线性规划的常见题型及其解法学生版题型全面归纳好

1、课题线性规划的常见题型及其解法题目线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题探究角度有：.求线性目标函数的最值.求非线性目标函数的最值.求线性规划中的参数.线性规划的实际应用.本节主要讲解线性规划的常见基础类题型.图题展现+ y3,【母题一】 已知变量x, y满足约束条件x y- 1,则目标函数z= 2x+3y的取值范围为（）l2x y 1,设z= 277，求z的最小值；（2）设z= x2+y2,求z的取值范围；（3）设 z= x2 + y

2、2+ 6x- 4y+ 13,求 z 的取值范围.题型分而角度一：求线性目标函数的最值x+ y - 7W 0 , TOC o 1-5 h z （2014新课标全国n卷）设x, y满足约束条件 r3y+10,（2015高考天津卷）设变量x, y满足约束条件“x y+30,则目标函数z= x + 6y的最大值为1.2x+y-30,所表示的区域上一L3x+y-80动点，则直线OM斜率的最小值为（）B.D.RWxW 也5.已知实数x, y满足：yW2, 、x0 my,则z= 2x+yT的取值范围.x 16.x+ y 2（2015郑州质检）设实数x, y满足不等式组iy-x1,B. 1 , 4C .诋 2

3、D. 2, 47.x0,（2013高考北京卷）设D为不等式组i2x-y 1,8,设不等式组x-2y+30,所表示的平面区域是 。，平面区域 口2与必关于直线3x-4y-9=0-.y x对称.对于 中的任意点A与 出中的任意点B, |AB|的最小值等于（）“ 28A-5C 八12B. 4C.-D. 2角度三：求线性规划中的参数x 0,9.若不等式组ix+ 3y4,所表示的平面区域被直线 y=kx+4分为面积相等的两部分，则k的值是3i3x+ y0,（2014局考北京卷）若x, y满足,kxy + 20,*0,D.x+ y 一 2 w 0,若z= yax取得最大值的最优解不唯一,（2014高考安徽

4、卷）x,y满足约束条件$x 2y-20. TOC o 1-5 h z 则实数a的值为（）11.A . 2或1B . 2 或C. 2 或 1x 0,y012.在约束条件下，当3s 5时，目标函数z= 3x+2y的最大值的取值范围是（）x+ ys,y+ 2x 0,13.（2015通化一模）设x, y满足约束条件y0,z=x+2y+ 3的最小值为，则a的值为 x+ 12角度四：线性规划的实际应用. A, B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知A产品需要在甲机器上加工 3小时，在乙机器上加工 1小时；B产品需要在甲机器上加工 1小时，在乙机器上加工 3小时.在一个工作

5、日内，甲机器至多只能使用 11小时，乙机器至多只能使用 9小时.A产品每件利润300 元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需 5分钟，生产一个骑兵需 7分钟，生产一个伞兵需 4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润 3元.（1）试用每天生产白卫兵个数 x与骑兵个数y表示每天的利润 w（元）；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少?=期加练习=一、选择题.已知点(一3, 1)和点(4, -

6、6)在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围为()A . (-24,7)B. (-7,24)C. ( 8, 7) U (24 , +8 )D. ( 8, 24) U (7, +0o )x0,. (2015临沂检测)若x, y满足约束条件；x+2y3, 则z= x y的最小值是()l2x+ y0,的最大值为（）B. 1C. 1D. 2Jx-2y+10,4.已知实数x, y满足：x 0,则z=2x2y1的取值范围是（）A. 1, 5 B. 0, 5C. 5, 5） D. I，5）5.如果点（1, b）在两条平行直线 6x8y+1=0和3x4y+5 = 0之间，则b应取的整数值为（）B. 1C.D

7、.6. （2014郑州模拟）已知正三角形ABC的顶点A（1,1）, B（1,3）,顶点C在第一象限，若点（x, y）在 ABC内部，则z= x+y的取值范围是（）A . (1-V3, 2)B, (0, 2)C. (V3-1, 2)D, (0, 1+V3)7. （2014成都二诊）在平面直角坐标系1 ,xOy中，P为不等式组ix+y-20,l_x y - 1 & 0,所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（）A. 2B. 1C. 1D. 1328.在平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域 A = （x, y）|x+y0, y0,则平面区域 B = （x+ y, x- y）|（x, y

8、）CA的面积为（）1- 1A . 2B. 1C. 2D . 43x 一 y 一 2 w 0,9,设x, y满足约束条件0,若目标函数 z= ax+ by（a0, b0）的最大值为 4,则ab心0, y0,的取值范围是（）A . (0, 4)B. (0, 4C. 4, +8)D. (4, i )x0,上，过点P任作直线l,设直线l与区域的公共部分为线10.设动点P(x, y)在区域 : iyx,*+ y 4段AB ,则以AB为直径的圆的面积的最大值为 （）B. 2 71c. 3兀 1,（2015东北三校联考）变量x, y满足约束条件ix-y2, 3x+ ya,且z= x+ ay的最小值为7,则a

9、=（）B.3C. 5 或 3D. 5 或一3x 0,13.若 a0, b0,且当 iy0, x+ y0, ?x + m0满足x2y0=2.求得m的取值范围是oox+ y- 11 0,15.设不等式组3x-y+30,表示的平面区域为 D.若指数函数y=ax的图象上存在区域 D上的，5x-3y+90,若圆心CC Q,y0.且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）B.29C. 37D.49，在平面直角坐标系中，若不等式组lyWx,表示一个三角形区域，则实数 k的取值范围Ly k（x 1 j- 1是（）A . （ 8, 1）B. （1, +OO ）C. （-1 , 1）D. （ 8, 1）U （1

10、 , +8 ）x 2y+ 10, TOC o 1-5 h z （2016武邑中学期中）已知实数x, y满足则z=2x+y的最大值为（）Jx| - y 1 x（2016衡水中学期末）当变量x, y满足约束条件，x+3yW4 时，z=x- 3y的最大值为8,则实数、xmm的值是（）A. -4B. - 3C. 2D. - 1x 3y+ 1 w 0,（2016湖州质检）已知O为坐标原点，A, B两点的坐标均满足不等式组 ix+y-30,/ AOB的最大值等于（）B.、填空题x+ y- 20, ,i（2014高考安徽卷）不等式组x+2y-40 x1,23.（2015重庆一诊）设变量x,y满足约束条件x+

11、y 4W0,则目标函数z=3xy的最大值为 .lx- 3y+ 40,则w = x2+y24x 4y+ 8的最小值为 .、y 1 ）2x+3y-60,所表示的区域上一动点，则 |OM |的y 0最小值是.（2016汉中二模）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨.销售每吨甲产品可获得利润 5万元，销售每吨乙产品可获得利润 3万元， 若该企业在一个生产周期内消耗水不超过 13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是 万 元.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过 54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价

12、如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2力兀0.55万元韭菜6吨0.9力兀0.3力兀为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入一总种植成本）最大，则黄瓜的种植面积应为 亩.rx0,表示的平面区域，则当 a从一2连续变化到1时，动y-x1范围是（2015石家庄二检）已知动点P（x, y）在正六边形的阴影部分（含边界）内运 动，如图，正六边形的边长为2,若使目标函数 z= kx+y（k0）取得最大值的最优解有无穷多个，则 k的值为.yx,31,设m1,在约束条件ywmx,下，目标函数 z=x+ my的最大值小于、x+ y 12,则m的取值范围.“1,若目标函数z= xy的最小值的取值范围是2, 1,则目已知实数x, y满足tyW2x1,次+ y4