想，2.培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。知识梳理：(一)一元二次方程常见应用题有哪些类型？.平均增长率和平均降低率2.销售利润问题3.几何图形4.动点问题(二)列一元一次方程应用题的一般步骤：和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是:“审、 设、歹人解、答”(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系.这 一步是解决问题的基础2) “设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设 什么，间接设元虽然所设未知

2、数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此 间接设元也十分重要.恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系， 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解 决问题的关键“解就是求出所列方程的解“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等.因此，解出方程的根后， 一定要进行检验.典型例题：例1恒利商厦九月份的箱售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的 销售额达

3、到了 193. 6万元，求这两个月的平均增长率.例2某服装商场将每件进价为30元的T恤，以每件50元售出，平均每月能售 出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实 现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？例3如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18加，另三 边用木栏围成，木栏长35m鸡场的面积能达到150方吗？鸡场的面积能达 到180病吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。例4如图所示，在ABC中，ZC = 90 , AC=6cm, BC=8cm,点P从点A出发 沿边AC向点C以Icm/s的速度移动，

4、点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使APCQ的面积为8平方厘米？点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得4PCQ的面积等于AABC的B 面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.当堂达标：A P.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连 续两次降价后，由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的白分率.学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定；如 果购买树苗不超过60棵，那么每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，那 么每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均

5、降低0. 5元，但每棵树苗最低售价 不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了 多少棵树苗？（只列式不解答）.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长 为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运 输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需 20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？.如图，在矩形ABCD中，AB = 6 cm, BC = 3 cm.点P沿边AB从点A开始向点B 以2 cm / s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如 果点P、

6、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0WtW3）.那么,（1）当t为何值时，为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，、好的面积等于2 cm2?.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6,把这个两位数个位数字与 十位数字对调，再与原数相乘，积为3627,求这个两位数.（只列式不解答）.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩 下的1000元及应得利息乂全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期 后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率课后巩固：.某商场今年一

7、月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售 额下降10%,以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性, 月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月 增长的百分率是多少？（精确到0. 1%）.某市土地沙漠化严重，2018年沙漠化土地面积为10。面,后期经过综合治理， 希望2020年沙漠化土地面积降到81 A/2，如果每年治理沙漠化土地的降低白分 率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。.某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品 售价a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店

8、计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少?.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取 提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润 为640元?.小白同学将1000元压岁钱笫一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将 本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的乂全部按一年定 期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后, 可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税，只列 式不解答）.小白将2000元按一年定期存银行。到期后取出1000元，并将剩下的1000元 及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091. 8元。求银行一年定 期储蓄的利率是多少？（只列式不解答）.某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出了如下图