勾股定理案例--4

1、年级：初二 学科：数学 第 二 学期 第 1 周 第 4 课时 教师：于洪杰课题: 探索勾股定理4教学目标知识与能力：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法：1经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经

2、验。情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。教学重、难点重点：1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点：1利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2利用数形结合的方法验证勾股定理。学情分析学生的活动经验基础：学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能

3、还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节验证方法的收集与整理验证过程的分析与欣赏尝试拼图，验证定理课前自主探究活动勾股定理证明方法汇总探究成果的交流与展示以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:1.赵爽证明2.1876年美国总统Garfield证明3.意大利著名画家达芬奇的证法4.毕达哥拉斯5.青朱出入图6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明7.欧几里得证明.教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：分三

4、种类型：五巧板的制作（动手操作，合作探究）教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。练习提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。小结反思学生反思：我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表

5、，运用欧氏几何的基本定理进行证明学生思考1利用五巧板拼“青朱出入图”。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑,为此利用五巧板拼图证明勾股定理,力图通过学生的亲身实验进一步确认无字证明”的验证方法。学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别