《电工电子技术基础教学资料》第2章--线性电路分析的基本方法

1、电工电子技术基础第2章 线性电路分析的基本方法1ppt课件 在日常生活中，灯泡控制电路、电扇调速电路等都包含有电阻和电源，家用电器的电路板上也有很多电阻，那么由电阻和电源组成的电路如何计算每个元器件上的电压和电流呢？本章就一起学习线性电路的计算方法。2ppt课件学习目标：1.掌握电路及其等效变换；2.掌握电阻的串、并联变换；3.掌握电压源、电流源的等效变换及等效电路；4.能够使用支路电流法计算电路参数；5.能够使用节点电压法计算电路参数；6.能够使用戴维南定理计算电路参数；7.理解叠加原理。第2章 线性电路分析的基本方法3ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.1 电路等效变换概念2.1.

2、1 单口网络1.单口网络的定义2.单口网络的种类单口网络又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一端流入的电流等于从另一端流出的电流的任意复杂电路。根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)，如图2-1所示。4ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.1 电路等效变换概念2.1.2 电路的等效变换1.定义对于两个单口网络A和B，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即：uA=f(iA)与uB=f(iB)相同，则对外部而言，单口网络A与单口网络B互为等效，如图2-2所示为其等效变换。互相等效的两部分电路A与B在电路中可以相互代

3、换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路C中的电流、电压和功率而言是等效的。5ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.1 电路等效变换概念2. 结论（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的端口伏安特性(VCR)。（2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率。即电路的等效是对外部而言的，两个对外互为等效的电路，它们内部并不一定等效。（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。通过电路的等效变换，将复杂电路等效成另一简单电路，可以更容易求取分析结果。6ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路电阻的等效变换包括：（1）将若干个串联的电阻用一个电阻

4、来等效(该电阻称这若干个串联电阻的等效电阻)；（2）将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻；（3）将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻。7ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路2.2.1电阻的串联等效变换如图2-3所示为电阻的串联等效变换。特点:根据KCL知，各电阻中流过的电流相同；根据KVL，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和。8ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路（1）等效电阻（2）电压分配阻值越大者分得的电压越大。（3）功率分配阻值越大者分得的功率越大。9ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路2.2.2

5、 电阻的并联等效变换如图2-4所示为电阻的并联等效变换。特点：根据KVL知，各电阻两端为同一电压；根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和。（1）等效电导。阻值越大，电导越小。（2）电流分配。阻值越大(电导越小)，分得的电流越小。（3）功率分配。阻值越大(电导越小)，分得的功率越小。10ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路2.2.3 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电阻电路称电阻混联电路。将电阻混联电路等效变换成一个电阻的方法是：改画原电路以清晰体现电阻之间的串联与并联，然后化简局部串联电阻和并联电阻直到得到一个等效电阻为止。求解串、并联电路的一般

6、步骤如下。（1）求出等效电阻或等效电导。（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流。（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。因此，分析串、并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。11ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路判别电路的串、并联关系的基本方法如下。（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。（2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。（3）对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可

7、以任意压缩与拉长；对多点接地可以用短路线相连。一般地，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点连起来；二是把联结等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。12ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.2 电阻的等效变换电路【例2-1】化简以下电阻混联电路。13ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换 在组成电路的各种元件中，电源是提供电能或电信号的元件，常称为有源元件，如发电机、电池和集成运算放大器等。电源中，能够

8、独立地向外电路提供电能的电源，称为独立电源；不能独立向外电路提供电能的电源称为非独立电源，又称为受控源。本节介绍独立电源，包括电压源和电流源。14ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换2.3.1 独立电源1. 电压源一个电源可用两种不同的电路模型表示。用电压形式表示的称为电压源；用电流形式表示的，称为电流源。理想电压源是实际电源的一种抽象。它的端钮电压总能保持某一恒定值或是一定的时间函数值，而与通过它们的电流无关，其中能保持某一恒定电压的称为恒压源。15ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换如图2-6a所示为理想电压源的一

9、般电路符号，如图2-6b所示是理想电池符号，专指理想直流电压源。理想电压源的伏安特性可写为理想电压源的电流是任意的，与电压源的负载（外电路）状态有关。如图26（c）所示为理想电压源的伏安特性曲线。16ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换实际的电源总是有内部消耗的，只是内部消耗通常都很小，因此可以用一个理想的电压源元件与一个阻值较小的电阻（内阻）串联组合来等效，如图2-7a虚线部分所示。电压源两端接上负载RL后，负载上就有电流i和电压u，分别称为输出电流和输出电压。在图2-7a中，电压源的外特性方程为由此可画出电压源的外部特性曲线，如图2-7b的实线部分所示

