阴影部分面积的相关计算课件(PPT 23页)

1、九年级数学专题复习阴影部分的面积的相关计算第1页，共23页。复习目标1、 能说出常见图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆、扇形、弓形）的相关性质及写出相应的面积公式。2、 能用转化法、和差法、割补、旋转、平移等数学思想方法把一些不规则或不易求解的阴影面积，转化成规则图形或者容易求解的图形求解。第2页，共23页。复习指导内容：熟悉已学常见图形的相关性质及其相应的面积公式方法：独立思考，合作交流；要求：能熟练的说出常见图形的相关性质及其面积公式，能独立完成下面的复习检测。第3页，共23页。复习检测1、常见图形的面积公式：S三角形 = S正方形 = S长方形 = S圆= S扇形= S弓形=2、图

2、形的翻折、旋转、平移有什么性质？第4页，共23页。一、转化法此法就是通过平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_。分析：连结CD、OC、OD，如图2。例题解析第5页，共23页。 易证AB/CD，则 ACD和OCD的面积相等，所以图中阴影部分的面积就于扇形OCD的面积。易得COD=60 ，故 第6页，共23页。1. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分

3、的面积为 2. A是半径为2的O外一点，OA=4，AB切O于B，弦BC|OA，连接AC，则阴影部分面积为1 巩固练习第7页，共23页。二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8， 为圆，求阴影部分面积。所以分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、直角三角形EBC第8页，共23页。1. 正方形ABCD边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为2. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋

4、转30 到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为(4-)cm2练习巩固第9页，共23页。三、割补法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例3. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。解：延长BC、AD，交于点E，因为所以又易求得所以第10页，共23页。 1、如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、F,若正方形的边长为1，则阴影部分的面积是多少？ 上，过点A作、AFED的延长线于ABOCDEF2. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴

5、影部分的面积是巩固练习第11页，共23页。例4、如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_。四、平移法若直接计算图形的面积比较困难，但只要变换一下图形的位置，把图形从一般位置移到特殊位置上，即可求得阴影部分的面积分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。第12页，共23页。解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH、OB，由垂径定理，知又AB切小半圆于点H，故 故第13页，共23页。巩固练习1.O2的弦AB切O1于C点且AB O1O2，AB=8cm,

6、则阴影部分的面积为16cm2 2、已知：正方形的边长为10cm,以边长AB为直径作半圆，将所作半圆向上移动，当半圆的弧与边CD相切时停止运动，求扫过阴影部分的面积？ABCD第14页，共23页。例4、 A、B、C、D是圆周上的四个点， + = + 且弦AB=8,弦CD=6，则图中弓形AB、弓形CD（阴影部分的面积）的面积和是多少？五、旋转法ODCABOBDA(C)将图形绕其某点旋转相应的角度后，便于考查图形的图形的特点和图形间的关系，这种方法叫做旋转法分析：弧AB和弧CD 刚好是整个圆周的一半，故可转化为图（2）（2）第15页，共23页。巩固练习1. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部

7、分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为22、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转600，得正方形A/B/C/D/，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是 。A（ ）DCEBF/A/B/D/C第16页，共23页。通过做以上题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流）归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法：1、转化法：将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割补法、平移法、旋转法。 2、和差法：（1）S总体-S空白=S阴（1（ （2）有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的

8、面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 第17页，共23页。当堂检测1. 要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 20m(取3.14)2、如图，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 （结果保留）第18页，共23页。3、A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和为第19页，共23页。4 .某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米,用代数式表示空地的面积是 5. ABC中BC=4，以点A为圆心，以2为半径的 A与BC相切于D，P为 A上一点，且EPF=40，则阴影部分的面积=ab- r24 - 第20页，共23页。6.直线y=kx+b过M（1，3）N（-1，3 3）与坐标轴的交点为A、B，以AB为直径C，求此圆与y轴围成的阴影部分的面积。7.AB是O的直径,点D.E是半圆的三等分点,AE.BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为 -第21页，共23