高中数学专题讲义-不等式性质的应用比较大小

1、正确的不等式有 （写出所有正确不等式的序号）比较大小典例分析例 1】 若 0 a b ， a b 1 ，则在下列四个选项中，较大的是（1 2 2AB a2 b2C 2abD b212 2 2 1例2】 将23， 2 ， 22按从大到小的顺序排列应该是3例 3】 若 x 5 2 ， x 2 3 ，则 x, y 满足（ ）A x yB x yC x yD x y11例 4】 若0 ，则下列不等式中，abab ab |a| |b| a b b a 2ab例 5】已知 a,b R ，那么“ a |b|”是“ a2 b2A充分非必要条件B例 6】例 7】例 8】C充分必要条件D的（ ）必要非充分条件 既

2、非充分又非必要条件若 b a 0 ，则下列不等式中正确的是（AB abC)D a b ab比较下列代数式的大小：2 x 3x 与 x 2 ； x6 1 与 x4 x2 ；比较下列代数式的大小： x4 x3y 与 xy3 y4 ； 3x 3y与3x y（其中 xy 0，且x xxyy与 xy yx（其中 x 0,y 0,x y ）y）例 9】a、b、 c、d 均为正实数，且 a b ，将 b 、ab c 与 a d 按从小到大的 a c b d例 10 】例 11 】顺序进行排列比较大小：已知 a、b 、A bcadlog a ab 、 loga b与 logba(其中c、d 均为实数，且 ab

3、 0 ， caB bc adC a cd ，则下列各式恒成立的是 （ ） bbdD ca bd例 12】 当 aA abb c 时， ac B列不等式恒成立的是（a c bcC ab bc例13】已知三个不等式： ab 0，bc ad 0， c a数）用其中两个不等式作为条件， 可组成的正确命题的个数是（A 0B1C2D(a b) c b 0db余下的一个不等式作为结论组成一个命题， ）D30 （其中a、 b 、 c 、d 均为实例 14】已知： a b,11 ，求证： a0,b 0ab若 a b 0 ， cd 0 ，求证：d c ab)必要但不充分条件 既不充分也不必要条件例15】设a R，

4、则 a 1是 1 1的( aA充分但不必要条件BC充要条件D例 16】如果 a 0 ，b0 ，那么，下列不等式中正确的是(1 Aa22C a bD|a| |b|例17】设 a, b R若 a |b| 0，则下列不等式中正确的是(a0例 18】若 1 1 0 ，则下列结论不正确的是（）abA a2 b2Bab b2Cbaab ab 2 D |a| |b| |a b|例 19 】若aA 1 ab 0 ， 1和 bB 1ab则下列结论中正确的命题是1 1 均不能成立|a| |b|1 和 1 1 均不能成立a |a| |b|C不等式均不能成立D不等式|1a| |b1| 和均不能成立例 20】若 111

5、1 ，则下列结论中不正确的是（）abAlogab logb aB|logablogb a|2C(logb a)2 1D|logab|logba| |loga blogba|例 21】设 a，b R ，且 b a b 1 0， b a b 1 0，则()D a 1A a 1B a1C 1 a 1实数a、b、c、d满足条件： ab,cd； a c b c 0adbd0 ，则有()AacdbB c abdCacbdD c adb例 24 】例 22 】判断下列各命题的真假，并说明理由若 ac 2 bc2 ，则 a b.若 a b,c d ，则 a c b d.11若 a b，则 1 1 .ab若 a

6、 b, m N ，则 am bm.例 23 】已知 1 a 0 ，试将下列各数按大小顺序排列：21D1a22A 1 a2，B 1 a2 ，C11ab31 ，下列五个关系式a例 25 】已知实数 a、 b满足等式 12 0 b aa b 0 0a b b a 0其中不可能成立的关系式有()A1个B 2 个C 3 个 a bD4 个例26】设 f(x) 1 logx3，g(x) 2log x 2 ，其中 x 0且 x 1 试比较 f(x)与g(x)的大小例 27】若 a log 2 3，bA a b c dlog3 2 ， clog 1 23B d b c a1d log2 1 ，则 a,b,c,

7、d 的大小关系是 （3D c d aC 3 个ab 2 中，正确11例 28】若 1 1 0 ，则下列不等式ab的不等式有（ ）A1 个B2个a b ab |a| |b| a b b aD4 个例 29】设 a、b、 c、dm、n 均为正实数，那么（ ）A P QC P QB P QD P 、 Q 间大小关系不确定，而与 m 、 n 的大小有关例 30 】设 a、 b为非零实数，若 a b ，则下列各式成立的是（）A a2b2B22ab2 a2bC 1212D b aab2 a2bab例 31 】例 32 】例 33 】A |a b|ac| |b c|21 B a 2 a1aa1C|a b|2

8、D a 3 a1 a 2 aab设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（“ a，b 0且 a b ”是“ abA充分而不必要条件BC充要条件D22a b ”2”的（必要而不充分条件既不充分也不必要条件a 0，b0，且 a b 2，则（）Aab 1Bab 1222 2 2 2C a2 b22D a2 b23例 34】若直线 x y 1 通过点 M (cos ，sin ) ，则( ) abA a2 b2 1B a 2 b 2 11 11 1C 2 2 1D 22 1a ba b例 35 】设实数A 1a、b 满足 0B例 36 】正实数a、b、c 满足 aA adbcB ad例 37】 已 知 ac，b，ab1，则下列四数中最大的是(b2c，C2abD abc则 (a b)(b c ) 与adC ad则(bcD ad 与 bc 大小不定a c 的大小关系是2例38】已知实数 x、y、z满足条件 x y z 0，xyz 0 ，设T 1 1 1，则（ ） xyzA T 0 B T 0 C T 0 D 以上都可能例 39】若 a 1 b 0 ，以下不等式恒成立的是（ ）Aa1b2 b ab1B a2 a bCa 1lgb al