10、，它是一条具有一定斜率的直线段，因内阻很小，所以外特性曲线较平坦。17ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换 电压源不接外电路时，电流总等于零值，这种情况称为“电压源处于开路”。当uS(t)=0时，电压源的伏安特性曲线为u-i平面上的电流轴，输出电压等于零，这种情况称为“电压源处于短路”，实际中是不允许发生的。 18ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换2.电流源理想电流源也是实际电源的一种抽象。它提供的电流总能保持恒定值或是一定的时间函数值，而与它两端所加的电压无关，其中能保持某一恒定电流的称为恒流源。如图2-8a所示为

11、理想电流源的一般电路符号。理想电流源的伏安特性可写为理想电流源两端所加电压是任意的，与电流源的负载（外电路）状态有关。如图2-8b所示为理想电流源的伏安特性曲线。19ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换实际的电源总是有内部消耗的，只是内部消耗通常都很小，因此可以用一个理想的电流源元件与一个阻值很大的电阻（内阻）并联组合来等效，如图2-9a虚线部分所示。电流源两端接上负载RL后，负载上就有电流i和电压u，分别称为输出电流和输出电压。在图2-9a中，电流源的外特性方程为：由此可画出电流源的外部特性曲线，如图2-9b的实线部分所示，它是一条具有一定斜率的直线段，

12、因内阻很大，所以外特性曲线较平坦。20ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换电流源两端短路时，端电压等于零值，i(t)=iS(t)，即电流源的电流为短路电流。当iS(t) =0时，电流源的伏安特性曲线为ui平面上的电压轴，相当于“电流源处于开路”，实际中“电流源开路”是没有意义的，也是不允许的。一个实际电源在电路分析中，可以用电压源与电阻串联电路或电流源与电阻并联电路的模型表示，采用哪一种计算模型，依计算繁简程度而定。21ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换【例2-2】计算图2-10中各电源的功率。解：对30 V的电压源

13、，电压与电流实际方向关联，则对2 A的电流源，电压与电流实际方向非关联，则22ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换2.3.2 受控电源 上一节中提到的电源如发电机和电池，因能独立地为电路提供能量，所以被称为独立电源。而有些电路元件，如晶体管、运算放大器、集成电路等，虽不能独立地为电路提供能量，但在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流，这类元件可以用受控电源模型来模拟。受控电源的输出电压或电流，与控制它们的电压或电流之间有正比关系时，称为线性受控源。受控电源是一个二端口元件，由一对输入端钮施加控制量，称为输入端口;一对输出端钮对外提供电压或电流，称为输

14、出端口。23ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换按照受控变量的不同，受控电源可分为四类：即电压控制的电压源（VCVS）、电压控制的电流源（VCCS）和电流控制的电压源（CCVS）、电流控制的电流源（CCCS）。 为区别于独立电源，用菱形符号表示其电源部分，以u、i表示控制电压、控制电流，则四种电源的电路符号如图2-11所示。四种受控源的端钮伏安关系，即控制关系为式中、g、分别表示有关的控制系数，且均为常数，其中、是没有量纲的纯数，具有电阻量纲，g具有电导量纲。24ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换受控电压源输出的电压

15、及受控电流源输出的电流，在控制系数、控制电压和控制电流不变的情况下，都是恒定的或是一定的时间函数。注意：判断电路中受控电源的类型时，应看它的符号形式，而不应以它的控制量作为判断依据。如图2-12所示电路中，由符号形式可知，电路中的受控电源为电流控制电压源，大小为10I，其单位为伏特而非安培。25ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换2.3.3 实际电压源和电流源的等效变换一个实际电源的外特性是客观存在的，既可以用电压源模型来表示，也可以用电流源模型来表示。根据两种实际电源的VAR关系式可以知道，这两种电路模型之间是可以互相等效的，图2-13给出了它们之间的等

16、效变换关系。因此，实际电压源和实际电流源等效变换的条件是也就是说，实际电压源转换成实际电流源时，已知理想电压源US和内阻RS，则等效的理想电流源电流IS= US/RS，内阻RS保持不变；实际电流源转换成实际电压源时，已知理想电流源IS和内阻RS，则等效的理想电压源电压US=RSIS，内阻RS保持不变。26ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.3 电源的等效电路及其等效变换【例1-4】已知电路如图2-14a所示，求电压U。解：利用电源的电压源和电流源之间的等效变换，可以得到图b所示电路，将并联的电流源和电阻进一步等效，得到图c所示电路。根据欧姆定律得27ppt课件第2章 线性电路分析的基本

