线面平行专题

1、直线、平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定定理和性质定理文子语百图形语百符号语后判定定理？平囿外一条直线与此平囿内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 （线线平行?线面平行）l / a, a? a, l? a, l / a性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的平囿与此平囿的交线与该直线 平行（简记为“线面平行？线线平行”）1 / a, 1? 3, an 3=b,1 / b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语百图形语百何语日判定定理？一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行（简记 为“线囿平行？囿囿平行”）- a / 3, b /氏 an b= P,

2、a? a, b? a,- a/ 3性质定理如果两个平行平囿同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行a/ 以 aCl y= a, 归产b,a / b考点一直线与平面平行的判定与性质考法（一）直线与平面平行的判定典例如图，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，点M, N分别为线段 AiB, ACi的中点.求证：MN/平面 BBiCiC.证明如图，连接 AiC.在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，侧面AAiCiC为平行四边形.N,即 AiC又因为N为线段ACi的中点，所以 AiC与ACi相交于点 经过点N,且N为线段AiC的中点.因为M为线段AiB的中点，所以 MN / BC.又因为MN?平面BBiC

3、iC, BC?平面BBiCiC,所以MN /平面BBiCiC.考法（二）线面平行性质定理的应用 典例（20i8豫东名校联考）如图，在四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E为线段AD上的任意一点（不包括A, D两点），平面CECi与平面BBiD交于FG.求证：FG /平面AAiBiB.证明 在四柱 ABCD -AiBiCiDi 中，BBi / CCi, BBi?平面 BBiD, CCi?平面 BBiD,所以CCi /平面BBiD.又CCi?平面CECi,平面 CECi与平面BBiD交于FG ,所以 CCi/ FG.因为 BBi II CCi,所以 BBi / FG.因为 BBi?平面 AAiB

4、iB, FG?平面 AAiBiB, 所以FG /平面AAiBiB.题组训练i. （20i8浙江高考）已知平面a,直线 m, n 满足 m? a, n? a,则m / n是m / 戏的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A .若m?% n?a,且m/n,由线面平行的判定定理知m / %但若m? %n? a,且m / a,则m与n有可能异面，m/n是m/ a的充分不必要条件.2.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD, AB=2, CD = 3, M 为 PC 上一点，且 PM = 2MC.求证：BM /平面PAD.证明：法一：如图，过

5、点 M作MN / CD交PD于点N,连接AN. PM = 2MC ,MN =2CD.32 一 一 一 一X AB=-CD,且 AB / CD, 3 AB 触 MN,四边形ABMN为平行四边形，BM / AN.又BM?平面PAD , AN?平面PAD, BM /平面 PAD.法二：如图，过点 M作MN / PD交CD于点N,连接BN.,. PM = 2MC, DN = 2NC,又 AB/ CD, AB=3cd, AB 触 DN,四边形ABND为平行四边形，BN / AD. BN?平面 MBN, MN?平面 MBN , BNP MN = N,AD?平面 PAD, PD?平面 PAD, ADA PD

6、 = D,平面MBN /平面PAD. BM?平面 MBN,，BM/平面 PAD.考点二平面与平面平行的判定与性质典例如图，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，E, F, G, H分别是AB, AC, A1B1, A1C1的中点，求证：(1)B, C, H, G四点共面；(2)平面 EFA1 / 平面 BCHG .证明(1)：GH是A1B1C1的中位线，GH II B1C1.又 B1C1 / BC,GH / BC,.B, C, H, G四点共面.(2)E, F分别为AB, AC的中点，EF / BC, EF?平面 BCHG , BC?平面 BCHG ,.EF/平面 BCHG. A1G 触 EB,，

7、四边形A1EBG是平行四边形，A1E/ GB. A1E?平面 BCHG , GB?平面 BCHG ,A1E/平面 BCHG .一AEn EF= E,平面 EFA1/平面 BCHG.(2019南昌摸底调研)如图，在四棱锥 P-ABCD中，/ ABC=/ACD= 90, Z BAC=Z CAD = 60, PAL平面 ABCD , PA=2, AB= 1.设M, N分别为PD, AD的中点.(1)求证：平面 CMN/平面PAB;(2)求三棱锥P-ABM的体积.解：(1)证明：.M, N分别为PD, AD的中点,MN / PA,又MN?平面PAB, PA?平面PAB, .MN/平面 PAB.在 Rt

8、AACD 中，Z CAD =60, CN = AN , ./ ACN=60.又/ BAC=60,CN / AB. CN?平面 PAB, AB?平面 PAB, .CN/平面 PAB.又 CN A MN= N,平面CMN /平面PAB.(2)由(1)知，平面 CMN/平面 PAB,点M到平面PAB的距离等于点 C到平面PAB的距离.,. AB=1, Z ABC =90, /BAC=60,BC=3,，三棱锥1 1. 一一P-ABM 的体积 V= Vm-pab= Vc-pab= Vp-abc = qX1 X 3x 2 =3 2,133 .如图所示，几何体 E-ABCD是四棱锥， ABD为正三角形，CB=CD,ECXBD.(1)求证：BE=DE;(2)若/ BCD = 120, M为线段 AE的中点，求证:DM/平面 BEC.证明：(1)如图所示，取 BD的中点O,连接OC, OE.-. CB=CD, COXBD.又; EC BD, ECA CO= C,.BDL平面 OEC,BDXEO.又。为BD中点.OE 为 BD 的中垂线，BE= DE.(2)取BA的中点N,连接DN, MN. M 为 AE 的中点，MN / BE.ABD为等边