北师版九年级上册数学 第四章达标检测卷

1、第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知5x6y(y0)，那么下列比例式中正确的是()A.eq f(x,5)eq f(y,6) B.eq f(x,6)eq f(y,5) C.eq f(x,y)eq f(5,6) D.eq f(x,5)eq f(6,y)2下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形3如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知abc，且AC3，CE4，则eq f(BD,BF)的值是()A.eq f(3,4)

2、B.eq f(4,3) C.eq f(3,7) D.eq f(4,7)4如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)5对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQPQ，我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是()A平移 B旋转 C轴对称 D位似6如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC

3、上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出CDE，使它与AOB位似，且相似比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2 B(2，2)，eq f(1,2) C(2，2)，2 D(1，1)，eq f(1,2)8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如图，在ABCD中，E是CD上的一点，DEEC

4、2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF等于()A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：2510如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB8，AE3，BC4，点P为AB边上一动点，连接PC，PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共24分)11假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_12若eq f(ab,c)eq f(b

5、c,a)eq f(ca,b)k(abc0)，则k_.13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)，宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_15如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得到正方形ABCD，则点C的对应点C的坐标为_16如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的区域DE，已知点E到窗口下的墙脚C的

6、距离为5 m，窗口AB高2 m，那么窗口底端B距离墙脚C_m.17如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19如

7、图，矩形ABCD为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB边上的点E处有一小孔，光线从点E处射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从点D处的小孔射出已知AD26 cm，AB13 cm，AE6 cm.(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积21如图，在ABCD中，过点A作AEBC于点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6eq r

8、(3)，AF4eq r(3)，求AE的长22如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度23如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0tAC，BC2ACAB.又S1B

9、C2，S2ACADACAB，S1S2.142；12；1615(2，1)或(0，1)易错提醒：此类题要注意多种可能：位似图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧，要分情况进行讨论162.5【点拨】由题意得CE5 m，AB2 m，DE4 m.ADBE，eq f(BC,AB)eq f(CE,ED)，即eq f(BC,2)eq f(5,4)，解得BC2.5 m，即窗口底端B距离墙脚C 2.5 m.17.eq f(16,3)或3【点拨】ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443eq f(16,3)；当CBMABP时，BMBPCBAB，得BM4433.18

10、.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)【点拨】在正三角形ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB21)eq r(2212)eq r(3)，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1eq f(3,4)S.同理可得S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，.又Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)

11、，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)，S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、19.(1)证明：FGBC，EFGD

12、FG，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)解：AD26 cm，AB13 cm，BC26 cm，CD13 cm.设CFx cm，则BF(26x)cm.AB13 cm，AE6 cm，BE7 cm，由(1)得BEFCDF，eq f(BE,CD)eq f(BF,CF)，即eq f(7,13)eq f(26x,x)，解得x16.9，即CF16.9 cm.20解：(1)如图(2)SABC44eq f(1,2)22eq f(1,2)24eq f(1,2)246.21(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，BC180，ADEDEC.又AFEB，AFEAFD180，AFDC，ADFDEC.(

13、2)解：在ABCD中，CDAB8.ADFDEC，eq f(AF,CD)eq f(AD,DE)，即eq f(4r(3),8)eq f(6r(3),DE)，解得DE12.AEBC，ADBC，AEAD，即EAD90.在RtAED中，由勾股定理，得AEeq r(122（6r(3)）2)6.22解：由题意得，CDDGEF2米，DF52米，FH4米ABBH，CDBH，EFBH，ABHCDGEFH90.又CGDAGB，EHFAHB，CDGABG，EFHABH，eq f(CD,AB)eq f(DG,BG)，eq f(EF,AB)eq f(FH,BH)，即eq f(CD,AB)eq f(DG,DGBD)，eq

14、f(EF,AB)eq f(FH,FHDFBD)，eq f(2,AB)eq f(2,2BD)，eq f(2,AB)eq f(4,452BD)，eq f(2,2BD)eq f(4,452BD)，解得BD52米，eq f(2,AB)eq f(2,252)，解得AB54米答：建筑物AB的高度为54米23解：(1)由题意知AP2t cm，DQt cm，QA(6t)cm，当QAAP时，QAP是等腰直角三角形，所以6t2t，解得t2.即t为2时，QAP为等腰直角三角形(2)四边形QAPC的面积SQACSAPCeq f(1,2)AQCDeq f(1,2)APBC(366t)6t36(cm2)在P，Q两点移动的

15、过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(3)分两种情况：当eq f(AQ,AB)eq f(AP,BC)时，QAPABC，则eq f(6t,12)eq f(2t,6)，即t1.2；当eq f(QA,BC)eq f(AP,AB)时，PAQABC，则eq f(6t,6)eq f(2t,12)，即t3.所以当t1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECeq f(1,2)AC.B90，ACeq r(8242)4eq r(5).AECE2eq r(5).eq f(AE,BD)eq f(2r(5),4

16、)eq f(r(5),2).当180时，如图，易得AC4eq r(5)，CE2eq r(5)，CD4，eq f(AE,BD)eq f(ACCE,BCCD)eq f(4r(5)2r(5),84)eq f(r(5),2).(2)无变化证明：在题图中，易知DE是ABC的中位线，DEAB.eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)，EDCB90.在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)仍然成立eq f(CE,CD)eq f(CA,CB).又ACEBCD，ACEBCD.eq f(AE,BD)eq f(AC,BC).由(1)可知AC4eq r(5).eq f(AC,BC)eq f(4r