17、方法2.4 支路电流法2.4.1 支路电流法1. 定义支路电流法即应用基尔霍夫定律对结点和回路列方程组，解出各支路电流的方法。下面说明支路电流法的具体应用。1. 解题步骤（1）标出各支路电流的参考方向。（2）对N个节点，可列出（N1）个独立的KCL方程。（3）选取（bN1）个（对于平面电路可选网孔数）回路，列写出（bN1）个独立的KVL方程。 （4）联立求解（N1）个KCL方程和（bN1）个独立的KVL方程，就可以求出b个支路电流。（5）校验计算结果的正确性。28ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.4 支路电流法【例2-5】如图215所示，已知E1=90 V，E2=60 V，R1=6

18、，R2=12 ，R3=36 ，试用支路电流法求各支路电流。解：在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。应用KCL和KVL列方程如下代入已知数据得解方程可得I2是负值，说明电阻R2上的电流的实际方向与所选参考方向相反。29ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.4 支路电流法2.4.2 计算实例【例2-6】列写用支路电流法求如图2-16所示电路中各支路电流的方程。解：此电路的支路数b=6，需列出6个独立方程求解各支路电流。选取节点1、2、3为独立节点，用KCL列节点电流方程为选取L1、L2、L3网孔为独立回路，设各独立回路的绕行方向为顺时针方向，根据KVL列回路电压方程，

19、得联立上述方程求解，可得各支路电流。30ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.4 支路电流法对于支路数较多的电路，可用计算机求解。支路电流法是以各支路电流为未知量列方程的，当电路含电流源时，则该电流源支路的电流已知，因而可以少列一个方程。由于电流源的端电压是未知的，故在选取独立回路时，应避开含该电流源支路的网孔。31ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.4 支路电流法32ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.4 支路电流法如果电路中含有受控源，需将受控源视为独立源列写电路方程。当其控制量是支路电流时，列写方程的方法不变；当其控制量不是支路电流时，则在列写支路电流方程后，再补列

20、一个用支路电流表示控制量的辅助方程。33ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.4 支路电流法【例2-8】电路如图2-18所示，试用支路电流法求解各支路电流。解：设支路电流i1、i2、i3，选取独立回路1、2。首先，对节点1列KCL方程，有然后，以顺时针方向为绕行方向，分别对回路1、2列KVL方程，有补列辅助方程解得34ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.5 节点电压法2.5.1 节点电压方程的一般形式 在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其他节点为独立节点。各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向是由独立节点指向参考节点。显然，对于具有n个节点的电路，就有（n-1

21、）个节点电压。由于任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。 因此，在求出各节点电压后就可以求得各支路电压，进而根据元件的VAR关系可求得各支路电流。任一回路中各支路电压若用节点电压表示，其代数和恒等于零，因此节点电压对所有回路均自动满足KVL，所以，用节点电压作为电路变量时，只需按KCL列出电流方程。节点电压法以节点电压为求解变量，根据KCL和元件VAR关系对独立节点列KCL方程。35ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.5 节点电压法2.5.2 节点电压法试用对如图2-19所示电路进行分析。由KCL可列出电流方程为据元件VAR关系，有上述方程组简称为

22、节点方程。为了便于求解方程，将求解变量按顺序排列并加以整理得对于上式可令G11=Gl+G3，G22=G2+G3，分别称为节点1、2的自导，它等于连接于该节点的各支路的电导之和；令G12=G3，称为1、2节点间的互导，它等于连接于两节点间的各支路电导之和的负值。36ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.5 节点电压法 自导恒为正值，互导恒为负值。这是由于设定的节点电压的参考方向均由独立节点指向参考节点，所以各节点电压在自导中所引起的电流总是流出该节点，故在该节点电流方程中，这些电流前取“+”号，因而自导恒为正值。但是，另一个节点电压通过互导所引起的电流总是流入本节点的，所以在本节点的电流方

23、程中，这些电流前应取负号，因而互导恒为负值。在本电路中互导G12=G21=G3，但对于含受控源的电路，有些互导GjkGkj。37ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.5 节点电压法上两式右方的（iS1iS3）、（iS2 +iS3）分别表示流入节点1、2的电流源电流的代数和，流入取“+”号，流出取“-”号，可分别计为iS11、iS22，即与网孔电流法相似，为便于写出节点方程，将上述方程组写成这就是具有两个独立节点的电路的节点方程的一般形式。对于具有(n-1)个节点的电路，仿照上式可得出节点电压方程的一般形式为38ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.5 节点电压法2.5.3 节点电压

24、法的分析步骤（1）选定参考节点，标出节点电压，其参考方向通常是独立节点指向参考节点。（2）按照节点方程的一般形式，列写节点方程，而不必写出推导过程。注意：自导恒为正值，互导恒为负值；并注意方程式右边项取代数和时各有关电流源电流前面的“+”、“-”符号；联立求解节点方程，解得各节点电压。（3）选定各支路电流的参考方向，求解支路电流；根据需要求出其他待求量。39ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.5 节点电压法【例2-9】试用节点电压法求如图2-20所示电路中的各支电路电流。解：取节点0为参考节点，节点电压uN1，uN2为求解变量，列出节点方程为解上述方程得所以40ppt课件第2章 线性电

25、路分析的基本方法2.5 节点电压法2.5.4 含有理想电压源支路时的分析方法当电路中含有伴电压源时，可以将其等效变换为有伴电流源，然后列节点方程。当电路中含无伴电压源时，分析方法如下：（1）尽量取电压源支路的负极性端为参考节点，这时电压源端电压成为已知的节点电压，故不必再对该节点列写节点方程。（2）若电压源两端均不能成为参考节点，在列写节点方程时，把电压源视同为电流等于i的电流源，由于i是未知量，故必须增补一个独立的辅助方程，一般把电压源的电压表示为两节点电压之差。41ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.6 叠加原理2.6.1 节点电压方程的一般形式 叠加原理叠加原理是线性电路的一个重

26、要原理，它体现了线性电路的基本性质，为分析和计算复杂电路提供了新的更加简便的分析方法。 叠加原理是线性电路普遍适用的基本原理，其内容是：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都是电路中各个电源单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和。所谓电源单独作用，即令其中一个电源作用，其余电源为零(恒流源以开路代替，恒压源以短路代替)。42ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.6 叠加原理2.6.2 叠加原理的应用如图2-21a中所示电路的支路电流I1和I2是电路中恒流源IS单独作用(见图2-15b)和恒压源US单独作用(见图2-21c)时，在该支路产生的电流的代数和。43ppt课件第2章 线

27、性电路分析的基本方法2.6 叠加原理由图2-21b可得由图2-21c可得则如图2-21a所示，用叠加原理计算出的I1和 I2与用支路电流法计算的结果也完全相同，验证了叠加原理。由此可见，利用叠加原理可将含有多个电源的电路分析，简化成若干单电源的简单电路分析。44ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.6 叠加原理2.6.3 叠加原理的注意事项(1)叠加原理仅适用于线性电路。(2)电源单独作用时，只能将不作用的恒压源短路，恒流源开路，电路的结构不变。(3)叠加时，如果各电源单独作用，则电流(或电压)分量的参考方向与总电流(或电压)的参考方向一致时，取正号，不一致时取负号。(4)电路中电压、电

28、流可叠加，功率不可叠加。45ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.7 戴维南定理2.7.1 戴维南定理一个含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松弛网络的输入电阻。电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻。上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路，如图2-22所示。该电阻称为戴维南等效电阻。求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。46ppt课件第2章 线性电路分

29、析的基本方法2.7 戴维南定理2.7.2 戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。（1）求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。（2）求戴维南等效电阻。串并联法。令网络中独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求Req。外加电源法。令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。47ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.7 戴维南定理a.外加电压源法。外加电压源法如图2-23所示，则有b.外加电流源法。外加电流源法如图2-24所示，则有开、短路法。开、短路法如图2-25所示，则有48ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法2.7

30、戴维南定理2.7.3 注意事项（1）戴维南定理只适用于含源线性二端网络。因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。（2）应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。（3）计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。（4）计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。（5）在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。（6）戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。49ppt课件第2

31、章 线性电路分析的基本方法本章实训 叠加原理验证实验实训目的1.验证线性电路叠加原理的正确性；2.加深对线性电路的叠加性的认识和理解。实训器材高性能电工技术实验装置DGJ-01、直流稳压电源、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。实训原理叠加原理指出：在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减少K倍时，电路的响应（即在电路其他各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减少K倍。50ppt课件第2章 线性电路分析

32、的基本方法本章实训 叠加原理验证实验实训内容和步骤（1）按图2-34电路接线，E1为+12 V切换电源，E2为可调直流稳压电源，调至+6 V。（2）令E1电源单独作用（将开关S1投向E1侧，开关S2投向短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及电阻元件两端电压，数据记入表2-1中。51ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法本章实训 叠加原理验证实验（3）令E2电源单独作用（将开关S1投向短路侧，开关S2投向E2侧），重复实验步骤2的测量和记录。（4）令E1和E2共同作用（开关S1和S2分别投向E1和E2侧），重复上述的测量和记录。（5）将E2的数值调至+12 V，重复上述第（3）项的测量并记录。52ppt课件第2章 线性电路分析的基本方法本章实训 叠加原理验证实验实训报告要求1.根据实验数据处理并验证线性电路的叠加性和齐次性。2.对图中的线性电路进行理论分析，利用支路电流法或节点电压法列出电路方程，得出的电压、电流的数据与测量值